M11 Anwendungen und Aufgaben zum Rechnen mit Vektoren: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 16. Januar 2021, 15:41 Uhr

Maehnrot.jpg
Merke:

Der Verbindungsvektor \vec {AB} der zwei Punkte mit den Ortsvektoren \vec a und \vec b ist

\vec {AB} = \vec b - \vec a.
Vektor AB.jpg

Um von A nach B zu kommen geht man den Vektor \vec {AB}. Man kann aber auch zuerst in Richtung -\vec a gehen und dann in Richtung \vec b. Also ist \vec {AB} = -\vec a + \vec b = \vec b - \vec a.

Die Strecke [AB] hat einen Mittelpunkt M, dessen Ortsvektor ist \vec m.
Mittelpunkt AB.jpg

Maehnrot.jpg
Merke:

Der Ortsvektor \vec m des Mittelpunkts M der Strecke [AB] ist

\vec m = \frac{1}{2}(\vec a + \vec b)

Wie kommt man vom Ursprung zu M?
Man geht zuerst mit dem Vektor \vec a zum Punkt A und dann die Hälfte der Strecke [AB], dies geht mit dem Vekor \frac{1}{2} \vec {AB} = \frac{1}{2} (\vec b -\vec a). Also insgesamt \vec m = \vec a + \frac{1}{2} \vec {AB} = \vec a + \frac{1}{2} (\vec b - \vec a)=\vec a + \frac{1}{2} \vec b - \frac {1}{2} \vec a = \frac{1}{2} \vec a + \frac{1}{2} \vec b=\frac{1}{2}(\vec a +\vec b).

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