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| − | __NOCACHE__
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| − | Im folgenden Applet kann man mit den Schiebereglern für a, b, c und d die Werte der Parameter der Exponentialfunktion <math>g</math> mit <math>g(x) = b \cdot a^{x-c} +d</math> ändern.
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| − | <ggb_applet height="700" width="800" filename="Exponentialfunktion 8.ggb" />
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| − | Zur Kontrolle ist der Graph der Funktion <math>f</math> mit <math>f(x) = a^x</math> eingezeichnet.
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| − | {{Aufgaben-blau|1|2=1. Verändere mit dem Schieberegler für c den Wert von c. Lass die anderen Schieberegler in ihrer Einstellung.<br>
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| − | Was beobachtest du, wenn sich der Wert von c ändert? Notiere deine Beobachtungen.
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| − | 2. Stelle den Schieberegler von c wieder auf c = 0. Verändere mit dem Schieberegler für d den Wert von d. Lass die anderen Schieberegler in ihrer Einstellung. <br>
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| − | Was beobachtest du, wenn sich der Wert von d ändert? Notiere deine Beobachtungen.
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| − | 3. Stelle den Schieberegler von d wieder auf d = 0. Verändere mit dem Schieberegler für bden Wert von b. Lass die anderen Schieberegler in ihrer Einstellung. <br>
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| − | Was beobachtest du, wenn sich der Wert von c ändert? Notiere deine Beobachtungen.
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| − | {{Lösung versteckt|1=1. Der Graph der Funktion <math>f(x) = a^x</math> wird um c in Richtung der x-Achse verschoben. <br>
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| − | Ist c > 0, dann erfolgt die Verschiebung nach rechts, ist c < 0, dann erfolgt die Verschiebung nach links in x-Richtung.
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| − | 2. Der Graph der Funktion <math>f(x) = a^x</math> wird um d in Richtung der y-Achse verschoben.<br>
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| − | Ist d > 0, dann erfolgt die Verschiebung nach oben, ist d < 0, dann erfolgt die Verschiebung nach unten in y-Richtung.
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| − | 3. Ist b > 1, wird der Graph von <math>f</math> in y-Richtung gestreckt. <br>
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| − | Ist 0 < b < 1, wird der Graph von <math>f</math> in y-Richtung gestaucht.<br>
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| − | Ist b < 0, erfolgt noch eine Spiegelung an der x-Achse. }}
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| − | Beispiel: Wie erhält man den Graphen der Funktion <math>g:x\to 1,5 - 2^{x+1}</math> aus dem Graphen der Funktion <math>f.x \to 2^x</math>?<br>
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| − | 1. Im Exponent steht x+1, also wird der Graph von f um -1 in x-Richtung (um 1 nach links) verschoben. Beachte, dass im Exponent x-c steht. Das bedeutet, dass x + 1 = x - (-1) zu betrachten ist und c = -1.<br>
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| − | 2. Vor der Potenz steht ein -, also wird der Graph von <math>2^{x+1}</math> an der x-Achse gespiegelt. <br>
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| − | 3. Nun wird der Graph noch um d = 1,5 in y-Richtung (um 1,5 nach oben) verschoben.
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| − | {{Aufgaben-blau|2|2=1. Verifiziere die drei Schritte im Applet.
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| − | <ggb_applet height="700" width="800" filename="Exponentialfunktion 9.ggb" />
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| − | 2. Mache ähnliche Schritte für den Graph den Funktion <br>
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| − | a) <math>g:x \to 3 - 4\cdot 2^x</math>.<br>
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| − | b) <math>g:x \to \frac{1}{2}\cdot 2^x - 5 </math>.<br>}}
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| − | {{Lösung versteckt|1=2. a) Beachte <math>4\cdot 2^x =2^{x+2}</math> <br>
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| − | <math>4\cdot 2^x = 2^{x+2}</math>, also <math>g(x)=3 - 2^{x+2}</math>.<br>
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| − | Im Exponent steht x+1, also eine Verschiebung in x-Richtung um -2, (2 nach links).<br>
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| − | - vor der Potenz bedeutet, dass der Graph an der x-Achse gespiegelt wird.<br>
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| − | Verschiebung um 3 in y-Richtung (3 nach oben).
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| − | b) Es ist <math>g(x)=\frac{1}{2}\cdot 2^x - 5=2^{x-1} - 5</math>.<br>
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| − | x-1 im Exponent bedeutet, dass der Graph um 1 in x-Richtung verschoben wird (1 nach rechts).<br>
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| − | -5 bedeutet, dass der Graph um -5 in y-Richtung verschoben wird (5 nach unten). }}
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| − | {{Aufgaben-blau|3|2=Buch S. 96 / 8 }}
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| − | <ggb_applet height="600" width="800" filename="96-8.ggb" />
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| − | {{Aufgaben-blau|4|2=Buch S. 96 / 9, 10, 11 }}
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| − | {{Lösung versteckt|1=96/9 A) 3<sup>x</sup> hat den Schnittpunkt (0;1) mit der y-Achse und ist monoton steigend, also Graph f.<br>
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| − | B) 3<sup>x-1</sup> hat den Schnittpunkt (0; 1/3) mit der y-Achse und ist monoton steigend, also Graph h.<br>
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| − | C) -3<sup>x</sup> hat den Schnittpunkt (0;-1) mit der y-Achse, also Graph m<.<br>
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| − | D) 3<sup>-x</sup> hat den Schnittpunkt (0;1) mit der y-Achse und ist monoton fallend, also Graph g.
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| − | 96/10 a) Verschiebung um -3 in y-Richtung (3 nach unten).<br>
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| − | Waagrechte Asymptote ist die positive Gerade y = -3.<br>
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| − | b) Verschiebung um 4 in y-Richtung (4 nach oben).<br>
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| − | Waagrechte Asymptote ist die positive Gerade y = 4.<br>
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| − | c) Streckung um den Faktor 3 in y-Richtung.<br>
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| − | Waagrechte Asymptote ist die positive x-Achse.<br>
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| − | d) Stauchung um 1/3 in y-Richtung.<br>
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| − | Waagrechte Asymptote ist die positive x-Achse.<br>
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| − | e) Spiegelung an der x-Achse.<br>
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| − | Waagrechte Asymptote ist die positive x-Achse.<br>
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| − | f) Spiegelung an der x-Achse und verschieben um -3 in y-Richtung (3 nach unten).<br>
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| − | Waagrechte Asymptote ist die positive Gerade y = -3.<br>
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| − | g) Spiegelung an der x-Achse und Verschiebung um 1 in y-Richtung (1 nach oben).<br>
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| − | Waagrechte Asymptote ist die positive Gerade y = 1.
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| − | h) Spiegelung an der x-Achse und Streckung in y-Richtung um den Faktor 3.
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| − | 96/11 a)<math>3^{x+1}=3\cdot 3^x</math><br>
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| − | b) <math>10^{-x}=\left (\frac{1}{10}\right )^x</math><br>
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| − | c) <math>2^{-x-1}=0,5\cdot\left (\frac{1}{2} \right )^x</math><br>
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| − | d) <math>2^{-x} - 1=\left ( \frac{1}{2} \right )^x -1</math><br>
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| − | e) <math>2^{2x+5}=32\cdot 4^x</math><br>
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| − | f) <math>3^{-2x + 5}=243 \cdot \left ( \frac{1}{9} \right )^x</math><br>
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| − | g) <math>3^{-2x} + 5=\left ( \frac{1}{9} \right )^x + 5</math><br>
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| − | g) <math>4^{\frac{1}{2}x}=(\sqrt 4)^x =2^x</math> }}
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