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| − | Buch S. 88 / 1
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| − | {{Lösung versteckt|1=F liegt in der x<sub>1</sub>x<sub>2</sub>-Ebene (x<sub>3</sub>-Koordinate ist 0) und hat die Entfernung 5 zum Ursprung.<br>
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| − | E liegt auf der x<sub>x</sub>-Achse und hat die Entfernung 4 zum Ursprung.<br>
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| − | R liegt auf der x<sub>3</sub>-Achse und hat die Entfernung 8 zum Ursprung.<br>
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| − | M liegt in der x<sub>2</sub>x<sub>3</sub>-Ebene und hat die Entfernung <math>\sqrt {13}</math> zum Ursprung.<br>
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| − | A liegt in der x<sub>1</sub>x<sub>3</sub>-Ebene und hat die Entfernung <math>\sqrt {10}</math> zum Ursprung.<br>
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| − | T liegt auf der x<sub>1</sub>-Achse und hat die Entfernung 5 zum Ursprung.
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| − | A ist dem Ursprung am nächsten und R am weitesten entfernt. }}
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| − | Buch S. 88 / 4
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| − | {{Lösung versteckt|1=a) Die Punkte P liegen wegen x<sub>3</sub>=0 in der x<sub>1</sub>x<sub>2</sub>-Ebene. Die x<sub>1</sub>-Koordinate ist a, die x<sub>2</sub>Koordinate ist 2a. Eretzt man nun in der x<sub>2</sub>-Koordinate a durch x<sub>1</sub>, so ist x<sub>2</sub> = 2x<sub>1</sub>. Mit den Bezeichnungen der Mittelstufe ist dies y = 2x, also in der x<sub>1</sub>x<sub>2</sub>-Ebene die Gerade mit der Gleichung x<sub>2</sub> = 2x<sub>1</sub>.
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| − | b) Die Punkte P liegen, da x<sub>1</sub>=0 ist, in der x<sub>2</sub>x<sub>3</sub>-Ebene. Ersetzt man hier bei x<sub>3</sub>=x<sup>2</sup> a durch x<sub>2</sub>, so ist x<sub>3</sub>=x<sub>2</sub><sup>2</sup>. Dies ist in der x<sub>2</sub>x<sub>3</sub>-Ebene eine Normalparabel.
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| − | c) Die Punkte P liegen wegen x<sub>1</sub>=0 in der x<sub>2</sub>x<sub>3</sub>-Ebene. Ersetzt man in x<sub>3</sub>= 1/a a durch x<sub>2</sub> so erhält man <math>x_3=\frac{1}{x_2}</math>. Dies ist in der x<sub>2</sub>x<sub>3</sub>-Ebene eine Hyperbel.
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| − | d) Die Punkte P liegen wegen x<sub>2</sub>=0 in der x<sub>1</sub>x<sub>3</sub>-Ebene. Ersetzt man in x<sub>3</sub>=2a-1 a durch x<sub>1</sub> so erhält man x<sub>3</sub>=2<sub>1</sub>-1. Dies ist in der x<sub>1</sub>x<sub>3</sub>-Ebene eine Gerade. }}
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| − | Buch S.89 / 5
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| − | {{Lösung versteckt|1=R(2;-2;0), H(2;2;0), A(-2;2;0), E(-2;-2;0) T((2;-2;4), H(2;2;4), A(-2;2;4), E(-2;-2;4), S(0;0;7)<br>
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| − | V = V<sub>Würfel</sub> + V<sub>Pyramide</sub> = 4<sup>3</sup> + 1/2· 4<sup>2</sup> ·3=80 (VE)
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| − | b) S(4;-4;0), T(4;4,0), E(0;4;0), V(0;-4;0), I(0;-4,3), N(0;4;3)<br>
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| − | S<sup>*</sup>(-4;4;0), T<sup>*(-4;4;0)</sup><br>
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| − | O = 8·8 + 2·(8·5) + 2·(0,5·(8·3))=168 (FE)<br>
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| − | V = 0,5·8·3·8 96 }}
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| − | Buch S. 89 / 7
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| − | {{Lösung versteckt|1=Jede Kante hat die Länge 6. <br>
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| − | [[Datei:89-7.jpg|350px]]<br>
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| − | <math>V=\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}\cdot 6 \cdot 3 \sqrt 3 \cdot 2 \sqrt 6 = 18 \sqrt 2 \approx 25,46</math><br>
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| − | Die Höhe des Tetraeder hat die Länge <math>2 \sqrt 6</math>, da die Punkte R I und S in der x<sub>1</sub>x<sub>2</sub>-Ebene liegen und der Abstand von S von der x<sub>1</sub>x<sub>2</sub>-Ebene ist seine x<sub>3</sub>-Koordinate.<br>
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| − | <math>O \approx 62,85</math>}}
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| − | Buch S. 89 / 9
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| − | {{Lösung versteckt|1=a) A(0;-4;0), R(-4;0,0), L(0;24;0), T(-4;20;0), I(0;20;10)<br>
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| − | b) <math>\alpha = 68^o</math>, <math>V = ( \frac{160\pi}{3}+800) \cdot (5m)^3 \approx (167,6 +800) \cdot (5m)^3 = 120944 m^3</math> }}
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