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== Kreis- und Kreisteile - Pi-Bestimmung ==
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=Mathematik=
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=={{Schrift grün| Stochastik - Wiederholung von Grundbegriffen}}==
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* Experiment <br>{{Lösung versteckt|Versuch, bei dem der Ausgang dem Zufall überlassen ist.}}
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* Ergebnis<br> {{Lösung versteckt|Ausgang eines einzelnen Experimentes}}
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* Ergebnismenge<br> {{Lösung versteckt|Die Menge mit allen möglichen Ergebnissen des Experimentes}}
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* Ereignismenge <br>{{Lösung versteckt|Die Menge aller Teilmengen der Ergebnismenge}}
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* Ereignis<br> {{Lösung versteckt|ein Element der Ereignismenge}}
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* Laplace-Experiment {{Lösung versteckt|Ein Experiment, bei dem jedes Ergebnis von <math>\Omega</math> gleichwahrscheinlich ist.}}
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* Sicheres Ereignis<br> {{Lösung versteckt| hat die Wahrscheinlichkeit 100 %}}
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* unmögliches Ereignis <br>{{Lösung versteckt|hat die Wahrscheinlichkeit 0 %}}
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* Gegenereignis<br> {{Lösung versteckt|hat die Wahrscheinlichkeit 1 - <math>p(Ereignis)</math>}}
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{{Aufgabe|[[Datei:Scheibehmxjkl1!.jpg]]<br>
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== Grundwissen ==
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[http://www.gymnasium-stein.de/filedownload/Fachschaften/Faecher_Gruppe_2/Mathematik/Downloads/Wichtige_Funktionstypen.pdf Grundlegende Funktionen Zusammenstellung vom Gymnasium Stein]== Kreis- und Kreisteile - Pi-Bestimmung
 
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{{Kasten_gelb|[http://www.rhoen-gymnasium.de/mathe/ Grundwissenskatalog vom Rhön-Gymnasium]}}
 
=== Aufgaben: ===
 
=== Aufgaben: ===
 
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[[File:Notre-Dame internal window.jpg|miniatur|400px|Innenfenster von Nôtre Dame de Paris]]
 
[[File:Notre-Dame internal window.jpg|miniatur|400px|Innenfenster von Nôtre Dame de Paris]]
 
{{Aufgabe|* Welche geometrischen Elemente und welche Eigenschaften werden in dem Fenster verwendet? Wird dies konsequent durchgehalten? * Fertigen Sie eine vereinfachte Skizze und berechnen Sie ausgehend von der Breite der Basis des Fensters die Radien aller Kreise.}}
 
{{Aufgabe|* Welche geometrischen Elemente und welche Eigenschaften werden in dem Fenster verwendet? Wird dies konsequent durchgehalten? * Fertigen Sie eine vereinfachte Skizze und berechnen Sie ausgehend von der Breite der Basis des Fensters die Radien aller Kreise.}}
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[[File:Triest - San Silvestro 3 Fensterrose.jpg|miniatur|400px|Innenfenster von Nôtre Dame de Paris]
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{{Lösung versteckt|
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'''Konstruktion:'''<br>
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[[Bild: Gotf1.jpg]]<br>
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Überlege:<br>
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1. Wie groß sind die Radien der inneren gotischen Bögen? <br>
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2. Wie groß sind die Radien der Kreise in den Spitzen der gotischen Bögen?<br>
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3. Was für Winkel schließen die Tangenten an die Kreise innerhalb der Kreise unter 2 ein?<br>
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Nun berechne die Radien!}}
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[[File:Triest - San Silvestro 3 Fensterrose.jpg|miniatur|400px|San Silvestro in Triest]]
  
 
{{Aufgabe|* * Fertigen Sie eine vereinfachte Skizze und berechnen Sie in Abhängigkeit vom äußeren und inneren Kreisradius die Länge der Säulen}}
 
{{Aufgabe|* * Fertigen Sie eine vereinfachte Skizze und berechnen Sie in Abhängigkeit vom äußeren und inneren Kreisradius die Länge der Säulen}}
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{{Lösung versteckt|}}
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==Die Kugel==
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[[File:Berliner Fernsehturm - Kugel.jpg|miniatur|300px|Berliner Fernsehturm]]
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[http://www.walter-fendt.de/m14d/kugelvolumen.htm Das Kugelvolumen]
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[http://www.mathe-physik-aufgaben.de/mathe_uebungen_raumgeometrie1/RM_AU023.pdf Aufgaben zum Kugelvolumen und Kugeloberfläche]
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{{Aufgabe|Überlege Dir sinnvolle Aufgaben zum Berliner Fernsehturm!}}
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== Geometrie am Einheitskreis {von M10} ==
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'''Das Bogenmaß'''
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[http://www.mathe1.de/mathematikbuch/geometrie_bogenmass_126.htm Das Bogenmaß]
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[http://www.sengpielaudio.com/Rechner-bogenmass.htm Rechner zum Umrechnen]
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'''Polarkoordinaten'''
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[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/rsepp/polarkoord.html Polarkoordinaten und Radar]
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'''Trigonometrie am Einheitskreis'''
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[http://www.mathematik.net/trigonometrie/tr.htm Arbeitsblätter] - bearbeite in der rechten Spalte "Trigonometrie III" den Abschnitt "Der Einheitskreis".
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[http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trigo/eisico.php Sinus- und Kosinuswerte am Einheitskreis]
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[http://www.geogebra.org/de/examples/trigo_einheitskreis/einheitskreis1.html Sinus- und Kosinus]
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==Sinus- und Kosinussatz {von M10}==
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[[File:Fotothek df tg 0000011 Geometrie ^ Vermessung ^ Winkelmesser.jpg|miniatur|300px|Vermessung im Jahr 1607]]
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[[Bild:video2.jpg]] [http://www.youtube.com/watch?v=GdBQzXmuJRg Herleitung des Sinussatzes] und [http://www.youtube.com/watch?v=dCWIuc9toUQ&feature=related Standardaufgabe]
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[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/rsepp/sinussatz.html Der Sinussatz] [http://www.realmath.de/Neues/10zwo/sinsatz/sinussatz.html interaktiv] mit [http://himpsl.htldornbirn.vol.at/mathe_2ai_04_05/24_Sinussatz.doc Berechnungen]
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[http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trigo/kosinusflaeche.html Veranschaulichung des Kosinussatzes]
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[http://de.wikipedia.org/wiki/Kosinussatz Der Kosinussatz] <br>
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[http://www.realmath.de/Neues/10zwo/kosinussatz/kosinussatz.html interaktive Übung]<br>
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[http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trigo/kosinusflaeche.html Der Kosinussatz als Verallgemeinerung des Satzes von Pythagoras]
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Beispielaufgabe zum [http://www.schule-inside.de/html/m10schoolpage1153.html#1 Sinussatz], [http://www.schule-inside.de/html/m10schoolpage1157.html#1 Kosinussatz]
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[http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/dreiecke.htm Einfache Aufgaben mit Lösungen], [http://wierzioch.com/mathe_uebungen_trigonometrie1/Rm_au040.pdf Aufgaben]
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[http://www.mathe-physik-aufgaben.de/mathe_uebungen_trigonometrie1/RM_AU039.pdf Aufgaben] und [http://www.mathe-aufgaben.de/mathecd/16_Trigonometrie/16032%20Trigo%20Training%202%20SODOL.pdf noch mehr Aufgaben] und [http://www.mathe-online.at/mathint/trig/i_aufloesen.html Hinweise] zum Vorgehen.
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[http://www.mathepower.com/dreieck.php Berechnungen am allgemeinen Dreieck]
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== Sinus- und Kosinusfunktion ==
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[[File:Freizeitbad Sylter Welle Westerland auf Sylt 2012 PD 1.JPG|miniatur|300px|Überlege den Zusammenhang mit der Sinusfunktion]][[File:Riesenrad Vienna.jpg|miniatur|200px|Wiener Riesenrad]]
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[[Bild: e-learn.gif]][http://www.geogebratube.org/student/m18424 Die Sinusfunktion am Einheitskreis]<br>
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[[Bild: e-learn.gif]][http://www.geogebratube.org/student/m18425 Die allgemeine Sinusfunktion mit Parametern]
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[[Bild: e-learn.gif]][http://wikis.zum.de/medienvielfalt/Trigonometrische_Funktionen Lernpfad Trigonometrische Funktionen]
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[[bild: e-learn.gif]][http://wikis.zum.de/medienvielfalt/Trigonometrische_Funktionen_2  Noch ein Lernpfad zu trigonometrischen Funktionen]
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= {{Schrift grün|Experimentelle Mathematik }}=
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== Musikalische Graphen ==
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* [http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/mitarbeiter/anzenhofer/]
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*{{#ev:youtube|CRJL1I53mCU|400}}
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== Gedanken zur Evolution der Weichtiere ==
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*[[Logarithmische_Spiralen]]
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= {{Schrift grün|Informationen }} =
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==Merkhilfe==
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Die aktualisierte Fassung der Merkhilfe steht auf den Seiten des ISB unter [http://www.isb.bayern.de/isb/index.asp?MNav=6&QNav=12&TNav=1&INav=0&Pub=995] zum Download bereit.
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==Länderübergreifendes Abitur==
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[http://www.isb.bayern.de/isb/download.aspx?DownloadFileID=22e5bb1a3fd9068cbeb4e5135aa4103a  Musteraufgabe mit Zusatzinformationen]
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==CAS-Abitur - traditionelles Abitur==
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[http://www.isb.bayern.de/isb/download.aspx?DownloadFileID=86dca814a9e611101a48216c36c37b10 Matheabi]<br>unterscheidet sich nur in Geringfügigkeiten vom <br>
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[http://www.isb.bayern.de/isb/download.aspx?DownloadFileID=d3cab330ea5f0d7cedd9af49a20ca8ba CAS-Matheabi]
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==CASIO-Class Pad ==
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*'''<big>[http://wikis.zum.de/rsg/Schnell%C3%BCbersicht_CLASSPAD_300 Schnellübersicht zum Arbeiten mit dem CASIO]'''</big>
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*'''<big>[http://www.support.casio-europe.com/de/download/manuals/sgr/CP300ver300_Ger.pdf Ausführliche Bedienungsanleitung]</big>'''<br>
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Die pdf-Datei kann im Adobe-Reader nach Stichworten durchsucht werden. Also nicht vor der Seitenzahl erschrecken°
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*[http://www.casio-schulrechner.de/de/download/materialdatenbank/ZANiedersachsen_UebersichtClassPad.pdf Der Class-Pad im Matheabi von Niedersachsen]
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*[http://www.casio-schulrechner.de/de/produkte/anwendungsbeispiele/ Anwendungsbeispiele]
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*[http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/mathematik/3material/sek2/cas/classpad/ Arbeitsblätter]
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*[http://www.casio-europe.com/de/drucken/calc/sgr/produkte/zubehoer/rmclasspadset/arbeitsblaetter/ Abeitsblätter von CASIO]
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{{Schrift_grün|Kostenlose Software zum Download CASIO Classpad 330 90-Tage Testversion}}
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[http://www.casio-schulrechner.de/de/produkte/zubehoer/classpadmanager30/managerdemo/ Download]
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== Grundwissen wiederholen ==
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=== Kegel, Zylinder, Pyramide - Prinzip von Cavalieri ===
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[[Datei: e-learn.gif]][http://wiki.zum.de/Benutzer:Nelly_S/Unterrichtsmaterialien/Lernpfad:_Inhalt_und_Drumherum Lernpfad ]
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=== Quadratische Gleichungen geschickt lösen ===
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[[Datei:Qgl.gif]]
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Hier kannst Du die Präsentation im Unterricht als PDF herunterladen: <br><br>[[Datei:QuadratischeGleichungen.pdf]] </center>
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*[[Datei:e-learn.gif]][http://wiki.zum.de/Quadratische_Funktion Alles zu quadratischen Funktionen]
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*[http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/gleichungenloesen.htm#gleichungen Interaktive Übungen - Stufe 2]
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=Intensivierung Mathematik=
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==Polynomdivision==
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{{#ev:youtube |K8K4_gowb4E|350}}
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*[http://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p3_gr_fkt_t_03/p3_gr_fkt_t_03.htm Übungen Polynomdivision]
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*[http://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p3_gr_fkt_024/p3_gr_fkt_024.htm Übungen Polynomdivision]
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==Grundwissen==
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[[Grundlegende_Kenntnisse_in_Mathematik|Was man am Ende der 10. Klasse wissen sollte]]

Aktuelle Version vom 2. Juli 2013, 13:39 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Mathematik

Stochastik - Wiederholung von Grundbegriffen

  • Experiment
Versuch, bei dem der Ausgang dem Zufall überlassen ist.
  • Ergebnis
Ausgang eines einzelnen Experimentes
  • Ergebnismenge
Die Menge mit allen möglichen Ergebnissen des Experimentes
  • Ereignismenge
Die Menge aller Teilmengen der Ergebnismenge
  • Ereignis
ein Element der Ereignismenge
  • Laplace-Experiment
Ein Experiment, bei dem jedes Ergebnis von \Omega gleichwahrscheinlich ist.
  • Sicheres Ereignis
hat die Wahrscheinlichkeit 100 %
  • unmögliches Ereignis
hat die Wahrscheinlichkeit 0 %
  • Gegenereignis
hat die Wahrscheinlichkeit 1 - p(Ereignis)
30px   Aufgabe

Scheibehmxjkl1!.jpg
Aufg1s.jpg

kommt noch


Grundwissen

Grundlegende Funktionen Zusammenstellung vom Gymnasium Stein== Kreis- und Kreisteile - Pi-Bestimmung

Grundwissenskatalog vom Rhön-Gymnasium

Aufgaben:


Um die Kreiszahl pi zu bestimmen ist eine Methode einem Kreis reguläre Vielecke ein-/umzubeschreiben wobei mit wachsender Eckenzahl der Umfang des Vielecks gegen den Kreisumfang bzw. die Fläche des Vielecks gegen die Kreisfläche geht im Sinne eines Grenzwertes. Aus dem der Vielecksfläche und dem Quadrat des Radius ergeben sich die (immer genauer werdenden) Näherungswerte für PI. Macht man dies für ein- und umbeschreibene Vielecke, so erhält man eine Intervallschachtelung.

Im folgenden wollen wir ausgehend vom regulären 6-Eck die Flächen des 12-Ecks und des 24-Ecks bestimmen und Näherungswerte für pi berechnen.


Kreis1.GIF

Arbeitsaufgabe - Gruppenarbeit
Berechne die Fläche des regulären 6 - Eckes. Tipp: Das bestimmende Dreieck ist gleichseitig.Verwende den Satz des Pythagoras

Lösung:

Loeskreis1.gif

Kreis2.GIF

Arbeitsaufgabe - Gruppenarbeit
Berechne auf gleiche Art die Fläche des regulären 12 - Eckes.

Lösung:

Loeskreis2.gif

Kreis3.GIF

Arbeitsaufgabe - Gruppenarbeit
Berechne auf gleiche Art die Fläche des regulären 24 - Eckes.
Lösung:

Loeskreis3.gif


>

Geschichte

Andere Methoden zur Bestimmung der Kreiszahl

Links

Einen ersten Überblick über die Vielfalt der Methoden pi zu bestimmen liefert


Aufgaben

Innenfenster von Nôtre Dame de Paris
30px   Aufgabe
  • Welche geometrischen Elemente und welche Eigenschaften werden in dem Fenster verwendet? Wird dies konsequent durchgehalten? * Fertigen Sie eine vereinfachte Skizze und berechnen Sie ausgehend von der Breite der Basis des Fensters die Radien aller Kreise.

Konstruktion:
Gotf1.jpg
Überlege:
1. Wie groß sind die Radien der inneren gotischen Bögen?
2. Wie groß sind die Radien der Kreise in den Spitzen der gotischen Bögen?
3. Was für Winkel schließen die Tangenten an die Kreise innerhalb der Kreise unter 2 ein?

Nun berechne die Radien!
San Silvestro in Triest
30px   Aufgabe
  • * Fertigen Sie eine vereinfachte Skizze und berechnen Sie in Abhängigkeit vom äußeren und inneren Kreisradius die Länge der Säulen

Die Kugel

Berliner Fernsehturm

Das Kugelvolumen

Aufgaben zum Kugelvolumen und Kugeloberfläche

30px   Aufgabe

Überlege Dir sinnvolle Aufgaben zum Berliner Fernsehturm!

Geometrie am Einheitskreis {von M10}

Das Bogenmaß

Das Bogenmaß

Rechner zum Umrechnen

Polarkoordinaten

Polarkoordinaten und Radar

Trigonometrie am Einheitskreis

Arbeitsblätter - bearbeite in der rechten Spalte "Trigonometrie III" den Abschnitt "Der Einheitskreis".

Sinus- und Kosinuswerte am Einheitskreis

Sinus- und Kosinus

Sinus- und Kosinussatz {von M10}

Vermessung im Jahr 1607

Video2.jpg Herleitung des Sinussatzes und Standardaufgabe

Der Sinussatz interaktiv mit Berechnungen

Veranschaulichung des Kosinussatzes

Der Kosinussatz
interaktive Übung
Der Kosinussatz als Verallgemeinerung des Satzes von Pythagoras

Beispielaufgabe zum Sinussatz, Kosinussatz

Einfache Aufgaben mit Lösungen, Aufgaben

Aufgaben und noch mehr Aufgaben und Hinweise zum Vorgehen.

Berechnungen am allgemeinen Dreieck





Sinus- und Kosinusfunktion

Überlege den Zusammenhang mit der Sinusfunktion
Wiener Riesenrad

E-learn.gifDie Sinusfunktion am Einheitskreis
E-learn.gifDie allgemeine Sinusfunktion mit Parametern

E-learn.gifLernpfad Trigonometrische Funktionen

E-learn.gifNoch ein Lernpfad zu trigonometrischen Funktionen





















Experimentelle Mathematik

Musikalische Graphen

Gedanken zur Evolution der Weichtiere

Informationen

Merkhilfe

Die aktualisierte Fassung der Merkhilfe steht auf den Seiten des ISB unter [4] zum Download bereit.

Länderübergreifendes Abitur

Musteraufgabe mit Zusatzinformationen

CAS-Abitur - traditionelles Abitur

Matheabi
unterscheidet sich nur in Geringfügigkeiten vom
CAS-Matheabi

CASIO-Class Pad

Die pdf-Datei kann im Adobe-Reader nach Stichworten durchsucht werden. Also nicht vor der Seitenzahl erschrecken°

Kostenlose Software zum Download CASIO Classpad 330 90-Tage Testversion Download

Grundwissen wiederholen

Kegel, Zylinder, Pyramide - Prinzip von Cavalieri

E-learn.gifLernpfad

Quadratische Gleichungen geschickt lösen

Qgl.gif

Hier kannst Du die Präsentation im Unterricht als PDF herunterladen:

QuadratischeGleichungen.pdf

Intensivierung Mathematik

Polynomdivision

Grundwissen

Was man am Ende der 10. Klasse wissen sollte

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