M11 Funktionsgleichungen der Exponentialfunktion: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 3. März 2021, 12:53 Uhr

Hier geht es darum aus einem Sachzusammenhang eine Funktionsgleichung einer Exponentialfunktion zu erstellen und die Aufgabe damit zu lösen. Es geht um Exponentialfunktionen mit der Funktionsgleichung $f(x)=b\cdot a^x$ .
Man hat zwei Angaben mit denen man zwei Gleichungen erhält und dann a und b berechnet.

Aufgabe 1

Buch S. 97 / 14

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Im Jahr 2000 war die Bevölkerung 830 Millionen, 2005, also 5 Jahre später war die Bevölkerung 898 Millionen.
Das führt zu den zwei Gleichungen
1. $830\cdot 10^6 = b\cdot a^0$ , wenn man im Jahr 2000 mit der Zeitrechnung beginnt. Also ist hier $b = 830\cdot 10^6$ und
2. $898\cdot 10^6=830\cdot 10^6 \cdot a^5$
Die letzte Gleichung führt zu $898 = 830 \cdot a^5$ und Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): a = \sqrt [5] {\frac{440{415}}\approx 1,016