Mathematik 10: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | =Grundwissen= | ||
| + | [http://www.rhoen-gymnasium.mydcpro.de/fileServer/RHOENGYM/1081/16531/GW10.pdf Grundwissen 10.Klasse] | ||
| − | =Die Kreiszahl PI= | + | =Links zum Stoff= |
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| + | ==Die Kreiszahl PI== | ||
[http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/PI/index.htm Lernpfad zur Kreiszahl PI] | [http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/PI/index.htm Lernpfad zur Kreiszahl PI] | ||
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[http://wiki.zum.de/Mathematik-digital/Rund_um_den_Kreis Experimentelle Bestimmung von PI] mit Pi-Song! | [http://wiki.zum.de/Mathematik-digital/Rund_um_den_Kreis Experimentelle Bestimmung von PI] mit Pi-Song! | ||
| − | =Die Kugel= | + | ==Die Kugel== |
[http://www.walter-fendt.de/m14d/kugelvolumen.htm Das Kugelvolumen] | [http://www.walter-fendt.de/m14d/kugelvolumen.htm Das Kugelvolumen] | ||
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[http://www.mathe-physik-aufgaben.de/mathe_uebungen_raumgeometrie1/RM_AU023.pdf Aufgaben zum Kugelvolumen und Kugeloberfläche] | [http://www.mathe-physik-aufgaben.de/mathe_uebungen_raumgeometrie1/RM_AU023.pdf Aufgaben zum Kugelvolumen und Kugeloberfläche] | ||
| − | =Trigonometie am Einheitskreis und am Dreieck= | + | ==Trigonometie am Einheitskreis und am Dreieck== |
'''Das Bogenmaß''' | '''Das Bogenmaß''' | ||
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[http://www.geogebra.org/de/examples/trigo_einheitskreis/einheitskreis1.html Sinus- und Kosinus] | [http://www.geogebra.org/de/examples/trigo_einheitskreis/einheitskreis1.html Sinus- und Kosinus] | ||
| − | =Sinus- und Kosinussatz= | + | ==Sinus- und Kosinussatz== |
[[Bild:video2.jpg]] [http://www.youtube.com/watch?v=GdBQzXmuJRg Herleitung des Sinussatzes] und [http://www.youtube.com/watch?v=dCWIuc9toUQ&feature=related Standardaufgabe] | [[Bild:video2.jpg]] [http://www.youtube.com/watch?v=GdBQzXmuJRg Herleitung des Sinussatzes] und [http://www.youtube.com/watch?v=dCWIuc9toUQ&feature=related Standardaufgabe] | ||
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[http://www.mathepower.com/dreieck.php Berechnungen am allgemeinen Dreieck] | [http://www.mathepower.com/dreieck.php Berechnungen am allgemeinen Dreieck] | ||
| − | =Trigonometrische Funktionen= | + | ==Trigonometrische Funktionen== |
| − | ==Das Bogenmaß== | + | ===Das Bogenmaß=== |
[http://www.eulanda.de/inside/bedienerhandbuch/anhang/begriffsdefinition/bogenmass.htm Das Bogenmaß]<br> | [http://www.eulanda.de/inside/bedienerhandbuch/anhang/begriffsdefinition/bogenmass.htm Das Bogenmaß]<br> | ||
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[http://de.unitjuggler.com/angle-konvertieren.html Umrechnen der Winkel vom Gradmaß ins Bogenmaß und umgekehrt] | [http://de.unitjuggler.com/angle-konvertieren.html Umrechnen der Winkel vom Gradmaß ins Bogenmaß und umgekehrt] | ||
| − | ==Einführung== | + | ===Einführung=== |
[[Bild:elearning.jpg]]<br> | [[Bild:elearning.jpg]]<br> | ||
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[http://wikis.zum.de/medienvielfalt/index.php/Trigonometrische_Funktionen_2/Marie Anwendungen] - hier geht es um Riesenräder und Tageslängen | [http://wikis.zum.de/medienvielfalt/index.php/Trigonometrische_Funktionen_2/Marie Anwendungen] - hier geht es um Riesenräder und Tageslängen | ||
| − | ==Parameter a,b,c,d == | + | ===Parameter a,b,c,d === |
[[Bild:video2.jpg]][http://de.sevenload.com/sendungen/Nachhilfe-2-0/folgen/T4E8UbT-Parameter-in-trigonometrischen-Funktionen-Teil-1 Erklärung der Parameter] | [[Bild:video2.jpg]][http://de.sevenload.com/sendungen/Nachhilfe-2-0/folgen/T4E8UbT-Parameter-in-trigonometrischen-Funktionen-Teil-1 Erklärung der Parameter] | ||
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[[10-Zusammenfassung Parameter bei den trigonometrischen Funktionen|Zusammenfassung]] | [[10-Zusammenfassung Parameter bei den trigonometrischen Funktionen|Zusammenfassung]] | ||
| − | =Zusammengesetzte Zufallsexperimente= | + | ==Zusammengesetzte Zufallsexperimente== |
[[Bild:elearning.jpg]] [http://www.matheprisma.de/Module/Ziegen/ Bedingte Wahrscheinlichkeiten] mit Applet zum Ausprobieren des Ziegenproblems! <br> | [[Bild:elearning.jpg]] [http://www.matheprisma.de/Module/Ziegen/ Bedingte Wahrscheinlichkeiten] mit Applet zum Ausprobieren des Ziegenproblems! <br> | ||
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[http://www.dieter-heidorn.de/Mathematik/S4/Kap4_BedingteWahrscheinlichkeit/K4_BedingteWahrscheinlichkeit.html Pfadregeln zur bedingten Wahrscheinlichkeit] | [http://www.dieter-heidorn.de/Mathematik/S4/Kap4_BedingteWahrscheinlichkeit/K4_BedingteWahrscheinlichkeit.html Pfadregeln zur bedingten Wahrscheinlichkeit] | ||
| − | =Exponentialfunktion= | + | ==Exponentialfunktion== |
[http://de.wikipedia.org/wiki/Exponentielles_Wachstum Exponentielles Wachstum] | [http://de.wikipedia.org/wiki/Exponentielles_Wachstum Exponentielles Wachstum] | ||
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[http://www.google.de/url?sa=t&source=web&ct=res&cd=1&ved=0CAYQFjAA&url=http%3A%2F%2Fmathe.vwv.at%2Fodlres%2Fres1%2Fwachstum.doc&ei=eqqMS-36HJOO_Ab3gvXpBg&usg=AFQjCNF2z-UOqPrKVwwYs8lrcPfGSDukTg Textaufgaben zum exponentiellen Wachstum]<br> | [http://www.google.de/url?sa=t&source=web&ct=res&cd=1&ved=0CAYQFjAA&url=http%3A%2F%2Fmathe.vwv.at%2Fodlres%2Fres1%2Fwachstum.doc&ei=eqqMS-36HJOO_Ab3gvXpBg&usg=AFQjCNF2z-UOqPrKVwwYs8lrcPfGSDukTg Textaufgaben zum exponentiellen Wachstum]<br> | ||
| − | [http://www.schule-studium.de/Mathe/Exponentielles-Wachstum-und-Verfall.html Aufgaben mit Lösungen] | + | [http://www.schule-studium.de/Mathe/Exponentielles-Wachstum-und-Verfall.html Aufgaben mit Lösungen]<br> |
| + | [[Logarithmische Spiralen]] Exponentielles Wachstum bei Schalen von Meerestieren (Cephalophoden, Gastropoden)<br> | ||
[http://www.tiburski.de/cybernautenshop/virtuelle_schule/dfu/exponentialfunktionen/index.html Exponentialfunktionen erkennen] | [http://www.tiburski.de/cybernautenshop/virtuelle_schule/dfu/exponentialfunktionen/index.html Exponentialfunktionen erkennen] | ||
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[http://www.mathe-trainer.de/Klasse10/Exponentialfunktion/Block9/Aufgaben.htm Exponentialgleichungen] | [http://www.mathe-trainer.de/Klasse10/Exponentialfunktion/Block9/Aufgaben.htm Exponentialgleichungen] | ||
| − | =Logarithmus= | + | ==Logarithmus== |
[http://home.fonline.de/fo0126//algebra/alg21.htm Logarithmen] erklärt und berechnet. | [http://home.fonline.de/fo0126//algebra/alg21.htm Logarithmen] erklärt und berechnet. | ||
[http://www.ingmedia.fh-aachen.de/mathe_vk/fkt_logarithmus/seite_03.html Rechengesetze des Logarithmus mit Beispielen] und [http://home.fonline.de/rs-ebs/algebra/alg111.htm Aufgaben] <br> | [http://www.ingmedia.fh-aachen.de/mathe_vk/fkt_logarithmus/seite_03.html Rechengesetze des Logarithmus mit Beispielen] und [http://home.fonline.de/rs-ebs/algebra/alg111.htm Aufgaben] <br> | ||
| − | (Achtung: bei der Aufgabe lg a + 3 lg a^2 - 6 lg a^3 ist in der Lösung ein Fehler. Das Ergebnis ist - 11 lg a.) | + | (Achtung: bei der Aufgabe 2b) lg a + 3 lg a^2 - 6 lg a^3 ist in der Lösung ein Fehler. Das Ergebnis ist - 11 lg a.) |
[http://wiki.zum.de/Mathematik-digital/Der_Logarithmus Der Logarithmus] | [http://wiki.zum.de/Mathematik-digital/Der_Logarithmus Der Logarithmus] | ||
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[http://www.mathematik.ch/anwendungenmath/logarithmen/ Reihenentwicklung und Logarithmen] | [http://www.mathematik.ch/anwendungenmath/logarithmen/ Reihenentwicklung und Logarithmen] | ||
| − | [http://wiki.zum.de/Benutzer:StefanReu | + | [http://wiki.zum.de/Benutzer:StefanReu Übung], um am Graphen der Logarithmusfunktion zu erkennen, wie sich verschiedene Parameter auf diesen auswirken |
[http://www.mathe-trainer.de/Klasse10/Exponentialfunktion/Block7/Aufgaben.htm Logarithmische Gleichungen] | [http://www.mathe-trainer.de/Klasse10/Exponentialfunktion/Block7/Aufgaben.htm Logarithmische Gleichungen] | ||
| − | =Ganzrationale Funktionen= | + | [http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/klasse10pdf/ExponentialgleichungenLogarithmen.pdf Exponential- und Logarithmus-Gleichungen] |
| + | |||
| + | ==Ganzrationale Funktionen== | ||
[http://www.mathematik.net/ganzrationale-fkt/py01s2.htm Was ist eine ganzrationale Funktion?] mit [http://www.mathematik.net/ganzrationale-fkt/py01s3.htm Übung] <br> | [http://www.mathematik.net/ganzrationale-fkt/py01s2.htm Was ist eine ganzrationale Funktion?] mit [http://www.mathematik.net/ganzrationale-fkt/py01s3.htm Übung] <br> | ||
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[http://home.fonline.de/rs-ebs/algebra/alg14.htm Term und Graph] | [http://home.fonline.de/rs-ebs/algebra/alg14.htm Term und Graph] | ||
| − | = | + | ===Polynomdivision=== |
| + | |||
| + | [http://www.arndt-bruenner.de/mathe/9/polynomdivision.htm Rechnen mit Polynomen] | ||
| + | |||
| + | [http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/polynomdivision.html Von der Division von Zahlen zur Division von Polynomen] | ||
| + | |||
| + | [http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm Die Polynomdivision] an einem Beispiel erklärt | ||
| + | |||
| + | [http://www.mathe1.de/mathematikbuch/funktionen_polynomdivision_163.htm Aufgaben] (Beachte, dass bei den Aufgaben der Dividend eigentlich in Klammern stehen muss!) | ||
| − | + | *[http://www.zum.de/Faecher/M/NRW/pm/mathe/sfs0001.htm Polynomdivision - Schritt für Schritt] und [http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivisionueben.htm interaktive Übungen] | |
| − | + | ==Eigenschaften von Funktionen== | |
| − | + | ===Wiederholung=== | |
[http://www.johnny.ch/ot/na_exp.htm Potenzen mit natürlichen Exponenten]<br> | [http://www.johnny.ch/ot/na_exp.htm Potenzen mit natürlichen Exponenten]<br> | ||
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[http://brinkmann-du.de/mathe/gost/funktionen_01.htm#abs1 Wiederholung zum Funktionsbegriff]<br> | [http://brinkmann-du.de/mathe/gost/funktionen_01.htm#abs1 Wiederholung zum Funktionsbegriff]<br> | ||
| − | [http://www.matheprisma.de/Module/Geraden/index.htm | + | [[Bild:lernpfad.jpg]] [http://www.matheprisma.de/Module/Geraden/index.htm Geradengleichungen]<br> |
[http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/a/lqf/lqfindex.html Arbeitsblätter zu lineare und quadratische Funktionen]<br> | [http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/a/lqf/lqfindex.html Arbeitsblätter zu lineare und quadratische Funktionen]<br> | ||
| − | [http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/Hyperbel/index.htm | + | [[Bild:lernpfad.jpg]] [http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/Hyperbel/index.htm Hyperbeln]<br> |
| − | [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_direktes_indirektes_verhaeltnis/ Direkte und indirekte Proportionalität]<br> | + | [[Bild:lernpfad.jpg]] [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_direktes_indirektes_verhaeltnis/ Direkte und indirekte Proportionalität]<br> |
| − | [http://www.juergen-roth.de/dynama/AKGeoGebra/lernzirkel_funktionen/1a-f.html | + | '''Lernzirkel''' [http://www.juergen-roth.de/dynama/AKGeoGebra/lernzirkel_funktionen/1a-f.html Funktionen]<br> |
| − | [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_schnittstelle89_funktionen/index.htm | + | [[Bild:lernpfad.jpg]] [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_schnittstelle89_funktionen/index.htm Funktionen]<br> |
| − | + | [[Bild:lernpfad.jpg]] [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm Lineare Funktionen]<br> | |
| − | [[ | + | [[Bild:lernpfad.jpg]] [[rationale Funktionen]]<br> |
| − | + | [[Bild:lernpfad.jpg]] [http://wikis.zum.de/medienvielfalt/index.php/Einf%C3%BChrung_in_quadratische_Funktionen Einführung in quadratische Funktionen]<br> | |
[http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/a/lqf/lqfindex.html Arbeitsblätter zu lineare und quadratische Funktionen]<br> | [http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/a/lqf/lqfindex.html Arbeitsblätter zu lineare und quadratische Funktionen]<br> | ||
| − | ==Grenzwert== | + | ===Grenzwert=== |
[http://www.schulen.regensburg.de/wvsg/faecher/Grenzwerte%20bei%20rat.Funktionen/START.HTM Crashkurs Grenzwertbestimmung] | [http://www.schulen.regensburg.de/wvsg/faecher/Grenzwerte%20bei%20rat.Funktionen/START.HTM Crashkurs Grenzwertbestimmung] | ||
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[http://www.zum.de/Faecher/M/NRW/pm/mathe/sfs0001.htm Polynomdivision - Schritt für Schritt] und [http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivisionueben.htm interaktive Übungen] | [http://www.zum.de/Faecher/M/NRW/pm/mathe/sfs0001.htm Polynomdivision - Schritt für Schritt] und [http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivisionueben.htm interaktive Übungen] | ||
| − | ==Parameter a, b, c, d== | + | ===Parameter a, b, c, d=== |
| − | Zur Wiederholung: [[Mathematik_10#Parameter_a.2Cb.2Cc.2Cd|Einflüsse der Parameter bei der Sinusfunktion | + | Zur Wiederholung: [[Mathematik_10#Parameter_a.2Cb.2Cc.2Cd|Einflüsse der Parameter bei der Sinusfunktion]] |
Mit dieser Datei kannst du die Einflüsse der Parameter, wie wir sie im Unterricht besprochen haben untersuchen. <br> | Mit dieser Datei kannst du die Einflüsse der Parameter, wie wir sie im Unterricht besprochen haben untersuchen. <br> | ||
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Eigenschaften wählst und als Wert einen anderen Term z.B. cos(x), exp(x), log(x), x^3, x^3-x,... eingibst. | Eigenschaften wählst und als Wert einen anderen Term z.B. cos(x), exp(x), log(x), x^3, x^3-x,... eingibst. | ||
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=Tests= | =Tests= | ||
| − | Der bayerische Mathematiktest (BMT) orientiert sich sehr an den [http://www. | + | Der bayerische Mathematiktest (BMT) orientiert sich sehr an den [http://www.kmk.org/bildung-schule/qualitaetssicherung-in-schulen/bildungsstandards/ueberblick.html Bildungsstandards] für den mittleren Schulabschluss. Dabei ist nicht der Stoff gemeint, sondern welche Kompetenzen soll ein Schüler in dieser Jahrgangsstufe erreicht haben. Viele Beispiele erläutern, wie diese Kompetenzen überprüft werden können. |
| − | [http://www.isb.bayern.de/ | + | [http://www.isb.bayern.de/gymnasium/leistungserhebungen/jahrgangsstufenarbeiten-gymnasium/mathematik/ Aufgaben und Lösungen] |
| − | + | =Grundfertigkeiten für die Q-Phase= | |
| − | [ | + | [[Grundlegende_Kenntnisse_in_Mathematik]] |
=Lehrplan= | =Lehrplan= | ||
[http://www.isb-gym8-lehrplan.de/contentserv/3.1.neu/g8.de/index.php?StoryID=26207 Lehrplan 10.Klasse] | [http://www.isb-gym8-lehrplan.de/contentserv/3.1.neu/g8.de/index.php?StoryID=26207 Lehrplan 10.Klasse] | ||
Aktuelle Version vom 1. Februar 2017, 14:43 Uhr
Inhaltsverzeichnis
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Grundwissen
Links zum Stoff
Die Kreiszahl PI
Experimentelle Bestimmung von PI mit Pi-Song!
Die Kugel
Aufgaben zum Kugelvolumen und Kugeloberfläche
Trigonometie am Einheitskreis und am Dreieck
Das Bogenmaß
Polarkoordinaten
Trigonometrie am Einheitskreis
Arbeitsblätter - bearbeite in der rechten Spalte "Trigonometrie III" den Abschnitt "Der Einheitskreis".
Sinus- und Kosinuswerte am Einheitskreis
Sinus- und Kosinussatz
Herleitung des Sinussatzes und Standardaufgabe
Der Sinussatz interaktiv mit Berechnungen
Veranschaulichung des Kosinussatzes
Der Kosinussatz
interaktive Übung
Der Kosinussatz als Verallgemeinerung des Satzes von Pythagoras
Beispielaufgabe zum Sinussatz, Kosinussatz
Einfache Aufgaben mit Lösungen, Aufgaben
Aufgaben und noch mehr Aufgaben und Hinweise zum Vorgehen.
Berechnungen am allgemeinen Dreieck
Trigonometrische Funktionen
Das Bogenmaß
Das Bogenmaß
Winkeleinheiten DEG, RAD, GRAD beim TR
Umrechnen der Winkel vom Gradmaß ins Bogenmaß und umgekehrt
Einführung
Einführung der trigonometrischen Funktionen
Applet für Werte trigonometrischer Funktionen
Eigenschaften trigonometrischer Funktionen
Einfluss der Paramter bei den trigonometrischen Funktionen
Anwendungen - hier geht es um Riesenräder und Tageslängen
Parameter a,b,c,d
Applet zum Darstellen der allgemeinen trigonometrischen Funktionen
y = a sin(x-b) + c
y = a cos(x-b) + c
y= a tan(x-b) + c
Aufgaben
Berechnungen mit sin,cos
Bestimmung der Funktionsgleichung
Zusammengesetzte Zufallsexperimente
Bedingte Wahrscheinlichkeiten mit Applet zum Ausprobieren des Ziegenproblems!
Das Ziegenproblem mit Applet
Beispiele für bedingte Wahrscheinlichkeiten
Pfadregeln zur bedingten Wahrscheinlichkeit
Exponentialfunktion
Arbeitsblatt: Exponentielles Wachstum
Textaufgaben zum exponentiellen Wachstum
Aufgaben mit Lösungen
Logarithmische Spiralen Exponentielles Wachstum bei Schalen von Meerestieren (Cephalophoden, Gastropoden)
Exponentialfunktionen erkennen
von realmath.de:
Multiple-Choice-Test
Werte berechnen
Graphen zuordnen
Noch ein Mulitple-Choice-Test
Parameter bei Exponentialfunktionen
Graphen zeichnen
Wie schnell ändert sich ... ? Multiple-Choice-Test
Exponentialfunktion am Salzteig
Exponentielle Zu- oder Abnahme? Puzzle
Eigenschaften der Exponentialfunktion
Logarithmus
Logarithmen erklärt und berechnet.
Rechengesetze des Logarithmus mit Beispielen und Aufgaben
(Achtung: bei der Aufgabe 2b) lg a + 3 lg a^2 - 6 lg a^3 ist in der Lösung ein Fehler. Das Ergebnis ist - 11 lg a.)
Reihenentwicklung und Logarithmen
Übung, um am Graphen der Logarithmusfunktion zu erkennen, wie sich verschiedene Parameter auf diesen auswirken
Exponential- und Logarithmus-Gleichungen
Ganzrationale Funktionen
Was ist eine ganzrationale Funktion? mit Übung
Polynome und ganzrationale Funktionen und ihre Graphen
Polynomdivision
Von der Division von Zahlen zur Division von Polynomen
Die Polynomdivision an einem Beispiel erklärt
Aufgaben (Beachte, dass bei den Aufgaben der Dividend eigentlich in Klammern stehen muss!)
Eigenschaften von Funktionen
Wiederholung
Potenzen mit natürlichen Exponenten
Potenzen mit ganzen Exponenten
Potenzen mit rationalen Exponenten
Theorie und interaktive Tests zu Potenzen und Funktionen
Funktionen und Graphen
Wiederholung zum Funktionsbegriff
Geradengleichungen
Arbeitsblätter zu lineare und quadratische Funktionen
Hyperbeln
Direkte und indirekte Proportionalität
Lernzirkel Funktionen
Funktionen
Lineare Funktionen
rationale Funktionen
Einführung in quadratische Funktionen
Arbeitsblätter zu lineare und quadratische Funktionen
Grenzwert
Grafisches Lösen von Gleichungen
Polynomdivision - Schritt für Schritt und interaktive Übungen
Parameter a, b, c, d
Zur Wiederholung: Einflüsse der Parameter bei der Sinusfunktion
Mit dieser Datei kannst du die Einflüsse der Parameter, wie wir sie im Unterricht besprochen haben untersuchen.
GeoGebra-Datei zur Untersuchung der Einflüsse der Parameter a,b,c und d bei einer Funktion g
Ändere für die Funktion f den Funktionsterm ab, indem du im Algebra-Fenster mit der rechten Maustaste Eigenschaften wählst und als Wert einen anderen Term z.B. cos(x), exp(x), log(x), x^3, x^3-x,... eingibst.
Einfluss von Parametern auf den Funktionsgraph
Tests
Der bayerische Mathematiktest (BMT) orientiert sich sehr an den Bildungsstandards für den mittleren Schulabschluss. Dabei ist nicht der Stoff gemeint, sondern welche Kompetenzen soll ein Schüler in dieser Jahrgangsstufe erreicht haben. Viele Beispiele erläutern, wie diese Kompetenzen überprüft werden können.
Grundfertigkeiten für die Q-Phase
Grundlegende_Kenntnisse_in_Mathematik
