2012-13 Kurs Heim: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 11. März 2013, 12:57 Uhr

Inhaltsverzeichnis

1 Umkehrfunktion
2 Koordinatengeometrie
3 Kursthemen
4 Grundwissen
5 Informationen

Umkehrfunktion

Koordinatengeometrie

Formelsammlung Koordinatengeometrie
Übungsaufgabe Endseer Berg: Skalarprodukt, Vektorprodukt, Anwendungen

	Stellen wir uns den Weltraum als dreidimensionalen euklidischen Raum vor, auch wenn wir seit Einstein wissen, dass es nicht wirklich so ist. Dann könnten wir von unserem Sonnensystem mit S(0,0,0) aus allen Fixsternen unserer Galaxie bzw. auch der fremder Galaxien einen räumlichen Punkt mit den Koordinaten (x, y,z) bzw. (x1, x2, x3) zuordnen, wobei x, y und z in Lichtjahren gemessen werden. Wie in "Raumschiff Orion" können wir dann den Weltraum in acht Oktanten unterteilen. Die direkte Entfernung von zweier Fixsterne kann man dann mittels des Pythagoras bestimmen:

Definition

Euklidischer Abstand zweier Punkte im RxRxR

$d(x,y) = \sqrt{(x_{1} - y_{1})^2 + (x_{2} - y_{2})^2 + (x_{3} - y_{3})^2}$

30px Aufgabe

<popup|Lösung></popup> Vektoren

Definition

Anschaulicher Begriff eines Vektors R3:

Unter einem Vektor versteht man die Menge aller

gleich gerichteteten und
gleich orientierten und
gleich langer

Schiebungspfeile

Merke

Kursthemen

Diese Mindmap zeigt, was wir in Analysis bisher behandelt haben.

Ausnahme: Krümmungsverhalten und Wendepunkte In Analysis kommt noch das Newtonsche Nullstellenverfahren hinzu! Ab Mitte Dezember beginnen wir mit Vektorrechnung!

Gebrochenrationale Funktionen

Wiederholung rationalen Funktionen: rationale Funktionen

Asymptoten bei rationalen Funktionen

Symmetrie zum KS

Untersuchung von Termen mittels der h-Methode

1. Anwendung: Verhalten an Definitionslücken von gebrochen rationalen Funktionen

2. Im folgenden Kapitel

Differenzen- und Differentialquotient

Anwendungen der Differentialrechnung

Untersuchung von Funktionen auf ihre Eigenschaften

Bestimmung von Funktionen mit bestimmten Eigenschaften!

Aufgabe für die Herbstferien - Vortrag über die Cola-Flasche möglich - melden unter rsg-ws-geo@web.de

30px Aufgabe

handelsübliche Weinflasche - 1 Liter

Handelsübliche 1-Liter- Weinflaschen bestehen aus einem zylindrischen Unterteil des Innendurchmessers 8 cm. Der oberste Teil wird durch einen zylindrischen Korken von 2 cm über. Dieser obere nicht zy lindrische Teil geht ist 20 cm hoch.

1. Welche Bedingung muss eine Funktion erfüllen, die die Flasche als Rotationskörper erzeugen soll?
2. Bestimmen Sie eine ganzrationale Funkton möglichst niedrigen Grades, die den Rotationskörper (ohne Zylinder erzeugt.

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

1.

Bedingungen sind $f(0)= 1;f(20)=4$ und wegen des horizontalen Überganges zusätzlich

dass die Ableitung an den Stellen 0 und zwanzig 0 ist.

Lösung des Gleichungssystems mit dem Classpad

2.
Für diese 4 Bedingungen muss man mindestens eine ganzrationale Funktion aufstellen.

$y =ax^3 + bx^2 + cx +d$ mit der Ableitung $y =3ax^2 + 2bx + c$
Also ergibt sich das Gleichungssystem

(1) $1 = d$
(2) $0 = c$
(3) $4 = 8000 a + 400 b + 20 c + d$
(4) $0 = 1200 a + 40 b + c$
,
welches durch (1) und (2) auf zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten reduziert wird und die Lösungen

(1) $a=-3/4000, b = 9/400, c=0$ und $d = 1$ besitzt.

Ergänzung

Für weitere Untersuchungen:

30px Aufgabe

Entnehmen Sie ausgehend von der Höhe von 20 cm der abgebildeten Flasche wesentliche Werte für eine mathematische Modellierung der Flasche. Welchen Grad muss eine ganzrationale Funktion besitzen, um die Flasche als Rotationskörper im Intervall von 0 bis 20] zu erzeugen? Bestimmen Sie diese Funktion.
Bestimmen Sie für einen Glasballon, den Sie zuhause besitzen eine erzeugende Funktion und stellen Sie den Glasballon mit dem Ergebnis in einer Präsentation vor.

Grundwissen

Sinus- und Kosinusfunktion - Einfluss von Parametern auf den Graphen Jg 10

Überlege den Zusammenhang mit der Sinusfunktion

Die Sinusfunktion am Einheitskreis
Die allgemeine Sinusfunktion mit Parametern

Lernpfad Trigonometrische Funktionen

Quadratische Gleichungen - Lösungsstrategien (Jg. 9)

Hier kannst Du die Präsentation im Unterricht als PDF herunterladen:

Variation von Funktionen

30px Aufgabe

1.
Verändere jeweils ausgehend von $a = 1,b=0 ,c = 1 , d= 0$ die einzelnen Parameter und beschreibe den Einfluss der Veränderung
2.
Ersetze die Funktion g durch $g(x) = sin(x)und f durch f(x) a*sin(c*x -b)+ d.$ Erinnere Dich an die 10. Klasse! Wiederhole die Aufgabe 1 mit den neuen Funktionen.

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

{{{1}}}

Allgemein

Generell zum wiederholenden Üben :

Grundlegende Kenntnisse in Mathematik Grundwissenskataloge: Grundwissenskatalog des Rhöngymnasiumsam RSG verpflichtend eingeführt

Wiederholung wichtiger Grundfunktionen

Diese Zusammenfassung sollst Du Dir ausdrucken:

Übersicht über Funktionen (zum Ausdruck, vom Gymnasium Stein)

Lineare Funktionen

Geradengleichungen
Wiederholung lineare Funktionen
Viele ... viele ... Übungen auf der Seinte von realmath.de

Quadratische Funktionen

Lernpfad zu quadratischen Funktionen

Parabelgleichungen aufstellen - zuordnen

Lerneinheiten zu Parabeln (e-Learning)
Lineare und quadratische Funktionen (interaktiv)

Scheitel bestimmen

Anwendungen

Extremwertaufgaben

Extremwertaufgaben zu Parabeln - mit Lösungen

eine Stegreifaufgabe zu Extremwerten und Tangenten an Parabeln mit Lösungen

Tangenten an Parabeln

Sich berührende Graphen

Tangentengleichung an Parabel bestimmen für ein Geradenbüschel

Graphische Veranschaulichung (DYNAGEO)

Funktionen des Typs a/(x+b) + c (Hyperbeln)

Potenzfunktionen

Exponentialfunktionen

Sinus- und Kosinusfunktion

Informationen

Merkhilfe

Die aktualisierte Fassung der Merkhilfe steht auf den Seiten des ISB unter [1] zum Download bereit.

Länderübergreifendes Abitur

Musteraufgabe mit Zusatzinformationen

CAS-Abitur - traditionelles Abitur

Matheabi
unterscheidet sich nur in Geringfügigkeiten vom
CAS-Matheabi

CASIO-Class Pad

Die pdf-Datei kann im Adobe-Reader nach Stichworten durchsucht werden. Also nicht vor der Seitenzahl erschrecken°

Kostenlose Software zum Download CASIO Classpad 330 90-Tage Testversion Download

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-== {{Schrift grün|Kursthemen}} ==
+== Umkehrfunktion==
+{{#ev:youtube|VdBcocdY2wc|400}}[[Datei:Umkehraufgaben.pdf]]
+== Koordinatengeometrie ==
+* [http://www.zum.de/Faecher/Ek/BAY/gym/mathematik/kollegstufe/glossargeo/RSG%201M1%20Mathematik%20Heim%202009%2010%20%20K%20o%20o%20r%20d%20i%20n%20a%20t%20e%20n%20g%20e%20o%20m%20e%20t%20r%20i%20e%20%20Kursinterne%20Formelsammlung.htm Formelsammlung Koordinatengeometrie]
+* Übungsaufgabe Endseer Berg: Skalarprodukt, Vektorprodukt, Anwendungen <br>
+:[[Datei:Endseerberg.pdf]]
+<br>
+{| class="wikitable"
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+<center>{{#ev:youtube|Q46b7yQ6o5o|200}}</center><br>
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+|}
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+'''Euklidischer Abstand zweier Punkte im RxRxR'''
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+'''Vektoren'''
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+* gleich orientierten und
+* gleich langer
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+Diese Mindmap zeigt, was wir in Analysis bisher behandelt haben. <br>
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+Ausnahme: Krümmungsverhalten und Wendepunkte
+In Analysis kommt noch das Newtonsche Nullstellenverfahren hinzu!
+Ab Mitte Dezember beginnen wir mit Vektorrechnung!
 === Gebrochenrationale Funktionen  ===
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-== {{Schrift grün|Informationen }} ==
+==== Anwendungen der Differentialrechnung  ====
+===== Untersuchung von Funktionen auf ihre Eigenschaften =====
+===== Bestimmung von Funktionen mit bestimmten Eigenschaften! =====
+{{Schrift_grün|'''Aufgabe für die Herbstferien - Vortrag über die Cola-Flasche möglich - melden unter rsg-ws-geo@web.de'''}}
+{{Aufgabe|
+[[File:GrauburgunderWeinflasche.png|miniatur|100px|handelsübliche Weinflasche - 1 Liter]]
+Handelsübliche 1-Liter- Weinflaschen bestehen aus einem zylindrischen Unterteil des Innendurchmessers 8 cm. Der oberste Teil  wird durch einen zylindrischen Korken  von  2 cm über. Dieser obere nicht zy lindrische Teil geht  ist 20 cm hoch.<br>
+. Welche Bedingung muss eine Funktion erfüllen, die die Flasche als Rotationskörper erzeugen soll?<br>
+. Bestimmen Sie eine ganzrationale Funkton möglichst niedrigen Grades, die den Rotationskörper (ohne Zylinder erzeugt.<br>
+}}
+{{Lösung versteckt|
+'''1.'''<br>
+Bedingungen sind <math> f(0)= 1;f(20)=4 </math> und wegen des horizontalen Überganges zusätzlich
+dass die Ableitung an den Stellen 0 und zwanzig 0 ist.
+[[Datei: Flasch4.jpg|miniatur||Lösung des Gleichungssystems mit dem Classpad]]
+'''2.'''<br>
+Für diese 4 Bedingungen muss man mindestens eine ganzrationale Funktion aufstellen.
+<math>y =ax^3 + bx^2 + cx +d </math> mit der Ableitung
+<math>y =3ax^2 + 2bx + c </math><br>
+Also ergibt sich das Gleichungssystem<br>
+(1)<math>1 = d </math><br>
+(2)<math>0 = c </math><br>
+(3)<math>4 = 8000 a + 400 b + 20 c + d </math><br>
+(4)<math>0 = 1200 a +  40 b + c</math><br>,
+<br>
+welches durch (1) und (2) auf zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten reduziert wird und die
+Lösungen
+(1)<math>a=-3/4000, b = 9/400, c=0 </math> und <math> d = 1  </math>besitzt.<br>
+'''Ergänzung'''<br>
+[[Datei:Visflasche1.JPG]]
+}}
+<br>
+Für weitere Untersuchungen:
+[[File:Double Cola.jpg|100px]]
+{{Aufgabe|
+Entnehmen Sie ausgehend von der Höhe von 20 cm der abgebildeten Flasche wesentliche Werte für eine mathematische Modellierung der Flasche. Welchen Grad muss eine ganzrationale Funktion besitzen, um die Flasche als Rotationskörper im Intervall von 0 bis 20] zu erzeugen? Bestimmen Sie diese Funktion.<br> Bestimmen Sie für einen Glasballon, den Sie zuhause besitzen eine erzeugende Funktion und stellen Sie den Glasballon mit dem Ergebnis in einer Präsentation vor. }}
+[[File:Glasballon.JPG||400px]]
+== {{Schrift grün|Grundwissen  }} ==
+=== Sinus- und Kosinusfunktion - Einfluss von Parametern auf den Graphen Jg 10===
+[[File:Freizeitbad Sylter Welle Westerland auf Sylt 2012 PD 1.JPG|miniatur|300px|Überlege den Zusammenhang mit der Sinusfunktion]]
+[[Bild: e-learn.gif]][http://www.geogebratube.org/student/m18424 Die Sinusfunktion am Einheitskreis]<br>
+[[Bild: e-learn.gif]][http://www.geogebratube.org/student/m18425 Die allgemeine Sinusfunktion mit Parametern]
+[[Bild: e-learn.gif]][http://wikis.zum.de/medienvielfalt/Trigonometrische_Funktionen Lernpfad Trigonometrische Funktionen]
+[[Bild:Aktuell.jpg]]
+=== Quadratische Gleichungen - Lösungsstrategien  (Jg. 9)===
+<center>
+[[Datei:Qgl.gif]]
+<br>
+Hier kannst Du die Präsentation im Unterricht als PDF herunterladen: <br><br>[[Datei:QuadratischeGleichungen.pdf]] </center>
+*[[Datei:e-learn.gif]][http://wiki.zum.de/Quadratische_Funktion Alles zu quadratischen Funktionen]
+*[http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/gleichungenloesen.htm#gleichungen Interaktive Übungen - Stufe 2]
+[[Bild:Aktuell.jpg]]Variation von Funktionen<br>
+<ggb_applet height="600" width="800"
+filename="VariationFunktion.ggb" /><br>
+{{Aufgabe|1.
+<br> Verändere jeweils ausgehend von <math> a = 1,b=0 ,c = 1 , d= 0 </math> die einzelnen Parameter und beschreibe den Einfluss der Veränderung <br>
+. <br>Ersetze die Funktion g durch <math> g(x) = sin(x)und f durch f(x) a*sin(c*x -b)+ d.</math>  Erinnere Dich an die 10. Klasse! Wiederhole die Aufgabe 1 mit den neuen Funktionen.  }}
+{{Lösung versteckt}}
+=== Allgemein ===
+'''Generell zum wiederholenden Üben :'''
+[[Bild: Ueben.gif]][[Grundlegende Kenntnisse in Mathematik]]
+Grundwissenskataloge: [http://www.rhoen-gymnasium.de/mathe/  Grundwissenskatalog des Rhöngymnasiums]'''am RSG verpflichtend eingeführt'''
 <table cellpadding="0" cellspacing="0" border="1"
@@ Zeile 127: / Zeile 262: @@
 </tr>
 </table>
+== {{Schrift grün|Informationen }} ==
 ===Merkhilfe===
@@ Zeile 144: / Zeile 281: @@
 *[http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/mathematik/3material/sek2/cas/classpad/ Arbeitsblätter]
 *[http://www.casio-europe.com/de/drucken/calc/sgr/produkte/zubehoer/rmclasspadset/arbeitsblaetter/ Abeitsblätter von CASIO]
+{{Schrift_grün|Kostenlose Software zum Download CASIO Classpad 330 90-Tage Testversion}}
+[http://www.casio-schulrechner.de/de/produkte/zubehoer/classpadmanager30/managerdemo/ Download]

2012-13 Kurs Heim: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 11. März 2013, 12:57 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Umkehrfunktion

Koordinatengeometrie

Kursthemen

Gebrochenrationale Funktionen

Untersuchung von Termen mittels der h-Methode

Differenzen- und Differentialquotient

Anwendungen der Differentialrechnung

Untersuchung von Funktionen auf ihre Eigenschaften

Bestimmung von Funktionen mit bestimmten Eigenschaften!

Grundwissen

Sinus- und Kosinusfunktion - Einfluss von Parametern auf den Graphen Jg 10

Quadratische Gleichungen - Lösungsstrategien (Jg. 9)

Allgemein

Wiederholung wichtiger Grundfunktionen

Informationen

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