M11 Der Wahrscheinlichkeitsbegriff: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 25. April 2021, 17:16 Uhr
Ein wichtiger Begriff bei Berechnungen ist die Laplace-Wahrscheinlichkeit. Laplace führte bei gleichwahrscheinlichen Ergebnissen die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E aals
Anzahl der für E günstigen Ergebnisse P(E)= --------------------------------------- Anzahl aller Ergebnisse
Als Eigenschaften der Laplace-Wahrscheinlichkeit erhält man:
1.
2.
3. Sind zwei Ereignisse A und B unvereinbar , dann ist .
Zwei Ereignisse Ereignisse A und B heißen unvereinbar, wenn ist. |
Über 200 Jahre später definierte Kolmogorow Wahrscheinlichkeiten über seine Axiome zur Wahrscheinlichkeitsfunktion.
Merke:
Axiomensystem von Kolmogorow Eine Funktion P, die jeder Teilmenge E einer Ergebnismenge eine reelle Zahle P(E) zuordnet heißt Wahrscheinlichkeitsfunktion oder Wahrschlichkeitsverteilung, wenn die drei Bedingungen erfüllt sind: 1. 2. 3. , wenn |
Was macht man, wenn und nicht unvereinbar sind?
Das Ereignisdiagramm schaut dann so aus:
Hier sieht man, dass in der Schnittmenge alle Elemente sind, die sowohl in als auch in vorkommen. In der Vereinigungsmenge werden diese Elemente für P(A) und P(B) jeweils gezählt, sie werden doppelt gezählt. Um dies zu korrigieren, muss man die Elemente der Schnittmenge einmal abziehen.
Für Ereignisse A und B, die nicht unvereinbar sind () gilt: |