2012-13 Kurs Heim

Inhaltsverzeichnis

1 Umkehrfunktion
2 Koordinatengeometrie
3 Kursthemen
4 Grundwissen
5 Informationen

Umkehrfunktion

Koordinatengeometrie

Formelsammlung Koordinatengeometrie
Übungsaufgabe Endseer Berg: Skalarprodukt, Vektorprodukt, Anwendungen

	Stellen wir uns den Weltraum als dreidimensionalen euklidischen Raum vor, auch wenn wir seit Einstein wissen, dass es nicht wirklich so ist. Dann könnten wir von unserem Sonnensystem mit S(0,0,0) aus allen Fixsternen unserer Galaxie bzw. auch der fremder Galaxien einen räumlichen Punkt mit den Koordinaten (x, y,z) bzw. (x1, x2, x3) zuordnen, wobei x, y und z in Lichtjahren gemessen werden. Wie in "Raumschiff Orion" können wir dann den Weltraum in acht Oktanten unterteilen. Die direkte Entfernung von zweier Fixsterne kann man dann mittels des Pythagoras bestimmen:

Definition

Euklidischer Abstand zweier Punkte im RxRxR

$d(x,y) = \sqrt{(x_{1} - y_{1})^2 + (x_{2} - y_{2})^2 + (x_{3} - y_{3})^2}$

30px Aufgabe

<popup|Lösung></popup> Vektoren

Definition

Anschaulicher Begriff eines Vektors R3:

Unter einem Vektor versteht man die Menge aller

gleich gerichteteten und
gleich orientierten und
gleich langer

Schiebungspfeile

Merke

Kursthemen

Diese Mindmap zeigt, was wir in Analysis bisher behandelt haben.

Ausnahme: Krümmungsverhalten und Wendepunkte In Analysis kommt noch das Newtonsche Nullstellenverfahren hinzu! Ab Mitte Dezember beginnen wir mit Vektorrechnung!

Gebrochenrationale Funktionen

Wiederholung rationalen Funktionen: rationale Funktionen

Asymptoten bei rationalen Funktionen

Symmetrie zum KS

Untersuchung von Termen mittels der h-Methode

1. Anwendung: Verhalten an Definitionslücken von gebrochen rationalen Funktionen

2. Im folgenden Kapitel

Differenzen- und Differentialquotient

Anwendungen der Differentialrechnung

Untersuchung von Funktionen auf ihre Eigenschaften

Bestimmung von Funktionen mit bestimmten Eigenschaften!

Aufgabe für die Herbstferien - Vortrag über die Cola-Flasche möglich - melden unter rsg-ws-geo@web.de

30px Aufgabe

handelsübliche Weinflasche - 1 Liter

Handelsübliche 1-Liter- Weinflaschen bestehen aus einem zylindrischen Unterteil des Innendurchmessers 8 cm. Der oberste Teil wird durch einen zylindrischen Korken von 2 cm über. Dieser obere nicht zy lindrische Teil geht ist 20 cm hoch.

1. Welche Bedingung muss eine Funktion erfüllen, die die Flasche als Rotationskörper erzeugen soll?
2. Bestimmen Sie eine ganzrationale Funkton möglichst niedrigen Grades, die den Rotationskörper (ohne Zylinder erzeugt.

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

1.

Bedingungen sind $f(0)= 1;f(20)=4$ und wegen des horizontalen Überganges zusätzlich

dass die Ableitung an den Stellen 0 und zwanzig 0 ist.

Lösung des Gleichungssystems mit dem Classpad

2.
Für diese 4 Bedingungen muss man mindestens eine ganzrationale Funktion aufstellen.

$y =ax^3 + bx^2 + cx +d$ mit der Ableitung $y =3ax^2 + 2bx + c$
Also ergibt sich das Gleichungssystem

(1) $1 = d$
(2) $0 = c$
(3) $4 = 8000 a + 400 b + 20 c + d$
(4) $0 = 1200 a + 40 b + c$
,
welches durch (1) und (2) auf zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten reduziert wird und die Lösungen

(1) $a=-3/4000, b = 9/400, c=0$ und $d = 1$ besitzt.

Ergänzung

Für weitere Untersuchungen:

30px Aufgabe

Entnehmen Sie ausgehend von der Höhe von 20 cm der abgebildeten Flasche wesentliche Werte für eine mathematische Modellierung der Flasche. Welchen Grad muss eine ganzrationale Funktion besitzen, um die Flasche als Rotationskörper im Intervall von 0 bis 20] zu erzeugen? Bestimmen Sie diese Funktion.
Bestimmen Sie für einen Glasballon, den Sie zuhause besitzen eine erzeugende Funktion und stellen Sie den Glasballon mit dem Ergebnis in einer Präsentation vor.

Grundwissen

Sinus- und Kosinusfunktion - Einfluss von Parametern auf den Graphen Jg 10

Überlege den Zusammenhang mit der Sinusfunktion

Die Sinusfunktion am Einheitskreis
Die allgemeine Sinusfunktion mit Parametern

Lernpfad Trigonometrische Funktionen

Quadratische Gleichungen - Lösungsstrategien (Jg. 9)

Hier kannst Du die Präsentation im Unterricht als PDF herunterladen:

Variation von Funktionen

30px Aufgabe

1.
Verändere jeweils ausgehend von $a = 1,b=0 ,c = 1 , d= 0$ die einzelnen Parameter und beschreibe den Einfluss der Veränderung
2.
Ersetze die Funktion g durch $g(x) = sin(x)und f durch f(x) a*sin(c*x -b)+ d.$ Erinnere Dich an die 10. Klasse! Wiederhole die Aufgabe 1 mit den neuen Funktionen.