Die Tacoma-Narrows-Brücke: Unterschied zwischen den Versionen

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Wird <math>\omega</math> des Exzenters gesteigert, dann nimmt die Ampltude des Federpendels zu. Stimmt die Erregerfrequenz <math>f</math> mit der Eigenfrequenz <math> f_0</math> des Federpendels überein, dann hat das Federpendel eine gewaltige Amplitude und die Schwingung erfolgt um <math>\frac{\pi}{2}</math> phasenverschoben. <br>
 
Steigert man die Erregerfrequenz weiter dann nimmt die Amplitude ab und die Erregerschwingung und Federschwingung sind gegenphasig (Phasenverschiebung <math>\pi</math>.
 
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b) Die Eigenfrequenz ist die Frequenz mit der ein schwingungsfähiges System nach Anregung schwingt. <br>
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{{Versuch|1=Beschreibe die [https://www.leifiphysik.de/mechanik/kopplung-von-schwingungen/versuche/erzwungene-schwingung-eines-federpendels-simulation Simulation] und erkläre, was im Graph dargestellt wird.
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Was bewirkt eine Veränderung der Federhärte D, der Masse m?
  
 
Bestimme die Kreisfreqnenz <math>\omega</math> der Erregerschwingung, bei der die Amplitude der Schwingung des Federpendels am größten wird.}}
 
Bestimme die Kreisfreqnenz <math>\omega</math> der Erregerschwingung, bei der die Amplitude der Schwingung des Federpendels am größten wird.}}
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Die lila Pfeile neben dem Pendel geben die Amplitude der Schwingung des Federpendels an.<br>
 
Die lila Pfeile neben dem Pendel geben die Amplitude der Schwingung des Federpendels an.<br>
 
Im Diagramm wird über der Kreisfrequenz <math>\omega</math> die Amplitude der Schwingung des Federpendels aufgetragen.
 
Im Diagramm wird über der Kreisfrequenz <math>\omega</math> die Amplitude der Schwingung des Federpendels aufgetragen.
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Über <math>\omega_0 =  \sqrt{\frac{D}{m}}</math> bestimmen D und m die Eigenfrequenz des Federpendels. Ändert man den Wert von D oder m, dann ergibt sich eine andere Eigenfrequenz der Federpendelschwingung.
  
 
<math>\omega = 3,18 \frac{1}{s}</math>}}
 
<math>\omega = 3,18 \frac{1}{s}</math>}}

Version vom 15. April 2020, 12:50 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Was ist Resonanz

Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe 1

Schaue dir dieses Video an:

Anregung und Resonanz beim Federpendel:

a) Beschreibe und erkläre den Versuch.

b) Was versteht man unter Eigenfrequenz, was unter Erregerfrequenz?

a) Ein Federpendel wird durch einen Exzenter zu Schwingungen angeregt. Der Exzenter dreht sich mit der Winkelgeschwindigkeit \omega, welche variiert werden kann, und hat die Erregerfrequenz f. Ist \omega klein, so schwingt das Federpendel mit der Erregerfrequenz f (\omega = 2\pi f), seine Amplitude ist klein. Exzenter und Federpendel sind synchron.
Wird \omega des Exzenters gesteigert, dann nimmt die Ampltude des Federpendels zu. Stimmt die Erregerfrequenz f mit der Eigenfrequenz f_0 des Federpendels überein, dann hat das Federpendel eine gewaltige Amplitude und die Schwingung erfolgt um \frac{\pi}{2} phasenverschoben.
Steigert man die Erregerfrequenz weiter dann nimmt die Amplitude ab und die Erregerschwingung und Federschwingung sind gegenphasig (Phasenverschiebung \pi.

b) Die Eigenfrequenz ist die Frequenz mit der ein schwingungsfähiges System nach Anregung schwingt.
Die Erregerfrequenz ist die Frequenz mit der der Erreger seine periodische Bewegung macht.


Resonanz kann man beim Federpendel gut beobachten. Eine schöne Simulation zur Erregung eines Federpendels.

Nuvola apps edu science.png   Versuch

Beschreibe die Simulation und erkläre, was im Graph dargestellt wird.

Was bewirkt eine Veränderung der Federhärte D, der Masse m?

Bestimme die Kreisfreqnenz \omega der Erregerschwingung, bei der die Amplitude der Schwingung des Federpendels am größten wird.

Man hat ein Federpendel, dessen Aufhängepunkt periodisch bewegt wird. Die Federdaten Federkonstante D und Masse m können verändert werden. Die Dämpfung entsteht zum Beispiel durch Reibung der Bewegung des Federpendels in Luft oder anderer Materie und kann auch variiert werden.
Die Kreisfrequenz \omega der Erregerbewegung (Erregerschwingung) kann variiert werden.
Die lila Pfeile neben dem Pendel geben die Amplitude der Schwingung des Federpendels an.
Im Diagramm wird über der Kreisfrequenz \omega die Amplitude der Schwingung des Federpendels aufgetragen.

Über \omega_0 = \sqrt{\frac{D}{m}} bestimmen D und m die Eigenfrequenz des Federpendels. Ändert man den Wert von D oder m, dann ergibt sich eine andere Eigenfrequenz der Federpendelschwingung.

\omega = 3,18 \frac{1}{s}


Auf dieser Seite ist erklärt, was man unter Resonanz versteht.

Bearbeite dieses Arbeitsblatt mit dem Applet.

Zusammenfassung Resonanz und Resonanzkatastrophe:
oder


Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe 2

Erkläre den Begriff Resonanz.

Ein schwingungsfähiges System (z.B. ein Federpendel) mit der Eigenschwingungsfrequenz f0 wird durch eine Erregerschwingung zu Schwingungen angeregt. Ist die Erregerfrequenz f << f0 so schwingt das System mit der Erregerfrequenz f. Stimmt die Erregerfrequenz f mit der Eigenschwingungsfrequenz f0 überein so nimmt die Amplitude der Schingung gewaltig zu. Dies kann auch zur Zerstörung des Systems führen. Dies ist der Resonanzfall. Nimmt f weiter zu, dann nimmt die Amplitude ab und geht gegen 0.

Die Tacoma-Narrows-Brücke

Die erste Tacoma-Narrows-Brücke wurde durch eine Resonanzerscheinung berühmt, durch die sie dann leider auch zerstört wurde. Eine ausführliche Information zur Brücke findet man bei Wikipedia.
Die Brücke war mit einer Mittelspannweite von 853 Metern zum Zeitpunkt ihrer Fertigstellung die drittgrößte Hängebrücke der Welt. Sie wurde am 1. Juli 1940 eröffnet.
Bei Brücken dieser Art war bekannt, dass sich entlang der Brücke Transversalwellen ausbilden können. Schon durch leichten Wind wurde die Brücke zu Eigenschwingungen angeregt und geriet in Resonanz. Daher auch der Beiname "Galloping Gertie".

Film über den Bau, die Einweihung und den Zusammensturz

Würde man mit dem Auto über diese Brücke fahren wollen?
Diese angeregte Querschwingung trug aber nicht zur Zerstörung der Brücke bei, sondern die Brücke stürzte am 7. November 1940 durch eine unerwartet aufgetretene Torsionsschwingung ein.
Zerstörerisch wirkte allerdings die Torsionsschwingung

Erklärung

Im Video von SimplePhysics wird der Einsturz erklärt.

Der Einsturz der Brücke ist auf dieser Seite gut erklärt.

Gewollte Resonanz


Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe

Nenne Musikinstrumente, die mit Resonanz funktionieren.

Gitarre, Geige, Klavier, Schlagzeug, Schlaginstrumente, Orgel, Blasinstrumente, ...


Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe 3

Bei manchen Schwingungen will man keine Dämpfung, bei anderen Schwingungen braucht man eine große Dämpfung. Überlege dir Fälle wo man schwache Dämpfung bzw. eine starke Dämpfung haben will.

Bei Musikinstrumenten will man sicher nur eine schwache Dämpfung, damit ein voller Ton erzeugt wird.

Bei der Feder eines Stoßdämpfers beim Auto will man eine große Dämpfung, damit das Auto nicht lange nachschwingt, sondern nur ausgelenkt wird und gleich wieder in die Nulllage zurückkehrt (aperiodischer Grenzfall).
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