2012-13 Kurs Heim: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | [[File:GrauburgunderWeinflasche.png|miniatur|100px|handelsübliche Weinflasche - 1 Liter]] | ||
| + | Handelsübliche 1-Liter- Weinflaschen bestehen aus einem zylindrischen Unterteil des Innendurchmessers 8 cm. Der oberste Teil wird durch einen zylindrischen Korken von 2 cm über. Dieser obere nicht zy lindrische Teil geht ist 20 cm hoch.<br> | ||
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| + | 1. Welche Bedingung muss eine Funktion erfüllen, die die Flasche als Rotationskörper erzeugen soll?<br> | ||
| + | 2. Bestimmen Sie eine ganzrationale Funkton möglichst niedrigen Grades, die den Rotationskörper (ohne Zylinder erzeugt.<br> | ||
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| + | {{Lösung versteckt| | ||
| + | Bedingungen sind f(0)= 1 - f(20)=4 - wegen des horizontalen Ueberganges zusätzlich f´(0)=0 zbd f´(20)= 0 | ||
| + | Diese vier Bedingungen kann eine Funktion dritten Grades erfüllen. Also taetigt man den Ansatz | ||
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| + | :<math>y =ax^3 + bx^2 + cx +d = 2 \pi \cdot \int_a^b f(x) \sqrt{1+f'(x)^2} \mathrm{d}x</math> | ||
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| + | Für weitere Untersuchungen: | ||
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| + | Entnehmen Sie ausgehend von der Höhe von 20 cm der abgebildeten Flasche wesentliche Werte für eine mathematische Modellierung der Flasche. Welchen Grad muss eine ganzrationale Funktion besitzen, um die Flasche als Rotationskörper im Intervall von 0 bis 20] zu erzeugen? Bestimmen Sie diese Funktion.<br> Bestimmen Sie für einen Glasballon, den Sie zuhause besitzen eine erzeugende Funktion und stellen Sie den Glasballon mit dem Ergebnis in einer Präsentation vor. }} | ||
| + | [[File:Glasballon.JPG||400px]] | ||
== {{Schrift grün|Informationen }} == | == {{Schrift grün|Informationen }} == | ||
Version vom 26. Oktober 2012, 06:26 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Kursthemen
Gebrochenrationale Funktionen
Wiederholung rationalen Funktionen: rationale Funktionen
Asymptoten bei rationalen Funktionen
Untersuchung von Termen mittels der h-Methode
1. Anwendung: Verhalten an Definitionslücken von gebrochen rationalen Funktionen
2. Im folgenden Kapitel
Differenzen- und Differentialquotient
Anwendungen der Differentialrechnung
Untersuchung von Funktionen auf ihre Eigenschaften
Bestimmung von Funktionen mit bestimmten Eigenschaften!
30px Aufgabe
Überprüfe die Formel an einem Zylinder bzw. einem Kegel! |
30px Aufgabe
 Handelsübliche 1-Liter- Weinflaschen bestehen aus einem zylindrischen Unterteil des Innendurchmessers 8 cm. Der oberste Teil wird durch einen zylindrischen Korken von 2 cm über. Dieser obere nicht zy lindrische Teil geht ist 20 cm hoch. 1. Welche Bedingung muss eine Funktion erfüllen, die die Flasche als Rotationskörper erzeugen soll? |
Für weitere Untersuchungen:
30px Aufgabe
Entnehmen Sie ausgehend von der Höhe von 20 cm der abgebildeten Flasche wesentliche Werte für eine mathematische Modellierung der Flasche. Welchen Grad muss eine ganzrationale Funktion besitzen, um die Flasche als Rotationskörper im Intervall von 0 bis 20] zu erzeugen? Bestimmen Sie diese Funktion. |
Informationen
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Wiederholung wichtiger Grundfunktionen |
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Diese Zusammenfassung sollst Du Dir ausdrucken:
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Quadratische Funktionen
Parabelgleichungen aufstellen - zuordnen
Scheitel bestimmen
Anwendungen Extremwertaufgaben
Tangenten an Parabeln
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Funktionen des Typs a/(x+b) + c (Hyperbeln) |
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Potenzfunktionen |
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Exponentialfunktionen |
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Sinus- und Kosinusfunktion |
Merkhilfe
Die aktualisierte Fassung der Merkhilfe steht auf den Seiten des ISB unter [1] zum Download bereit.
Länderübergreifendes Abitur
Musteraufgabe mit Zusatzinformationen
CAS-Abitur - traditionelles Abitur
Matheabi
unterscheidet sich nur in Geringfügigkeiten vom
CAS-Matheabi
CASIO-Class Pad
Die pdf-Datei kann im Adobe-Reader nach Stichworten durchsucht werden. Also nicht vor der Seitenzahl erschrecken°
