M11 Aufgabe zu dreimensionalem Koordinatensystem: Unterschied zwischen den Versionen

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 Die Höhe des Tetraeder hat die Länge <math>2 \sqrt 6</math>, da die Punkte R I und S in der x<sub>1</sub>x<sub>2</sub>-Ebene liegen und der Abstand von S von der x<sub>1</sub>x<sub>2</sub>-Ebene ist seine x<sub>3</sub>-Koordinate.<br>
 <math>O \approx 62,85</math>}}
+Buch S. 89 / 9
+{{Lösung versteckt|1=a) A(0;-4;0), R(-4;0,0), L(0;24;0), T(-4;20;0), I(0;20;10)<br>
+b) <math>\alpha = 68^o</math>, <math>V = 1013 \frac{1}{3} \cdot 5^3 m^3 =126666 \frac{2}{3} m^3</math> }}

Version vom 9. Januar 2021, 16:31 Uhr

Buch S. 88 / 1

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

F liegt in der x₁x₂-Ebene (x₃-Koordinate ist 0) und hat die Entfernung 5 zum Ursprung.
E liegt auf der x_x-Achse und hat die Entfernung 4 zum Ursprung.
R liegt auf der x₃-Achse und hat die Entfernung 8 zum Ursprung.
M liegt in der x₂x₃-Ebene und hat die Entfernung $\sqrt {13}$ zum Ursprung.
A liegt in der x₁x₃-Ebene und hat die Entfernung $\sqrt {10}$ zum Ursprung.
T liegt auf der x₁-Achse und hat die Entfernung 5 zum Ursprung.

A ist dem Ursprung am nächsten und R am weitesten entfernt.

Buch S. 88 / 4

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a) Die Punkte P liegen wegen x₃=0 in der x₁x₂-Ebene. Die x₁-Koordinate ist a, die x₂Koordinate ist 2a. Eretzt man nun in der x₂-Koordinate a durch x₁, so ist x₂ = 2x₁. Mit den Bezeichnungen der Mittelstufe ist dies y = 2x, also in der x₁x₂-Ebene die Gerade mit der Gleichung x₂ = 2x₁.

b) Die Punkte P liegen, da x₁=0 ist, in der x₂x₃-Ebene. Ersetzt man hier bei x₃=x² a durch x₂, so ist x₃=x₂². Dies ist in der x₂x₃-Ebene eine Normalparabel.

c) Die Punkte P liegen wegen x₁=0 in der x₂x₃-Ebene. Ersetzt man in x₃= 1/a a durch x₂ so erhält man $x_3=\frac{1}{x_2}$ . Dies ist in der x₂x₃-Ebene eine Hyperbel.

d) Die Punkte P liegen wegen x₂=0 in der x₁x₃-Ebene. Ersetzt man in x₃=2a-1 a durch x₁ so erhält man x₃=2₁-1. Dies ist in der x₁x₃-Ebene eine Gerade.

Buch S.89 / 5

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R(2;-2;0), H(2;2;0), A(-2;2;0), E(-2;-2;0) T((2;-2;4), H(2;2;4), A(-2;2;4), E(-2;-2;4), S(0;0;7)
V = V_Würfel + V_Pyramide = 4³ + 1/2· 4² ·3=80 (VE)

b) S(4;-4;0), T(4;4,0), E(0;4;0), V(0;-4;0), I(0;-4,3), N(0;4;3)
S^*(-4;4;0), T^*(-4;4;0)
O = 8·8 + 2·(8·5) + 2·(0,5·(8·3))=168 (FE)

V = 0,5·8·3·8 96

Buch S. 89 / 7

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Jede Kante hat die Länge 6.

$V=\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}\cdot 6 \cdot 3 \sqrt 3 \cdot 2 \sqrt 6 = 18 \sqrt 2 \approx 25,46$
Die Höhe des Tetraeder hat die Länge $2 \sqrt 6$ , da die Punkte R I und S in der x₁x₂-Ebene liegen und der Abstand von S von der x₁x₂-Ebene ist seine x₃-Koordinate.