Umkehrfunktion Beispiele: Unterschied zwischen den Versionen

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Um das bisher behandelte zu üben beginnen wir mit ähnlichen Beispielen, also linearen Funktionen
 
Um das bisher behandelte zu üben beginnen wir mit ähnlichen Beispielen, also linearen Funktionen
  
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{{Aufgabe|Bestimme die Umkehrfunktion graphisch und algebraisch der Funktion
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{{Aufgabe|Bestimme die Umkehrfunktion graphisch und rechnerisch der Funktion
  
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# <math>f: x \rightarrow 2x + 1</math>
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1. <math>f: x \rightarrow 2x + 1</math>
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# <math>f: x \rightarrow 1 -0,5x</math>
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2. <math>f: x \rightarrow 1 -0,5x</math>
 
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1. '''Graphisch:<br>''' [[Bild:Funktion_umkf_bspl_1.jpg|400]]
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'''Rechnerisch:  ''' <math> y = 2 x + 1</math><br>
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x und y vertauschen: <math>x = 2 y + 1 </math><br>
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nach y auflösen: <math>y = \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}</math>
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2. '''Graphisch:<br>''' [[Bild:Funktion_umkf_bspl_2.jpg|400]]
  
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'''Rechnerisch:  ''' <math> y = 1 - 0,5 x</math><br>
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x und y vertauschen: <math>x = 1 - 0,5 y </math><br>
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nach y auflösen: <math>y = 2 - 2x</math>
 
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'''Graphisch:<br>''' [[Bild:Funktion_umkf_bspl_3.jpg|400]]
  
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'''Rechnerisch:  ''' <math> y =\frac{1}{x}+1</math><br>
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x und y vertauschen: <math>x = \frac{1}{y}+1 </math><br>
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nach y auflösen: <math>y = \frac{1}{x-1}</math>
 
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'''Graphisch:<br>''' [[Bild:Funktion_umkf_bspl_4.jpg|400]]
  
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'''Rechnerisch:  ''' <math> y =x^3</math><br>
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x und y vertauschen: <math>x = y^3 </math><br>
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nach y auflösen: <math>y = sqrt[3]{x}</math>
 
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'''Graphisch:<br>''' [[Bild:Funktion_umkf_bspl_5.jpg|400]]
  
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'''Rechnerisch:  ''' <math> y =x^2</math><br>
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x und y vertauschen: <math>x = y^2 </math><br>
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nach y auflösen: <math>y = sqrt{x}</math>
 
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Version vom 23. Mai 2012, 06:43 Uhr

Um das bisher behandelte zu üben beginnen wir mit ähnlichen Beispielen, also linearen Funktionen

30px   Aufgabe

Bestimme die Umkehrfunktion graphisch und rechnerisch der Funktion

1. f: x \rightarrow 2x + 1

2. f: x \rightarrow 1 -0,5x

1. Graphisch:
 400

Rechnerisch: y = 2 x + 1
x und y vertauschen: x = 2 y + 1
nach y auflösen: y = \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}

2. Graphisch:
 400

Rechnerisch: y = 1 - 0,5 x
x und y vertauschen: x = 1 - 0,5 y
nach y auflösen: y = 2 - 2x

Nun wollen wir auch andere Funktionstypen untersuchen:

30px   Aufgabe

Bestimme die Umkehrfunktion graphisch und algebraisch der Funktion f: x \rightarrow \frac{1}{x}+1

Graphisch:
 400

Rechnerisch: y =\frac{1}{x}+1
x und y vertauschen: x = \frac{1}{y}+1
nach y auflösen: y = \frac{1}{x-1}

30px   Aufgabe

Bestimme die Umkehrfunktion durch Wertetabelle, graphisch und algebraisch der Funktion f: x \rightarrow x^3

Graphisch:
 400

Rechnerisch: y =x^3
x und y vertauschen: x = y^3
nach y auflösen: y = sqrt[3]{x}

30px   Aufgabe

Bestimme die Umkehrfunktion graphisch und algebraisch der Funktion f: x \rightarrow x^2

Graphisch:
 400

Rechnerisch: y =x^2
x und y vertauschen: x = y^2
nach y auflösen: y = sqrt{x}

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