Aktuelle Version vom 14. Mai 2020, 13:15 Uhr

Auf dieser Seite kannst du das Rechnen mit Größen üben.

Merke:

Eine Größe ist ein Produkt aus einer Zahl und ihrer Einheit.
Größen bestehen also immer aus zwei Bestandteilen, einem Zahlenwert und aus der Einheit der Größe.

Größen

In der Physik sind Größen messbare Eigenschaften eines Objektes.
Beispiele findest du auf dieser Seite

Größen werden oft durch Buchstaben abgekürzt. Zwischen Größen bestehen Zusammenhänge, welche durch Gleichungen beschrieben werden.

Beispiele: $s = v \cdot t,$ , $F = m \cdot a,$ $E_B = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$

Man muss beim Rechnen mit Größen richtig mit den Zahlen und mit den Einheiten umgehen. Bei Aufgaben in der Physik hat man oft eine Gleichung mit den Buchstaben der vorkommenden Größen. Man löst diese Gleichung allgemein nach dem Buchstaben der gesuchten Größe auf und setzt dann erst die Zahlen mit ihren Einheiten ein. Es ist immer sinnvoll die Einheiten mitzunehmen und auch damit zu rechnen, da man dann an der Einheit des Ergebnisses schon erkennt, ob man wohl richtig gerechnet hat. Stimmt die Einheit des Ergebnisses nicht, dann ist irgendwo in der Rechnung ein Fehler.

Einheiten

Oft sind die Einheiten nicht passend und man muss sie erst richtig umrechnen.
Das Umrechnen von Einheiten kannst du hier üben: Das Riesenrad, Übungen, Geschwindigkeitseinheiten
Alles was du zum Rechnen mit Einheiten wissen musst. als pdf-Datei oder als Online-Lehrgang

Termumformungen und Gleichungen

Zum Auflösen nach der gesuchten Größe muss man Gleichungen richtig umformen.

Daher wiederhole zuerst Termumformungen

Online-Übungen zum Lösen von Gleichungen:

Gleichungen Fehler finden - aus Fehlern lernen (Mache das Häckchen wo du den Fehler entdeckst!)
Lösen von Gleichungen durch Äquivalenzumformungen
Online-Übungen 1, 2, 3, 4, 5, 6

In Gleichungen mit Größen sind meist Buchstaben und Zahlen enthalten. Dann muss man die Gleichung mit den Buchstaben nach dem Buchstaben der gesuchten Größe auflösen.

Aufgabe

Löse die folgenden Gleichungen und Formeln jeweils nach jedem Buchstaben auf.

a) $a - b = c + d\cdot e$
b) $a(b-c) = d(a+e)$
c) $u = 2(a+b)$
d) $A = a \cdot b$
e) $A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h$
f) $A = \frac{a+b}{2} \cdot h$
g) $V = a \cdot b \cdot c$
h) $U = 2 \pi \cdot r$
i) $U = R\cdot I$
k) $E = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$
l) $v = v_0 - g \cdot t$
m) $D = \frac{F}{s}$
n) $\frac{1}{f} = \frac{1}{b} + \frac{1}{g}$

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

a) $a = b + c + d\cdot e,$ $b = a - c - d\cdot e,$ $c = a-b - d\cdot e,$ $d = \frac{a-b-c}{e},$ $e = \frac{a-b-c}{d}$
b) $a = \frac{de}{b-c-d},$ $b = \frac{ad+de}{a} + c,$ $c = b- \frac{ad+de}{a},$ $d = \frac{ab-ac}{a+e},$ $e = \frac{ab-ac}{d}-a$
c) $a = \frac{u}{2}-b,$ $b = \frac{u}{2}-a$
d) $a = \frac{A}{b},$ $b = \frac{A}{a}$
e) $g = \frac{2A}{h},$ $h = \frac{2A}{g}$
f) $a = \frac{2A}{h}-b,$ $b = \frac{2A}{h}-a,$
g) $a = \frac{V}{b\cdot c},$ $b = \frac{V}{a\cdot c},$ $c = \frac{V}{a\cdot b},$
h) $r = \frac{U}{2\cdot \pi}$
i) $R = \frac{U}{I},$ $I = \frac{U}{R}$
k) $m = \frac{2E}{v^2},$ $v = \sqrt{\frac{2E}{m}}$
l) $v_0 = v + g\cdot t,$ $g = \frac{v_0-v}{t},$ $t = \frac{v-v_0}{g}$
m) $F = D \cdot s,$ $s = \frac{F}{D}$
n) $f =\frac{bg}{b+g}, g = \frac{bf}{b-f}, b = \frac{fg}{g-f}$

Wenn man dann die Gleichung nach der gesuchten Größe aufgelöst hat, dann setzt man die Zahlenwerte mit Einheiten der anderen Größen auf der rechten Seite ein und berechnet den Wert der gesuchten Größe.

Aufgabe

Berechne die gesuchte Größe! (Tipp: Wandle gegebenenfalls zuerst in passende Einheiten um!)
a) $a = \frac{80cm}{2}-25cm,$ $a = \frac{7m}{2}-225cm$
b) $g = \frac{2\cdot 28cm^2}{5cm},$ $g = \frac{2\cdot 4m^2}{50cm}$
c) $r = \frac{25m}{2\pi}$
d) $m = \frac{2\cdot 1500J}{(5\frac{m}{s})^2},$ $m = \frac{2\cdot 375J}{(108\frac{km}{h})^2},$
e) $v = \sqrt{\frac{2\cdot 2500J}{2,5 kg}},$ $v = \sqrt{\frac{2\cdot 375J}{250 g}}$
f) $v_0 = 25\frac{m}{s} + 9,81\frac{m}{s^2}\cdot 2s,$ $v_0 = 72\frac{km}{h} + 9,81\frac{m}{s^2}\cdot 5s,$
g) $v = \sqrt{\frac{2\cdot 500J}{20kg}},$ $v = \sqrt{\frac{2\cdot 375kJ}{25t}},$ $v = \sqrt{\frac{2\cdot 825J}{75g}},$

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

a) $15cm, 1,25m$
b) $11,2cm, 16m$
c) $\approx 3,98m$
d) $120kg, \approx833g$
e) $20\sqrt{5}\frac{m}{s}\approx 44,7\frac{m}{s},10\sqrt{30}\frac{m}{s}\approx 54,8\frac{m}{s}$
f) $44,62\frac{m}{s},69,05\frac{m}{s}$
g) $5\sqrt{2}\frac{m}{s}\approx 7,07\frac{m}{s}, \sqrt{30}\frac{m}{s}\approx 5,48\frac{m}{s}, \sqrt{22000}\frac{m}{s}\approx 5,5\frac{m}{s}\approx 148,32\frac{m}{s}$

Aufgaben

Aufgaben mit Lösungen

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 Auf dieser Seite kannst du das Rechnen mit Größen üben.
+{{Merke-M|Eine Größe ist ein Produkt aus einer Zahl und ihrer Einheit. <br>
+Größen bestehen also immer aus zwei Bestandteilen, einem Zahlenwert und aus der Einheit der Größe.<br>}}
+=Größen=
- Eine Größe ist ein Produkt aus einer Zahl und ihrer Einheit. <br>
- Größen bestehen also immer aus zwei Bestandteilen, einem Zahlenwert und aus der Einheit der Größe.<br>
 In der Physik sind Größen messbare Eigenschaften eines Objektes. <br>
-Beispiele: [http://www.physik-schule.de/download/pdf/Physik/Physikalische_Groessen.pdf 1] und [http://www.physik-schule.de/download/pdf/Physik/Physikalische_Groessen2.pdf 2]<br>
+Beispiele findest du auf [https://homepage.univie.ac.at/Alfred.Korner/Frame-Inhalt/Skripten/EW/Physikalische%20Groessen%20und%20Einheiten.pdf dieser Seite] <br>
 Größen werden oft durch Buchstaben abgekürzt. Zwischen Größen bestehen Zusammenhänge, welche durch Gleichungen beschrieben werden.
-Beispiele:   <math>s = v \cdot t,</math>, <math>F = m \cdot a,</math> <math>E_B = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2</math>
+Beispiele:   <math> s = v \cdot t, </math>, <math> F = m \cdot a, </math> <math> E_B = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2</math>
 Man muss beim Rechnen mit Größen richtig mit den Zahlen und mit den Einheiten umgehen. Bei Aufgaben in der Physik hat man oft eine Gleichung mit den Buchstaben der vorkommenden Größen. Man löst diese Gleichung allgemein nach dem Buchstaben der gesuchten Größe auf und setzt dann erst die Zahlen mit ihren Einheiten ein. Es ist immer sinnvoll die Einheiten mitzunehmen und auch damit zu rechnen, da man dann an der Einheit des Ergebnisses schon erkennt, ob man wohl richtig gerechnet hat. Stimmt die Einheit des Ergebnisses nicht, dann ist irgendwo in der Rechnung ein Fehler.
+=Einheiten =
+Oft sind die Einheiten nicht passend und man muss sie erst richtig umrechnen. <br>
+Das Umrechnen von Einheiten kannst du hier üben: [https://www.walter-fendt.de/html5/mde/conversionunits_de.htm Das Riesenrad], [http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/einheitenueben.htm Übungen], [https://www.leifiphysik.de/mechanik/gleichfoermige-bewegung/grundwissen/umrechnen-von-geschwindigkeitseinheiten Geschwindigkeitseinheiten]<br>
+[https://lehrerfortbildung-bw.de/faecher/physik/gym/fb3/modul4/4_rechnen/6_selbst_mat/selbstlernmaterial3.pdf Alles was du zum Rechnen mit Einheiten wissen musst.] als pdf-Datei oder als [https://lehrerfortbildung-bw.de/faecher/physik/gym/fb3/modul4/4_rechnen/ Online-Lehrgang]<br>
+=Termumformungen und Gleichungen=
+Zum Auflösen nach der gesuchten Größe muss man Gleichungen richtig umformen.
+Daher wiederhole zuerst [http://media.kswillisau.ch/ma/repetition/Termumformungen.pdf Termumformungen]
+Online-Übungen zum Lösen von Gleichungen:
+*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse7/gleichungen/jgsttest2004.html Gleichungen] Fehler finden - aus Fehlern lernen (Mache das Häckchen wo du den Fehler entdeckst!)
+*[http://www.fi.uu.nl/toepassingen/02018/toepassing_wisweb.en.html Lösen von Gleichungen durch Äquivalenzumformungen]
+*Online-Übungen [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl12.htm 1], [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl13.htm 2], [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl14.htm 3], [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl15.htm 4], [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl16.htm 5], [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmgl17.htm 6]
+In Gleichungen mit Größen sind meist Buchstaben und Zahlen enthalten. Dann muss man die Gleichung mit den Buchstaben nach dem Buchstaben der gesuchten Größe auflösen.
+{{Aufgabe-M|
+Löse die folgenden Gleichungen und Formeln jeweils nach jedem Buchstaben auf.
+a)    <math> a - b = c + d\cdot e</math><br>
+b)    <math> a(b-c) = d(a+e)</math><br>
+c)    <math> u = 2(a+b)</math><br>
+d)    <math> A = a \cdot b</math><br>
+e)    <math> A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h</math><br>
+f)    <math> A = \frac{a+b}{2} \cdot h</math><br>
+g)    <math> V = a \cdot b \cdot c</math><br>
+h)    <math> U = 2 \pi  \cdot r</math><br>
+i)    <math> U = R\cdot I</math><br>
+k)    <math> E = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2</math><br>
+l)    <math> v = v_0 - g \cdot t</math><br>
+m)    <math> D = \frac{F}{s}</math><br>
+n)    <math> \frac{1}{f} = \frac{1}{b} + \frac{1}{g}</math>
+}}
+{{Lösung versteckt|
+a) <math> a = b + c + d\cdot e, </math> <math> b = a - c - d\cdot e, </math> <math> c = a-b - d\cdot e, </math> <math> d = \frac{a-b-c}{e}, </math>  <math> e = \frac{a-b-c}{d} </math> <br>
+b) <math> a = \frac{de}{b-c-d},</math>  <math> b = \frac{ad+de}{a} + c,</math>  <math> c = b- \frac{ad+de}{a},</math>  <math> d = \frac{ab-ac}{a+e},</math>  <math> e = \frac{ab-ac}{d}-a</math><br>
+c) <math> a = \frac{u}{2}-b, </math> <math> b = \frac{u}{2}-a </math><br>
+d) <math>a = \frac{A}{b},</math> <math>b = \frac{A}{a}</math><br>
+e) <math> g = \frac{2A}{h},</math> <math> h = \frac{2A}{g}</math><br>
+f) <math> a = \frac{2A}{h}-b,</math> <math> b = \frac{2A}{h}-a,</math><br>
+g) <math> a = \frac{V}{b\cdot c},</math> <math> b = \frac{V}{a\cdot c},</math> <math> c = \frac{V}{a\cdot b},</math> <br>
+h) <math>r = \frac{U}{2\cdot \pi} </math> <br>
+i) <math> R = \frac{U}{I},</math> <math> I = \frac{U}{R}</math><br>
+k) <math> m = \frac{2E}{v^2},</math> <math>v = \sqrt{\frac{2E}{m}}</math><br>
+l) <math> v_0 = v + g\cdot t, </math> <math> g = \frac{v_0-v}{t},</math> <math>t = \frac{v-v_0}{g}</math><br>
+m) <math> F = D \cdot s, </math> <math>s = \frac{F}{D}</math> <br>
+n) <math> f =\frac{bg}{b+g}, g = \frac{bf}{b-f}, b = \frac{fg}{g-f}</math>
+<br>}}
+Wenn man dann die Gleichung nach der gesuchten Größe aufgelöst hat, dann setzt man die Zahlenwerte mit Einheiten der anderen Größen auf der rechten Seite ein und berechnet den Wert der gesuchten Größe.
+{{Aufgabe-M|
+Berechne die gesuchte Größe! (Tipp: Wandle gegebenenfalls zuerst in passende Einheiten um!)<br>
+a)  <math> a = \frac{80cm}{2}-25cm, </math> <math> a = \frac{7m}{2}-225cm </math><br>
+b)  <math> g = \frac{2\cdot 28cm^2}{5cm},</math> <math> g = \frac{2\cdot 4m^2}{50cm}</math><br>
+c)  <math>r = \frac{25m}{2\pi}</math><br>
+d)  <math> m = \frac{2\cdot 1500J}{(5\frac{m}{s})^2},</math> <math> m = \frac{2\cdot 375J}{(108\frac{km}{h})^2},</math><br>
+e)  <math>v = \sqrt{\frac{2\cdot 2500J}{2,5 kg}},</math> <math>v = \sqrt{\frac{2\cdot 375J}{250 g}}</math><br>
+f)  <math> v_0 = 25\frac{m}{s} + 9,81\frac{m}{s^2}\cdot 2s, </math> <math> v_0 = 72\frac{km}{h} + 9,81\frac{m}{s^2}\cdot 5s, </math><br>
+g) <math>v = \sqrt{\frac{2\cdot 500J}{20kg}}, </math> <math>v = \sqrt{\frac{2\cdot 375kJ}{25t}}, </math> <math>v = \sqrt{\frac{2\cdot 825J}{75g}}, </math>
+}}
+{{Lösung versteckt|
+a) <math>15cm, 1,25m</math><br>
+b) <math>11,2cm, 16m</math><br>
+c) <math>\approx 3,98m</math><br>
+d) <math>120kg, \approx833g</math><br>
+e) <math>20\sqrt{5}\frac{m}{s}\approx 44,7\frac{m}{s},10\sqrt{30}\frac{m}{s}\approx 54,8\frac{m}{s} </math><br>
+f) <math>44,62\frac{m}{s},69,05\frac{m}{s}</math> <br>
+g) <math>5\sqrt{2}\frac{m}{s}\approx 7,07\frac{m}{s}, \sqrt{30}\frac{m}{s}\approx 5,48\frac{m}{s}, \sqrt{22000}\frac{m}{s}\approx 5,5\frac{m}{s}\approx 148,32\frac{m}{s}</math>
+}}
+'''Aufgaben'''
-Umrechnen von Einheiten: [http://www.walter-fendt.de/m14d/umrechnung.htm Das Riesenrad] und [http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/einheitenueben.htm Üben]
+[http://www.raschweb.de/M8-Formeln_aufloesen.pdf Aufgaben mit Lösungen]

Rechnen mit Größen: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 14. Mai 2020, 13:15 Uhr

Größen

Einheiten

Termumformungen und Gleichungen

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