Einfluss von Parametern auf den Funktionsgraph: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 12. Juli 2014, 06:58 Uhr

Oft ist es notwendig Parameter im Funktionsterm zu haben, um die Lösung für ein Problem zu finden. Was verändern Parameter $a, b, c, d \in \mathbb R$ die Funktion bzw. ihren Graphen, wenn man sie im Funktionsterm $g(x) = a f(b(x-c))+d$ variiert?

Verändere dazu im Applet mit den Schiebereglern die Werte von $a, b, c, d$ und beobachte die Auswirkungen auf den Graphen von $g$ .

Verschiebung der Funktionsgraphen

$g(x) = f(x) + d$

Der Parameter d bewirkt ein Verschieben des Graphen der Funktion f um |d| in Richtung der y-Achse und zwar für d > 0 nach oben und für d < 0 nach unten.

$g(x) = f(x-c)$

Der Parameter c bewirkt ein Verschieben des Graphen der Funktions f um |c| in Richtung der x-Achse und zwar für c > 0 nach rechts und für c < 0 nach links.

Strecken und Stauchen des Funktionsgraphen

$g(x) = a f(x)$

Der Parameter a bewirkt ein Strecken bzw. Stauchen des Graphen der Funktion f in Richtung der y-Achse und zwar für a > 1 ein Strecken bzw. für 0 < a < 1 ein Stauchen.

$g(x) = f(b x)$

Der Parameter b bewirkt ein Strecken bzw. Stauchen des Graphen der Funktion f in Richtung der x-Achse mit dem Faktor $\frac{1}{b}$ und zwar für 0 < b < 1 ein Strecken bzw. für b > 1 ein Stauchen.

Spiegeln des Funktionsgraphen

Für a = -1 wird der Graph der Funktion f an der x-Achse gespiegelt.

Für b = -1 wird der Graph der Funktion f an der y-Achse gespiegelt.

Für a = -1 und b = -1 wird der Graph der Funktion f am Ursprung gespiegelt.

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+Oft ist es notwendig Parameter im Funktionsterm zu haben, um die Lösung für ein Problem zu finden. Was verändern  Parameter <math> a, b, c, d \in \mathbb R</math> die Funktion bzw. ihren Graphen, wenn man sie im Funktionsterm <math>g(x) = a f(b(x-c))+d</math> variiert?
+Verändere dazu im Applet mit den Schiebereglern die Werte von <math>a, b, c, d</math> und beobachte die Auswirkungen auf den Graphen von <math>g</math>.
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+* '''Verschiebung der Funktionsgraphen'''
+<math>g(x) = f(x) + d </math>
+Der Parameter d bewirkt ein Verschieben des Graphen der Funktion f um |d| in Richtung der y-Achse und zwar für d > 0 nach oben und für d < 0  nach unten.
+<math>g(x) = f(x-c)</math>
+Der Parameter c bewirkt ein Verschieben des Graphen der Funktions  f um |c| in Richtung der x-Achse und zwar für c > 0 nach rechts und für  c < 0  nach links.
+* '''Strecken und Stauchen des Funktionsgraphen'''
+<math>g(x) = a f(x)</math>
+Der Parameter a bewirkt ein Strecken bzw. Stauchen des Graphen der Funktion f in Richtung der y-Achse und zwar für a > 1  ein Strecken bzw. für 0 < a < 1 ein Stauchen.
+<math>g(x) = f(b x)</math>
+Der Parameter b bewirkt ein Strecken bzw. Stauchen des Graphen der Funktion f in Richtung der x-Achse mit dem Faktor <math> \frac{1}{b}</math> und zwar für  0 < b < 1 ein Strecken bzw. für  b > 1  ein Stauchen.
+*'''Spiegeln des Funktionsgraphen'''
+Für a = -1 wird der Graph der Funktion f an der x-Achse gespiegelt.
+Für b = -1 wird der Graph der Funktion f an der y-Achse gespiegelt.
+Für a = -1 und b = -1 wird der Graph der Funktion f am Ursprung gespiegelt.

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