M11 Rechnen mit Vektoren: Unterschied zwischen den Versionen

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Verändert man die Vektoren <math>\vec u , \vec v</math> oder <math>\vec w</math> so ergibt sich stets der gleiche schwarze Pfeil als <math>(\vec u + \vec ) + \vec w</math> oder <math>\vec u + (\vec v + \vec w )</math>.
 
Verändert man die Vektoren <math>\vec u , \vec v</math> oder <math>\vec w</math> so ergibt sich stets der gleiche schwarze Pfeil als <math>(\vec u + \vec ) + \vec w</math> oder <math>\vec u + (\vec v + \vec w )</math>.
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{{Merke|1=Vektoren können mit reellen Zahlen (Skalare genannt) multipliziert werden. Die Länge des resultierenden Vektors u ist daher c*u. Man denke an eine zentrische Streckung.  Wenn der Skalar c positiv ist, zeigt der resultierende Vektor in dieselbe Richtung, ist c negativ, in die Gegenrichtung.
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Durch Ziehen am Schieberegler verändert man den Wert von c.
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Version vom 4. Januar 2021, 09:13 Uhr

Man kann mit Vektoren auch rechnen. Es gibt zwei Rechenarten für Vektoren, die Addition und die S-Mulitplikation.


Nuvola apps kig.png   Merke

Addition von Vektoren
Vektoren kann man addieren. Dazu setzt man an die Spitze des einen Vektors (natürlich an einen Repräsentanten von ihm!) den Anfangspunkt des anderen Vektors. Der Pfeil vom Anfangspunkt des ersten Vektors zum Endpunkt des zweiten Vektors ist der Summenvektor.

Rechnerisch heißt das, dass man die Koordinaten der Vektoren addiert, man spricht von koordinatenweiser Addition.
Für die Vektoren \vec u = \left ( \begin{array}{c} u_1 \\\ u_2 \\\ u_3 \end{array}\right) und \vec v = \left ( \begin{array}{c} v_1 \\\ v_2 \\\ v_3 \end{array}\right) gilt dann für den Summenvektor \vec w = \vec u + \vec v = \left ( \begin{array}{c} u_1 \\\ u_2 \\\ u_3 \end{array}\right) + \left ( \begin{array}{c} v_1 \\\ v_2 \\\ v_3 \end{array}\right)= \left ( \begin{array}{c} u_1+v_1 \\\ u_2+v_2 \\\ u_3+v_3 \end{array}\right) .
Die Koordinaten des Summenvektors sind die Summen der Koordinaten der Summanden.

Für die Vektoraddition gelten auch Rechengesetze. Aus der Algebra kennt man für das Rechnen mit Buchstaben das Kommutativgesetz und das Assoziativgesetz. Diese Gesetze gelten auch für Vektoren. Das Kommutativgesetz sieht man sehr einfach bei der Konstruktion des Summenvektors: Wektory sumr.svg
Vektor \vec a + \vec b führt zum selben Ergebnis wie \vec b + \vec a.

Das Assoziativgesetz für Vektoren kann man in diesem Applet nachvollziehen.

Verändert man die Vektoren \vec u , \vec v oder \vec w so ergibt sich stets der gleiche schwarze Pfeil als (\vec u + \vec ) + \vec w oder \vec u + (\vec v + \vec w ).

Nuvola apps kig.png   Merke

Vektoren können mit reellen Zahlen (Skalare genannt) multipliziert werden. Die Länge des resultierenden Vektors u ist daher c*u. Man denke an eine zentrische Streckung. Wenn der Skalar c positiv ist, zeigt der resultierende Vektor in dieselbe Richtung, ist c negativ, in die Gegenrichtung.


Durch Ziehen am Schieberegler verändert man den Wert von c.

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