M9 Mehrstufige Zufallsexperimente: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 26. April 2021, 16:54 Uhr

Merke:

Wird ein Zufallsexperiment in mehreren Schritten ausgeführt, so nennt man es mehrstufig oder zusammengesetzt.

Mehrstufige Zufallsexperimente lassen sich schön durch Baumdiagramm veranschaulichen.

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Bei den Teilpfaden notiert man die jeweilige Wahrscheinlichkeit.

Beim Baumdiagramm gelten die drei Pfadregeln:

1. Pfadregel

Der Summenwert der Wahrscheinlichkeiten auf den Teilpfaden, die von einem Verzweigungspunkt ausgehen, ist 1.

Im Beispiel nach dem linken Verzweigungspunkt ist $\frac{2}{5}+\frac{3}{5}=1$ . Rechts ist nach dem zweiten unteren Verzweigungspunkt $\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1$ und nach dem zweiten oberen Verzweigungspunkt $\frac{2}{4}+\frac{2}{4}=1$ .

2. Pfadregel

Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten auf dem Pfad, der zu dem Ergebnis führt.

Im Beispiel ist $P(zwei\ gruene\ Kugeln) = \frac{2}{5}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{10}$ ,
$P(zwei\ rote\ Kugeln) = \frac{3}{5}\cdot \frac{2}{4}=\frac{3}{10}$ ,
$P(zuerst\ eine\ rote\ Kugel,\ dann\ eine\ gruene\ Kugel) = \frac{3}{5}\cdot \frac{2}{4}=\frac{3}{10}$ ,
$P(zuerst\ eine\ gruene\ Kugel,\ dann\ eine\ rote\ Kugel)= \frac{2}{5}\cdot \frac{3}{4}=\frac{3}{10}$

3. Pfadregel

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten für die günstigen Ergebnisse für dieses
 
Ereignis.

Im Beispiel ist $P(eine\ rote\ und\ eine\ gruene\ Kugel) = P(zuerst\ eine\ rote\ Kugel,\ dann\ eine\ gruene\ Kugel)+$
$P(zuerst\ eine\ gruene\ Kugel,\ dann\ eine\ rote\ Kugel)=$ $\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{3}{5}$

M9 Mehrstufige Zufallsexperimente: Unterschied zwischen den Versionen

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