Ph9 Der freie Fall: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 22. Februar 2021, 17:37 Uhr

Aufgabe 1

1. Was versteht man unter einem freien Fall?
2. Welche Kraft wirkt beim freien Fall?
3. Wie groß ist die Beschleunigung beim freien Fall?
4. Wie lauten die Bewegungsgleichungen für den freien Fall?
5. Wie berechnet man die verbleibende Höhe h bei einem Fall aus der Höhe h_o?
6. Welche physikalische Größe spielt beim freien Fall keine Rolle?
7. Unter welchen Bedingungen fallen tatsächlich alle Körper gleich schnell?

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

1. Der freie Fall ist eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung ohne Berücksichtigung der Luftreibung.
2. Beim freien Fall wirkt die Erdanziehungskraft.
3. Die Beschleunigung beim freien Fall ist die Erdbeschleunigung $g = 9,8\frac{m}{s^2}$ .
4. $v = gt$ und $s=\frac{1}{2}gt^2$ .
5. $h=h_o-\frac{1}{2}gt^2$ .
6. Die Masse m des fallenden Körpers spielt keine Rolle. Galileo Galilei zeigte, dass alle Körper gleich schnell fallen.
7. Im Vakuum fallen alle Körper gleich schnell, da dort keine Luftwiderstandskraft wirkt.

Der Luftwiderstand kann auch vernachlässigt werden, wenn die Fallhöhe sehr klein ist.

Merke

Der freie Fall ist eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung (ohne Berücksichtigung des Luftwiderstandes).
Die Beschleunigung ist die Erdbeschleunigung (Ortsfaktor) und beträgt auf der Erdoberfläche $g = 9,8\frac{m}{s^2}$ .
Die Bewegungsgleichungen sind für einen freien Fall aus der Höhe h_o

$v(t) = gt$ und $h(t) = h_0 - \frac{1}{2}gt^2$

Aufgabe 2

Zwischen einem Ball und der Erde wirken Gravitationskräfte. Der Ball wird von der Erde angezogen, die Erde wird aber auch vom Ball angezogen.
a) Was weiß man über die beiden Kräfte F₁ mit der die Erde den Ball anzieht und F₂ mit der der Ball die Erde anzieht?
b) Wie groß ist die Beschleunigung, die auf den Ball auf der Erdoberfläche wirkt?
Was bewirkt dies beim Fallen des Balles?
c) Wie groß ist die Beschleunigung $a$ , die auf die Erde wirkt und was bewirkt sie?

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

a) Nach dem 3. Newtonschen Gesetz sind F₁ und F₂ Kraft und Gegenkraft. Die beiden Kräfte sind gleich groß, aber entgegengesetzt gerichtet.

b) Die Beschleunigung, die der Ball erfährt ist $g=9,8\frac{m}{s^2}$ . Diese Beschleunigung ist überall auf der Erdoberfläche gleich.
Die Erdbeschleunigung bewirkt, dass der Ball beim Fallen schneller wird.
b) Wegen $F = m\cdot a$ ist die Beschleunigung, die auf die Erde wirkt $a = \frac{F}{m}$ .

Wegen der riesig großen Masse der Erde ist die Beschleunigung praktisch gleich $a = 0 \frac{m}{s^2}$ .

Aufgabe 3

Ein Stein fällt von der Höhe
a) h_o = 5m
b) h_o = 10m
c) h_o = 20m
Wie lange dauert der Fall und mit welcher Geschwindigkeit kommt der Stein am Boden auf?

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Die Bewegungsgleichung $h(t) = h_0 - \frac{1}{2}gt^2$ mit $h(t) = 0m$ kann man nach t auflösen. Es ist $h_0 = \frac{1}{2}gt^2$ und $t = \sqrt {\frac{2h_0}{g}}$ .
a) t = 1,01s
b) t = 1,43s
c) t = 2,02s
Mit diesen Zeiten kann man mit der Formel $v = gt$ die Auftreffgeschwindigkeit berechnen.
a) $v = 9,9\frac{m}{s}$
b) $v = 14,0\frac{m}{s}$

c) $v = 19,8\frac{m}{s}$

Aufgabe 4

Buch S. 80 / 3

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

80/3 a) $v= gt=9,8\frac{m}{s^2}\cdot 2s=19,6 \frac{m}{s}\approx 71\frac{km}{h}$
Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist $v_=\frac{v_{Start}+v_{Ende}}{2}=9,8\frac{m}{s}$ .
Die Fallhöhe ist wegen $h(2s)=0m$ durch die Gleichung $0m = h_0-\frac{1}{2}gt^2$ gegeben. Man erhält $h_0=\frac{1}{2}gt^2=\frac{1}{2}\cdot 9,81\frac{m}{s^2}\cdot (2s)^2 = 19,6m \approx 20m$
Die Aussage von Hans ist wohl übertrieben. Er spricht vielleicht von "gefühlten" 2s.

b) $v=4,5\frac{m}{s}$ ergibt für $t = \frac{v}{g}=\frac{4,5\frac{m}{s}}{9,8\frac{m}{s^2}}=0,46s$

und für $h_0=\frac{1}{2}gt^2=\frac{1}{2}\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot (0,46s)^2= 1m$

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 {{Merke|1=Der freie Fall ist eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung (ohne Berücksichtigung des Luftwiderstandes). <br>
-Die Beschleunigung ist die Erdbeschleunigung (Ortsfaktor) <math> g = 9,8\frac{m}{s^2}</math>.<br>
+Die Beschleunigung ist die Erdbeschleunigung (Ortsfaktor) und beträgt auf der Erdoberfläche <math> g = 9,8\frac{m}{s^2}</math>.<br>
 Die Bewegungsgleichungen sind für einen freien Fall aus der Höhe h<sub>o</sub><br>
-<center><math>v(t) = gt</math> und <math>h(t) = h_0 - \frac{1}{2}gt^2</math></center><br>
+<center><math>v(t) = gt</math> und <math>h(t) = h_0 - \frac{1}{2}gt^2</math></center><br>   }}
-}}
+{{Aufgaben-blau|2|2=Zwischen einem Ball und der Erde wirken Gravitationskräfte. Der Ball wird von der Erde angezogen, die Erde wird aber auch vom Ball angezogen. <br>
+a) Was weiß man über die beiden Kräfte F<sub>1</sub> mit der die Erde den Ball anzieht und F<sub>2</sub> mit der der Ball die Erde anzieht?<br>
+b) Wie groß ist die Beschleunigung, die auf den Ball auf der Erdoberfläche wirkt?<br>
+Was bewirkt dies beim Fallen des Balles?<br>
+c) Wie groß ist die Beschleunigung <math>a</math>, die auf die Erde wirkt und was bewirkt sie?  }}
+{{Lösung versteckt|1=a) Nach dem 3. Newtonschen Gesetz sind F<sub>1</sub> und F<sub>2</sub> Kraft und Gegenkraft. Die beiden Kräfte sind gleich groß, aber entgegengesetzt gerichtet.
+<center>{{#ev:youtube |xMILzAntAVU|350}}</center>
+b) Die Beschleunigung, die der Ball erfährt ist <math>g=9,8\frac{m}{s^2}</math>. Diese Beschleunigung ist überall auf der Erdoberfläche gleich. <br>
+Die Erdbeschleunigung bewirkt, dass der Ball beim Fallen schneller wird.<br>
+b) Wegen <math>F = m\cdot a</math> ist die Beschleunigung, die auf die Erde wirkt <math>a = \frac{F}{m}</math>.<br>
+Wegen der riesig großen Masse der Erde ist die Beschleunigung  praktisch gleich <math>a = 0 \frac{m}{s^2}</math>.   }}
+<center>{{#ev:youtube |48s4Av7C3mQ|350}}</center>
+{{Aufgaben-blau|3|2=Ein Stein fällt von der Höhe <br>
+a) h<sub>o</sub> = 5m<br>
+b) h<sub>o</sub> = 10m<br>
+c) h<sub>o</sub> = 20m<br>
+Wie lange dauert der Fall und mit welcher Geschwindigkeit kommt der Stein am Boden auf?  }}
+{{Lösung versteckt|1=Die Bewegungsgleichung  <math>h(t) = h_0 - \frac{1}{2}gt^2</math> mit  <math>h(t) = 0m </math> kann man nach t auflösen. Es ist <math>h_0 = \frac{1}{2}gt^2</math> und <math>t = \sqrt {\frac{2h_0}{g}}</math>.<br>
+a) t = 1,01s<br>
+b) t = 1,43s<br>
+c) t = 2,02s<br>
+Mit diesen Zeiten kann man mit der Formel <math> v = gt</math> die Auftreffgeschwindigkeit berechnen.<br>
+a) <math>v = 9,9\frac{m}{s}</math><br>
+b) <math>v = 14,0\frac{m}{s}</math><br>
+c) <math>v = 19,8\frac{m}{s}</math>}}
+{{Aufgaben-blau|4|2=Buch S. 80 / 3   }}
+{{Lösung versteckt|1=80/3 a) <math>v= gt=9,8\frac{m}{s^2}\cdot 2s=19,6 \frac{m}{s}\approx 71\frac{km}{h}</math><br>
+Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist <math>v_=\frac{v_{Start}+v_{Ende}}{2}=9,8\frac{m}{s}</math>.<br>
+Die Fallhöhe ist wegen <math>h(2s)=0m</math> durch die Gleichung <math>0m = h_0-\frac{1}{2}gt^2</math> gegeben. Man erhält <math>h_0=\frac{1}{2}gt^2=\frac{1}{2}\cdot 9,81\frac{m}{s^2}\cdot (2s)^2 = 19,6m \approx 20m</math><br>
+Die Aussage von Hans ist wohl übertrieben. Er spricht vielleicht von "gefühlten" 2s.
+b) <math>v=4,5\frac{m}{s}</math> ergibt für <math>t = \frac{v}{g}=\frac{4,5\frac{m}{s}}{9,8\frac{m}{s^2}}=0,46s</math> <br>
+und für <math>h_0=\frac{1}{2}gt^2=\frac{1}{2}\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot (0,46s)^2= 1m</math>   }}

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