M9 Wiederholung in den Faschingsferien: Unterschied zwischen den Versionen

Aus RSG-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(→‎Quadratische Funktionen)
(→‎Quadratische Funktionen)
Zeile 32: Zeile 32:
 
{{Merke|1=Aus dem Graphen kann man meistens die Parabelgleichung ablesen.<br>
 
{{Merke|1=Aus dem Graphen kann man meistens die Parabelgleichung ablesen.<br>
 
Vorgehen: 1. Scheitel ablesen --> x<sub>S</sub> und y<sub>S</sub> für die Scheitelform. <br>
 
Vorgehen: 1. Scheitel ablesen --> x<sub>S</sub> und y<sub>S</sub> für die Scheitelform. <br>
−
2. Von S aus waagrecht 1 nach rechts oder 1 nach links und dann senkrecht bis zur Parabel --> die Länge der senkrechten Strecke ist a.<br>
+
2. Von S aus waagrecht 1 nach rechts oder 1 nach links und dann senkrecht bis zur Parabel (türkis) --> die Länge der senkrechten Strecke ist a (orange).<br>
 
3. a,  x<sub>S</sub> und y<sub>S</sub> in die Scheitelform <math>f(x) = a(x-x_S)^2+y_S</math> einsetzen.<br>
 
3. a,  x<sub>S</sub> und y<sub>S</sub> in die Scheitelform <math>f(x) = a(x-x_S)^2+y_S</math> einsetzen.<br>
 
4. In der Scheitelform die Klammern auflösen und zusammenfassen.
 
4. In der Scheitelform die Klammern auflösen und zusammenfassen.
Zeile 39: Zeile 39:
 
Vorgehen: 1. den Term <math>ax^2+bx+c</math> in die Scheitelform umwandeln <math>f(x) = a(x-x_S)^2+y_S</math> und <math>x_S, y_S, a</math> ablesen.<br>
 
Vorgehen: 1. den Term <math>ax^2+bx+c</math> in die Scheitelform umwandeln <math>f(x) = a(x-x_S)^2+y_S</math> und <math>x_S, y_S, a</math> ablesen.<br>
 
2. Im Koordinatensystem S einzeichnen.<br>
 
2. Im Koordinatensystem S einzeichnen.<br>
−
3. Von S aus waagrecht 1 nach rechts bzw. 1 nach links gehen und dann senkrecht dazu a in y-Richtung antragen. Damit hat man zwei Punkte der Parabel.<br>
+
3. Von S aus waagrecht 1 nach rechts bzw. 1 nach links gehen und dann senkrecht dazu a in y-Richtung antragen (türkis und orange). Damit hat man zwei Punkte der Parabel.<br>
 
4. Wer es genauer haben will, geht von S aus 0,5 waagrecht nach rechts und links und <math>\frac{a}{4}</math> in y-Richtung. --> 2 weitere Punkte der Parabel.<br>
 
4. Wer es genauer haben will, geht von S aus 0,5 waagrecht nach rechts und links und <math>\frac{a}{4}</math> in y-Richtung. --> 2 weitere Punkte der Parabel.<br>
 
Von S aus waagrecht 2 nach rechts und 2 nach links und um 4a in y-Richtung. --> 2 weitere Punkte. <br>
 
Von S aus waagrecht 2 nach rechts und 2 nach links und um 4a in y-Richtung. --> 2 weitere Punkte. <br>

Version vom 14. Februar 2021, 15:14 Uhr

Die Ferien sollen ja zur Wiederholung und zum Schließen von Wissenlücken genutzt werden.

Daher:

Inhaltsverzeichnis

Wiederholung aus vorangegangenen Jahrgangsstufen

Wiederholung von Grundwissen aus vorhergehenden Klassen
Auf der Seite des Rhön-Gymnasiums gibt es schöne Zusammenstellungen vom Grundwissen der einzelnen Jahrgangsstufen. Auf der Seite nach unten scrollen bis man bei Grundwissen ankommt.
Grundwissen aller Jahrgangsstufen mit Aufgaben dazu.

Rechnen mit Wurzeln

Das Grundwissen zum Wurzelrechnen ist hier am Anfang zusammengestellt.
Aufgaben mit Lösungen zum Ausdrucken:
Aufgabenblatt 1
Aufgabenblatt 2
Aufgabenblatt 3

Satz des Pythagoras

Aufgaben

Binomische Formeln

Aufgabenblatt 1
Aufgabenblatt 2

Quadratische Funktionen

Nuvola apps kig.png   Merke

Aus dem Graphen kann man meistens die Parabelgleichung ablesen.
Vorgehen: 1. Scheitel ablesen --> xS und yS für die Scheitelform.
2. Von S aus waagrecht 1 nach rechts oder 1 nach links und dann senkrecht bis zur Parabel (türkis) --> die Länge der senkrechten Strecke ist a (orange).
3. a, xS und yS in die Scheitelform f(x) = a(x-x_S)^2+y_S einsetzen.
4. In der Scheitelform die Klammern auflösen und zusammenfassen.

Umgekehrt kann man für einen quadratischen Term ax^2+bx+c genauso gut die Parabel zeichnen.
Vorgehen: 1. den Term ax^2+bx+c in die Scheitelform umwandeln f(x) = a(x-x_S)^2+y_S und x_S, y_S, a ablesen.
2. Im Koordinatensystem S einzeichnen.
3. Von S aus waagrecht 1 nach rechts bzw. 1 nach links gehen und dann senkrecht dazu a in y-Richtung antragen (türkis und orange). Damit hat man zwei Punkte der Parabel.
4. Wer es genauer haben will, geht von S aus 0,5 waagrecht nach rechts und links und \frac{a}{4} in y-Richtung. --> 2 weitere Punkte der Parabel.
Von S aus waagrecht 2 nach rechts und 2 nach links und um 4a in y-Richtung. --> 2 weitere Punkte.
5. Durch die 7 Punkte eine Parabel zeichnen.

Im folgenden Applet kannst du die Werte für xS, yS und a einstellen und am Graphen den Funktionsterm ablesen. Am Graph ist die Scheitelform angegeben, im Fenster eventuell der "normale" Term.
Probiere beide Wege, die in "Merke" angeführt sind aus!

Normalparabel verschieben
Funktionsterme finden und Graphen zeichnen
Quadratische Ergänzung
Die Mitternachtsformel

Von „http://rsg.zum.de/index.php?title=M9_Wiederholung_in_den_Faschingsferien&oldid=11303“