Ph9 Der senkrechte Wurf: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 24. März 2021, 09:32 Uhr

Merke:

Bei einem senkrechten Wurf wird ein Körper mit einer Geschwindigkeit $v_0$ senkrecht (nach oben oder nach unten) geworfen. Danach wirkt nur noch die Gewichtskraft auf ihn.

Beim senkrechten Wurf nach oben bewirkt die Gewichtskraft, dass der Körper von der Anfangsgeschwindigkeit $v_0$ abgebremst wird. Der Körper kommt in der Höhe $h$ zur Ruhe, dort ist seine anfangs vorhandene Bewegungsenergie vollständig in Lageenergie umgewandelt worden. Nachdem er den höchsten Punkt erreicht hat, wird der Körper von seiner Gewichtskraft (die Erdanziehungskraft) G mit der konstanten Erdbeschleunigung $g$ nach unten beschleunigt.

Beim senkrechten Wurf nach unten fällt der Körper mit der Anfangsgeschwindigkeit $v_0$ nach unten und wird durch seine Gewichtskraft (die Erdanziehungskraft) G weiter nach unten beschleunigt. Seine Geschwindigkeit $v$ nimmt zu.

Versuch

Nimm einen kleinen Ball und mache
a) einen senkrechten Wurf nach oben
b) einen senkrechten Wurf nach unten
und verifiziere die Aussagen des Merksatzes.

Was ist nun neu bei dieser Bewegung?

1. Der Körper hat eine Anfangsgeschwindigkeit $v_0$ und wird danach beschleunigt.

2. Die Bewegung ändert beim senkrechten Wurf nach oben seine Richtung, zuerst nach oben, dann nach unten.

Merke

Unter einem senkrechten Wurf versteht man die Überlagerung einer Bewegung mit konstanter (Anfangs-)Geschwindigkeit $v_0$ und der Bewegung des freien Falls.
Erfolgen die beiden Bewegungen in die gleiche Richtung, so ist es ein senkrechter Wurf nach unten.
Erfolgen die beiden Bewegungen in entgegengesetzter Richtung, so ist es ein senkrechter Wurf nach oben.

Beim senkrechten Wurf tritt also folgendes Problem auf. Man hat Bewegungen in verschiedene Richtungen. Dies kann man mit der Einführung eines Koordinatensystems klären.

Die positive y-Richtung des Koordinatensystems legt die positive Richtung von Geschwindigkeit, Beschleunigung und Kraft fest. Eine Geschwindigkeit, die nach oben geht, eine Beschleunigung nach oben, eine Kraft nach oben sind positiv. Eine Geschwindigkeit, die nach unten geht, eine Beschleunigung nach unten, eine Kraft nach unten sind negativ. Es ist also wie die Wegrichtung im Koordinatensystem. Alles nach oben ist positiv, alles nach unten ist negativ.
Nach unten wirkt die Gewichtskraft G, also ist sie negativ. Die Erdbeschleunigung g wirkt ebenfalls nach unten, also ist auch g negativ. Es ist $g = - 9,8\frac{m}{s^2}$ .

Aufgabe 1

Wie sind Beschleunigung, Geschwindigkeit, Weg beim
- senkrechten Wurf nach oben
- senkrechten Wurf nach unten.

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Der Abwurfpunkt ist im Ursprung des Koordinatensystems.
- Beim senkrechten Wurf nach oben ist die Anfangsgeschwindigkeit v_o nach oben gerichtet, also ist v_o positiv. Nach unten wirkt die Gewichtskraft des Körpers und die Beschleunigung a, also ist a negativ. Es ist $a = -g = - 9,8\frac{m}{s^2}$ . Der zurückgelegte Weg des Körpers geht zunächst nach oben bis der höchste Punkt erreicht ist (die Bewegungsenergie ist vollständig in Lageenergie verwandelt). Danach nimmt die Höhe wieder ab, ist aber immer noch positiv, bis der Körper wieder den Abwurfpunkt erricht hat (dort ist y = 0). Danach fällt der Körper weiter nach unten und der Weg ist nun negativ.

- Beim senkrechten Wurf nach unten ist die Anfangsgechwindigkeit v_o nach unten gerichtet, also ist v_o negativ. Nach unten wirkt die Gewichtskraft des Körpers und die Beschleunigung a, beide sind negativ. Der zurückgelegte Weg geht nach unten ist also auch negativ.

Aufgabe 2

Schaue dir diesen Video an

und beschreibe in eigenen Worten den senkrechten Wurf nach oben.

Schaue dir diesen Video an

und beschreibe in eigenen Worten den senkrechten Wurf nach unten.

An den Bewegungsgleichungen sieht man, dass man zwei Bewegungen hat, einmal eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit v₀ und zum anderen eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung g. Diese beiden Bewegungen überlagern sich. Wie sich Bewegungen überlagern sieht du in diesem Video:

Und wie das beim senkrechten Wurf nach oben geht, siehst du im nächsten Video:

Merke:

Die Bewegungsgleichungen für den senkrechten Wurf sind

$a = -g$

$v = v_o - g\cdot t$

$h = v_o \cdot t - \frac{1}{2}\cdot g \dot t^2$

Ist v_o > 0, so ist es ein senkrechter Wurf nach oben, ist v_o < 0 so ist es ein senkrechter Wurf nach unten.

Versuch

1. Bearbeite die Seite von Leifiphysik zum senkrechten Wurf nach oben.

2. Bearbeite die Seite von Leifiphysik zum senkrechten Wurf nach unten.

Aufgabe 3

Bearbeite
1. die Aufgabe zum senkrechten Wurf nach oben.
2. die Aufgabe zum senkrechten Wurf nach unten.
3. das Quiz.

@@ Zeile 6: / Zeile 6: @@
 Beim senkrechten Wurf nach unten fällt der Körper mit der Anfangsgeschwindigkeit <math>v_0</math> nach unten und wird durch seine Gewichtskraft (die Erdanziehungskraft) G weiter nach unten beschleunigt. Seine Geschwindigkeit <math>v</math> nimmt zu.  }}
 {{Versuch|1=Nimm einen kleinen Ball und mache <br>
@@ Zeile 11: / Zeile 12: @@
 b) einen senkrechten Wurf nach unten<br>
 und verifiziere die Aussagen des Merksatzes. }}
 Was ist nun neu bei dieser Bewegung?
@@ Zeile 21: / Zeile 23: @@
 Erfolgen die beiden Bewegungen in die gleiche Richtung, so ist es ein senkrechter Wurf nach unten.<br>
 Erfolgen die beiden Bewegungen in entgegengesetzter Richtung, so ist es ein senkrechter Wurf nach oben. }}
+Beim senkrechten Wurf tritt also folgendes Problem auf. Man hat Bewegungen in verschiedene Richtungen. Dies kann man mit der Einführung eines Koordinatensystems klären.
+<center>[[Datei:KS senkrechterWurf.jpg]]</center>
+Die positive y-Richtung des Koordinatensystems legt die positive Richtung von Geschwindigkeit, Beschleunigung und Kraft fest. Eine  Geschwindigkeit, die nach oben geht, eine Beschleunigung nach oben, eine Kraft nach oben sind positiv. Eine Geschwindigkeit, die nach unten geht, eine Beschleunigung nach unten, eine Kraft nach unten sind negativ. Es ist also wie die Wegrichtung im Koordinatensystem. Alles nach oben ist positiv, alles nach unten ist negativ.<br>
+Nach unten wirkt die Gewichtskraft G, also ist sie negativ. Die Erdbeschleunigung g wirkt ebenfalls nach unten, also ist auch g negativ. Es ist <math>g = - 9,8\frac{m}{s^2}</math>.
+{{Aufgaben-blau|1|2=Wie sind Beschleunigung, Geschwindigkeit, Weg beim <br>
+- senkrechten Wurf nach oben<br>
+- senkrechten Wurf nach unten. }}
+{{Lösung versteckt|1=Der Abwurfpunkt ist im Ursprung des Koordinatensystems.<br>
+- Beim senkrechten Wurf nach oben ist die Anfangsgeschwindigkeit v<sub>o</sub> nach oben gerichtet, also ist v<sub>o</sub> positiv. Nach unten wirkt die Gewichtskraft des Körpers und die Beschleunigung a, also ist a negativ. Es ist <math>a = -g = - 9,8\frac{m}{s^2}</math>. Der zurückgelegte Weg des Körpers geht zunächst nach oben bis der höchste Punkt erreicht ist (die Bewegungsenergie ist vollständig in Lageenergie verwandelt). Danach nimmt die Höhe wieder ab, ist aber immer noch positiv, bis der Körper wieder den Abwurfpunkt erricht hat (dort ist y = 0). Danach fällt der Körper weiter nach unten und der Weg ist nun negativ.<br>
+- Beim senkrechten Wurf nach unten ist die Anfangsgechwindigkeit v<sub>o</sub> nach unten gerichtet, also ist v<sub>o</sub> negativ. Nach unten wirkt die Gewichtskraft des Körpers und die Beschleunigung a, beide sind negativ. Der zurückgelegte Weg geht nach unten ist also auch negativ. }}
+{{Aufgaben-blau|2|2=Schaue dir diesen Video an {{#ev:youtube |3ZptLRfSXwU|350}} und beschreibe in eigenen Worten den senkrechten Wurf nach oben.
+Schaue dir diesen Video an {{#ev:youtube |1l-fkx7g75U|350}} und beschreibe in eigenen Worten den senkrechten Wurf nach unten.  }}
+An den Bewegungsgleichungen sieht man, dass man zwei Bewegungen hat, einmal eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit v<sub>0</sub> und zum anderen eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung g. Diese beiden Bewegungen überlagern sich. Wie sich Bewegungen überlagern sieht du in diesem Video:
+<center>{{#ev:youtube |JG4_oxD5u-s|350}} </center>
+Und wie das beim senkrechten Wurf nach oben geht, siehst du im nächsten Video:
+<center>{{#ev:youtube |-pRvGqZSSMw|350}} </center>
+{{Merksatz|MERK=Die Bewegungsgleichungen für den senkrechten Wurf sind <br>
+<center> <math>a = -g</math><br>
+<math>v = v_o - g\cdot t</math><br>
+<math>h = v_o \cdot t - \frac{1}{2}\cdot g \dot t^2</math></center>
+Ist v<sub>o</sub> > 0, so ist es ein senkrechter Wurf nach oben, ist v<sub>o</sub> < 0 so ist es ein senkrechter Wurf nach unten.}}
+{{Versuch|1=1. Bearbeite die [https://www.leifiphysik.de/mechanik/freier-fall-senkrechter-wurf/grundwissen/wurf-nach-oben Seite von Leifiphysik zum senkrechten Wurf nach oben].
+. Bearbeite die [https://www.leifiphysik.de/mechanik/freier-fall-senkrechter-wurf/grundwissen/wurf-nach-unten Seite von Leifiphysik zum senkrechten Wurf nach unten]. }}
+{{Aufgaben-blau|3|2=Bearbeite <br>
+. die [https://www.leifiphysik.de/mechanik/freier-fall-senkrechter-wurf/aufgabe/standardaufgaben-zum-senkrechten-wurf-nach-oben Aufgabe zum senkrechten Wurf nach oben]. <br>
+. die [https://www.leifiphysik.de/mechanik/freier-fall-senkrechter-wurf/aufgabe/standardaufgaben-zum-senkrechten-wurf-nach-unten Aufgabe zum senkrechten Wurf nach unten].<br>
+. das [https://www.leifiphysik.de/mechanik/freier-fall-senkrechter-wurf/aufgabe/quiz-zum-freien-fall-und-senkrechten-wurf Quiz]. }}

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