Diskussion:M10 Eigenschaften der Exponentialfunktion: Unterschied zwischen den Versionen

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(Die Seite wurde neu angelegt: „95/6 G<sub>1</sub> geht durch (0;1), (-3;0,5) und (3;2) und ist monoton steigend. <br> Wegen (0;1) ist b = 1. <br> Wegen (-3;2), (0;1), (3;0,5) sieht man, da…“)
 
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95/6  G<sub>1</sub> geht durch (0;1), (-3;0,5) und (3;2) und ist monoton steigend. <br>
 
Wegen (0;1) ist b = 1.  <br>
 
Wegen (-3;2), (0;1), (3;0,5) sieht man, dass wenn man immer 3 weiter geht, der Funktionswert jeweils verdoppelt wird. Also ist <math> a = 2^{\frac{1}{3}}=\sqrt [3]{2}</math>. Der Graph ist monoton steigend (a > 1). Die Funktionsgleichung der Funktion <math>f_1</math> ist <math>f_1(x)=\left (2^{\frac{1}{3}} \right )^x = 2^{\frac{x}{3}}=\sqrt [3]{2}^ { x}</math>
 
  
G<sub>2</sub> geht durch (0;1), (-3;2) und (3;0,5) und ist monoton fallend. <br>
 
Wegen (0;1) ist b = 1.  <br>
 
Wegen (-3;2), (0;1), (3;0,5) sieht man, dass wenn man immer 3 weiter geht, der Funktionswert jeweils halbiert wird. Also ist <math> a = \left (\frac{1}{2}\right )^{\frac{1}{3}}</math>. a < 1 und der Graph ist monoton fallend. Die Funktionsgleichung für <math>f_2</math> ist <math>f_2(x)=\left ( \left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{3}} \right )^x = \left (\frac{1}{2}\right )^{\frac{x}{3}} =</math><math>2^{-\frac{x}{3}}=\sqrt[3]{2}^{-x}</math>
 

Aktuelle Version vom 26. Februar 2021, 11:03 Uhr