Aktuelle Version vom 1. Februar 2017, 14:43 Uhr

Rechengesetze des Logarithmus mit Beispielen und Aufgaben
(Achtung: bei der Aufgabe 2b) lg a + 3 lg a^2 - 6 lg a^3 ist in der Lösung ein Fehler. Das Ergebnis ist - 11 lg a.)

Der Logarithmus

Reihenentwicklung und Logarithmen

Übung, um am Graphen der Logarithmusfunktion zu erkennen, wie sich verschiedene Parameter auf diesen auswirken

Logarithmische Gleichungen

Exponential- und Logarithmus-Gleichungen

Ganzrationale Funktionen

Was ist eine ganzrationale Funktion? mit Übung
Polynome und ganzrationale Funktionen und ihre Graphen

Einfache Potenzfunktionen

Term und Graph

Polynomdivision

Rechnen mit Polynomen

Von der Division von Zahlen zur Division von Polynomen

Die Polynomdivision an einem Beispiel erklärt

Aufgaben (Beachte, dass bei den Aufgaben der Dividend eigentlich in Klammern stehen muss!)

Polynomdivision - Schritt für Schritt und interaktive Übungen

Eigenschaften von Funktionen

Wiederholung

Potenzen mit natürlichen Exponenten
Potenzen mit ganzen Exponenten
Potenzen mit rationalen Exponenten
Theorie und interaktive Tests zu Potenzen und Funktionen

Funktionen und Graphen

Wiederholung zum Funktionsbegriff
Geradengleichungen
Arbeitsblätter zu lineare und quadratische Funktionen
Hyperbeln
Direkte und indirekte Proportionalität
Lernzirkel Funktionen
Funktionen
Lineare Funktionen
rationale Funktionen
Einführung in quadratische Funktionen
Arbeitsblätter zu lineare und quadratische Funktionen

Grenzwert

Crashkurs Grenzwertbestimmung

Grafisches Lösen von Gleichungen

Polynomdivision - Schritt für Schritt und interaktive Übungen

Parameter a, b, c, d

Zur Wiederholung: Einflüsse der Parameter bei der Sinusfunktion

Mit dieser Datei kannst du die Einflüsse der Parameter, wie wir sie im Unterricht besprochen haben untersuchen.
GeoGebra-Datei zur Untersuchung der Einflüsse der Parameter a,b,c und d bei einer Funktion g

Ändere für die Funktion f den Funktionsterm ab, indem du im Algebra-Fenster mit der rechten Maustaste Eigenschaften wählst und als Wert einen anderen Term z.B. cos(x), exp(x), log(x), x^3, x^3-x,... eingibst.

Einfluss von Parametern auf den Funktionsgraph

Tests

Der bayerische Mathematiktest (BMT) orientiert sich sehr an den Bildungsstandards für den mittleren Schulabschluss. Dabei ist nicht der Stoff gemeint, sondern welche Kompetenzen soll ein Schüler in dieser Jahrgangsstufe erreicht haben. Viele Beispiele erläutern, wie diese Kompetenzen überprüft werden können.

Aufgaben und Lösungen

Grundfertigkeiten für die Q-Phase

Grundlegende_Kenntnisse_in_Mathematik

Lehrplan

Lehrplan 10.Klasse

Mathematik 10: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 1. Februar 2017, 14:43 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Grundwissen

Links zum Stoff

Die Kreiszahl PI

Die Kugel

Trigonometie am Einheitskreis und am Dreieck

Sinus- und Kosinussatz

Trigonometrische Funktionen

Das Bogenmaß

Einführung

Parameter a,b,c,d

Zusammengesetzte Zufallsexperimente

Exponentialfunktion

Logarithmus

Ganzrationale Funktionen

Polynomdivision

Eigenschaften von Funktionen

Wiederholung

Grenzwert

Parameter a, b, c, d

Tests

Grundfertigkeiten für die Q-Phase

Lehrplan

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 <center><big><big><big>Mathematik 10. Klasse</big></big></big></center>
+=Grundwissen=
+[http://www.rhoen-gymnasium.mydcpro.de/fileServer/RHOENGYM/1081/16531/GW10.pdf Grundwissen 10.Klasse]
+=Links zum Stoff=
+==Die Kreiszahl PI==
+[http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/PI/index.htm Lernpfad zur Kreiszahl PI]
+[http://wiki.zum.de/Mathematik-digital/Rund_um_den_Kreis Experimentelle Bestimmung von PI] mit Pi-Song!
+==Die Kugel==
+[http://www.walter-fendt.de/m14d/kugelvolumen.htm Das Kugelvolumen]
+[http://www.mathe-physik-aufgaben.de/mathe_uebungen_raumgeometrie1/RM_AU023.pdf Aufgaben zum Kugelvolumen und Kugeloberfläche]
+==Trigonometie am Einheitskreis und am Dreieck==
+'''Das Bogenmaß'''
+[http://www.mathe1.de/mathematikbuch/geometrie_bogenmass_126.htm Das Bogenmaß]
+[http://www.sengpielaudio.com/Rechner-bogenmass.htm Rechner zum Umrechnen]
+'''Polarkoordinaten'''
+[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/rsepp/polarkoord.html Polarkoordinaten und Radar]
+'''Trigonometrie am Einheitskreis'''
+[http://www.mathematik.net/trigonometrie/tr.htm Arbeitsblätter] - bearbeite in der rechten Spalte "Trigonometrie III" den Abschnitt "Der Einheitskreis".
+[http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trigo/eisico.php Sinus- und Kosinuswerte am Einheitskreis]
+[http://www.geogebra.org/de/examples/trigo_einheitskreis/einheitskreis1.html Sinus- und Kosinus]
+==Sinus- und Kosinussatz==
+[[Bild:video2.jpg]] [http://www.youtube.com/watch?v=GdBQzXmuJRg Herleitung des Sinussatzes] und [http://www.youtube.com/watch?v=dCWIuc9toUQ&feature=related Standardaufgabe]
+[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/rsepp/sinussatz.html Der Sinussatz] [http://www.realmath.de/Neues/10zwo/sinsatz/sinussatz.html interaktiv] mit [http://himpsl.htldornbirn.vol.at/mathe_2ai_04_05/24_Sinussatz.doc Berechnungen]
+[http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trigo/kosinusflaeche.html Veranschaulichung des Kosinussatzes]
+[http://de.wikipedia.org/wiki/Kosinussatz Der Kosinussatz] <br>
+[http://www.realmath.de/Neues/10zwo/kosinussatz/kosinussatz.html interaktive Übung]<br>
+[http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trigo/kosinusflaeche.html Der Kosinussatz als Verallgemeinerung des Satzes von Pythagoras]
+Beispielaufgabe zum [http://www.schule-inside.de/html/m10schoolpage1153.html#1 Sinussatz], [http://www.schule-inside.de/html/m10schoolpage1157.html#1 Kosinussatz]
+[http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/dreiecke.htm Einfache Aufgaben mit Lösungen], [http://wierzioch.com/mathe_uebungen_trigonometrie1/Rm_au040.pdf Aufgaben]
+[http://www.mathe-physik-aufgaben.de/mathe_uebungen_trigonometrie1/RM_AU039.pdf Aufgaben] und [http://www.mathe-aufgaben.de/mathecd/16_Trigonometrie/16032%20Trigo%20Training%202%20SODOL.pdf noch mehr Aufgaben] und [http://www.mathe-online.at/mathint/trig/i_aufloesen.html Hinweise] zum Vorgehen.
+[http://www.mathepower.com/dreieck.php Berechnungen am allgemeinen Dreieck]
+==Trigonometrische Funktionen==
+===Das Bogenmaß===
+[http://www.eulanda.de/inside/bedienerhandbuch/anhang/begriffsdefinition/bogenmass.htm Das Bogenmaß]<br>
+[http://www.matheboard.de/archive/161132/thread.html Winkeleinheiten DEG, RAD, GRAD beim TR]<br>
+[http://de.unitjuggler.com/angle-konvertieren.html Umrechnen der Winkel vom Gradmaß ins Bogenmaß und umgekehrt]
+===Einführung===
+[[Bild:elearning.jpg]]<br>
+[[Bild:lernpfad.jpg]] [[Einführung der trigonometrischen Funktionen]]
+[http://www.walter-fendt.de/m14d/sincostan.htm Applet für Werte trigonometrischer Funktionen]
+[[Eigenschaften trigonometrischer Funktionen]]
+[[Bild:lernpfad.jpg]] [http://wikis.zum.de/medienvielfalt/index.php/Trigonometrische_Funktionen/Einfluss_der_Parameter Einfluss der Paramter bei den trigonometrischen Funktionen]
+[http://wikis.zum.de/medienvielfalt/index.php/Trigonometrische_Funktionen_2/Marie Anwendungen] - hier geht es um Riesenräder und Tageslängen
+===Parameter a,b,c,d ===
+[[Bild:video2.jpg]][http://de.sevenload.com/sendungen/Nachhilfe-2-0/folgen/T4E8UbT-Parameter-in-trigonometrischen-Funktionen-Teil-1 Erklärung der Parameter]
+[http://www.gymnasium-walldorf.de/mathematik/trigo_otto/trigo.html Applet zum Darstellen der allgemeinen trigonometrischen Funktionen]
+[http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trifkt/sinusfunktionvar.html y = a sin(x-b) + c]<br>
+[http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trifkt/cosinusfunktionvar.html y = a cos(x-b) + c]<br>
+[http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trifkt/tangensfunktionvar.html y= a tan(x-b) + c]
+[http://www.mathe1.de/mathematikbuch/trigonometrie_sinuskosinustangens_68.htm Aufgaben]<br>
+[https://home.zhaw.ch/~maz/Aufgaben/Trigonometrie/Trigonom_Fkt_1.pdf Berechnungen mit sin,cos]<br>
+[http://wikis.zum.de/medienvielfalt/index.php/Trigonometrische_Funktionen/Bestimmung_der_Funktionsgleichung Bestimmung der Funktionsgleichung]
+[[10-Zusammenfassung Parameter bei den trigonometrischen Funktionen|Zusammenfassung]]
+==Zusammengesetzte Zufallsexperimente==
+[[Bild:elearning.jpg]] [http://www.matheprisma.de/Module/Ziegen/ Bedingte Wahrscheinlichkeiten] mit Applet zum Ausprobieren des Ziegenproblems! <br>
+[http://www.jgiesen.de/Quiz/Ziegenproblem/Ziegen.html Das Ziegenproblem mit Applet]
+[http://www.mathesite.de/pdf/bedw.pdf Beispiele für bedingte Wahrscheinlichkeiten]
+[http://www.dieter-heidorn.de/Mathematik/S4/Kap4_BedingteWahrscheinlichkeit/K4_BedingteWahrscheinlichkeit.html Pfadregeln zur bedingten Wahrscheinlichkeit]
+==Exponentialfunktion==
+[http://de.wikipedia.org/wiki/Exponentielles_Wachstum Exponentielles Wachstum]
+Arbeitsblatt: [[Exponentielles Wachstum]]
+[http://www.google.de/url?sa=t&source=web&ct=res&cd=1&ved=0CAYQFjAA&url=http%3A%2F%2Fmathe.vwv.at%2Fodlres%2Fres1%2Fwachstum.doc&ei=eqqMS-36HJOO_Ab3gvXpBg&usg=AFQjCNF2z-UOqPrKVwwYs8lrcPfGSDukTg Textaufgaben zum exponentiellen Wachstum]<br>
+[http://www.schule-studium.de/Mathe/Exponentielles-Wachstum-und-Verfall.html Aufgaben mit Lösungen]<br>
+[[Logarithmische Spiralen]] Exponentielles Wachstum bei Schalen von Meerestieren (Cephalophoden, Gastropoden)<br>
+[http://www.tiburski.de/cybernautenshop/virtuelle_schule/dfu/exponentialfunktionen/index.html Exponentialfunktionen erkennen]
+von realmath.de:<br>
+[http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/exponentialfunktion/exponentialfunktion.html Multiple-Choice-Test]<br>
+[http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/exponentialfunktion/koordinatenfinden.html Werte berechnen]<br>
+[http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/exponentialfunktion/exponentialquiz.html Graphen zuordnen]<br>
+[http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/exponentialfunktion/exponentialfunktionmitk.html Noch ein Mulitple-Choice-Test]<br>
+[http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/exponentialfunktion/exponentialvar.html Parameter bei Exponentialfunktionen]<br>
+[http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/exponentialfunktion/exponentialuebung.html Graphen zeichnen]
+[http://www.xplora.org/downloads/Knoppix/MatheOnlineDE/mo/tests/log/wieschnell.html Wie schnell ändert sich ... ?] Multiple-Choice-Test
+[[Bild:video2.jpg]] [http://www.youtube.com/watch?gl=DE&hl=de&v=YD0cl1ipHAc Exponentialfunktion am Salzteig]
+[http://www.xplora.org/downloads/Knoppix/MatheOnlineDE/mo/tests/log/zunabn.html Exponentielle Zu- oder Abnahme?] Puzzle
+[http://www.xplora.org/downloads/Knoppix/MatheOnlineDE/mo/tests/log/eigenschExp.html Eigenschaften der Exponentialfunktion]
+[http://www.mathe-trainer.de/Klasse10/Exponentialfunktion/Block9/Aufgaben.htm Exponentialgleichungen]
+==Logarithmus==
+[http://home.fonline.de/fo0126//algebra/alg21.htm Logarithmen] erklärt und berechnet.
+[http://www.ingmedia.fh-aachen.de/mathe_vk/fkt_logarithmus/seite_03.html Rechengesetze des Logarithmus mit Beispielen] und [http://home.fonline.de/rs-ebs/algebra/alg111.htm Aufgaben] <br>
+(Achtung: bei der Aufgabe 2b) lg a + 3 lg a^2 - 6 lg a^3 ist in der Lösung ein Fehler. Das Ergebnis ist - 11 lg a.)
+[http://wiki.zum.de/Mathematik-digital/Der_Logarithmus Der Logarithmus]
+[http://www.mathematik.ch/anwendungenmath/logarithmen/ Reihenentwicklung und Logarithmen]
+[http://wiki.zum.de/Benutzer:StefanReu Übung], um am Graphen der Logarithmusfunktion zu erkennen, wie sich verschiedene Parameter auf diesen auswirken
+[http://www.mathe-trainer.de/Klasse10/Exponentialfunktion/Block7/Aufgaben.htm Logarithmische Gleichungen]
+[http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/klasse10pdf/ExponentialgleichungenLogarithmen.pdf Exponential- und Logarithmus-Gleichungen]
+==Ganzrationale Funktionen==
+[http://www.mathematik.net/ganzrationale-fkt/py01s2.htm Was ist eine ganzrationale Funktion?] mit [http://www.mathematik.net/ganzrationale-fkt/py01s3.htm Übung] <br>
+[http://www.mathematik.net/ganzrationale-fkt/py01s4.htm Polynome und ganzrationale Funktionen] und [http://www.mathematik.net/ganzrationale-fkt/py01s5.htm ihre Graphen]
+[http://www.mathe-online.at/lernpfade/Lernpfad7/ Einfache Potenzfunktionen]
+[http://home.fonline.de/rs-ebs/algebra/alg14.htm Term und Graph]
+===Polynomdivision===
+[http://www.arndt-bruenner.de/mathe/9/polynomdivision.htm Rechnen mit Polynomen]
+[http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/polynomdivision.html Von der Division von Zahlen zur Division von Polynomen]
+[http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm Die Polynomdivision] an einem Beispiel erklärt
+[http://www.mathe1.de/mathematikbuch/funktionen_polynomdivision_163.htm Aufgaben] (Beachte, dass bei den Aufgaben der Dividend eigentlich in Klammern stehen muss!)
+*[http://www.zum.de/Faecher/M/NRW/pm/mathe/sfs0001.htm Polynomdivision - Schritt für Schritt] und [http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivisionueben.htm interaktive Übungen]
+==Eigenschaften von Funktionen==
+===Wiederholung===
+[http://www.johnny.ch/ot/na_exp.htm Potenzen mit natürlichen Exponenten]<br>
+[http://www.johnny.ch/ot/ganz_exp.htm Potenzen mit ganzen Exponenten]<br>
+[http://www.johnny.ch/ot/rat_exp.htm Potenzen mit rationalen Exponenten]<br>
+[http://www.johnny.ch/ot/index.htm Theorie und interaktive Tests] zu Potenzen und Funktionen<br>
+'''Funktionen und Graphen'''
+[http://brinkmann-du.de/mathe/gost/funktionen_01.htm#abs1 Wiederholung zum Funktionsbegriff]<br>
+[[Bild:lernpfad.jpg]] [http://www.matheprisma.de/Module/Geraden/index.htm Geradengleichungen]<br>
+[http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/a/lqf/lqfindex.html Arbeitsblätter zu lineare und quadratische Funktionen]<br>
+[[Bild:lernpfad.jpg]] [http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/Hyperbel/index.htm Hyperbeln]<br>
+[[Bild:lernpfad.jpg]] [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_direktes_indirektes_verhaeltnis/ Direkte und indirekte Proportionalität]<br>
+'''Lernzirkel''' [http://www.juergen-roth.de/dynama/AKGeoGebra/lernzirkel_funktionen/1a-f.html Funktionen]<br>
+[[Bild:lernpfad.jpg]] [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_schnittstelle89_funktionen/index.htm Funktionen]<br>
+[[Bild:lernpfad.jpg]] [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm Lineare Funktionen]<br>
+[[Bild:lernpfad.jpg]] [[rationale Funktionen]]<br>
+[[Bild:lernpfad.jpg]] [http://wikis.zum.de/medienvielfalt/index.php/Einf%C3%BChrung_in_quadratische_Funktionen Einführung in quadratische Funktionen]<br>
+[http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/a/lqf/lqfindex.html Arbeitsblätter zu lineare und quadratische Funktionen]<br>
+===Grenzwert===
+[http://www.schulen.regensburg.de/wvsg/faecher/Grenzwerte%20bei%20rat.Funktionen/START.HTM Crashkurs Grenzwertbestimmung]
+[http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/mathematik/3material/sek1/algebra/gleich/graf Grafisches Lösen von Gleichungen]
+[http://www.zum.de/Faecher/M/NRW/pm/mathe/sfs0001.htm Polynomdivision - Schritt für Schritt] und [http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivisionueben.htm interaktive Übungen]
+===Parameter a, b, c, d===
+Zur Wiederholung: [[Mathematik_10#Parameter_a.2Cb.2Cc.2Cd|Einflüsse der Parameter bei der Sinusfunktion]]
+Mit dieser Datei kannst du die Einflüsse der Parameter, wie wir sie im Unterricht besprochen haben untersuchen. <br>
+[http://www.rsg.rothenburg.de/wiki/images/f/f9/Scharfunktion.ggb GeoGebra-Datei zur Untersuchung der Einflüsse der Parameter a,b,c und d bei einer Funktion g]<br>
+Ändere für die Funktion f den Funktionsterm ab, indem du im Algebra-Fenster mit der rechten Maustaste
+Eigenschaften wählst und als Wert einen anderen Term z.B. cos(x), exp(x), log(x), x^3, x^3-x,... eingibst.
+[[Einfluss von Parametern auf den Funktionsgraph]]
+=Tests=
+Der bayerische Mathematiktest (BMT) orientiert sich sehr an den [http://www.kmk.org/bildung-schule/qualitaetssicherung-in-schulen/bildungsstandards/ueberblick.html Bildungsstandards] für den mittleren Schulabschluss. Dabei ist nicht der Stoff gemeint, sondern welche Kompetenzen soll ein Schüler in dieser Jahrgangsstufe erreicht haben. Viele Beispiele erläutern, wie diese Kompetenzen überprüft werden können.
+[http://www.isb.bayern.de/gymnasium/leistungserhebungen/jahrgangsstufenarbeiten-gymnasium/mathematik/ Aufgaben und Lösungen]
+=Grundfertigkeiten für die Q-Phase=
+[[Grundlegende_Kenntnisse_in_Mathematik]]
 =Lehrplan=
+[http://www.isb-gym8-lehrplan.de/contentserv/3.1.neu/g8.de/index.php?StoryID=26207 Lehrplan 10.Klasse]