Ph10 Impuls und Impulserhaltung
Was passiert mit dem Impuls bei einem Kraftstoß? Dies soll mit dem folgenden Applet untersucht werden. a) Schaue dir zuerst die Seite an, was kannst du einstellen?
a) Man kann einstellen: b) Bei einem elastischen Stoß stoßen zwei Körper aufeinander, dabei wird keine Energie in innere Energie umgewandelt.
1. m1 = m2 = 0,5 kg und v1 = 0,2m/s, v2 = 0m/s.
Die Einstellungen bedeuten, dass ein Wagen 1 mit der Geschwindigkeit v1 auf einen ruhenden, gleich schweren Wagen 2 trifft. 2. m1 = 1kg, m2 = 0,5kg, v1 = 0,2m/s, v2 = 0m/s
Der Wagen 1 trifft mit der Geschwindigkeit v1 auf einen ruhenden, halb so schweren Wagen 2. 3. m1 = 0,5kg, m2 = 1,0kg, v1 = 0,2m/s, v2 = 0m/s
Der Wagen 1 trifft mit der Geschwindigkeit v1 auf einen ruhenden, doppelt so schweren Wagen 2. 4. Mache nun selbst Änderungen für v1 und schau was sich beim Versuch mit sonst gleichen Einstellungen wie 1. - 3. ändert.
Es ergeben sich analoge Ergebnisse.
5. m1 = m2 = 0,5 kg und v1 = 0,2m/s, v2 = -0,2m/s.
Die gleich schweren Wägen 1 und 2 fahren in entgegengesetzte Richtung. Wagen 1 fährt nach rechts, Wagen 2 nach links. 6. m1 = 1kg, m2 = 0,5kg, v1 = 0,2m/s, v2 = -0,2m/s
Der doppelt so schwere Wagen 1 fährt gegen den entgegen kommenden Wagen 2. Nach dem Stoß fahren beide Wägen wieder auseinander. Wagen 1 fährt langsamer als 0,2m/s nach links, Wagen 2 fährt schneller als 0,2m/s nach rechts.7. m1 = 0,5kg, m2 = 1kg, v1 = 0,2m/s, v2 = -0,2m/s
Der halb so schwere Wagen 1 fährt gegen den entgegen kommenden Wagen 2. Nach dem Stoß fahren beide Wägen wieder auseinander. Wagen 1 fährt schneller als 0,2m/s nach links, Wagen 2 fährt langsamer als 0,2m/s nach rechts. (Wie 6. nur mit gewechselten Rollen von Wagen 1 und 2.) |
Für die Wechselwirkung der beiden Wägen trifft das 3. Newtonsche Gesetz zu:
, dabei ist die Kraft die Wagen 2 auf Wagen 1 und die Kraft die Wagen 1 auf Wagen 2 ausübt. Die beiden Kräfte sind gleich groß, aber entgegengesetzt gerichtet. Die Richtung wird durch - ausgedrückt.
Die Kräfte bewirken jeweils eine Beschleunigung der Wägen:
Die Beschleunigung bewirkt jeweils eine Geschwindigkeitsänderung . Es ist und damit
Bezeichnen und die Geschwindigkeiten von Wagen 1 und Wagen 2 vor dem Stoß und und die Geschwindigkeiten von Wagen 1 und Wagen 2 nach dem Stoß, so ist und . Damit
Multipliziert man die Gleichung mit , so erhält man
oder
Bringt man die v-Terme auf die linke Seite und die u-Terme auf die rechte Seite, so ergibt sich:
Nun multipliziert man die Gleichung mit -1
Verwendet man nun für das Produkt den Impuls , erhält man
Beim elastischen Stoß zweier Körper 1 und 2 gilt für ihre Impulse und vor dem Stoß und und nach dem Stoß. |
Merke:
Für einen zentralen elastischen Stoß gilt der Impulserhaltungssatz (IES): Die Summe der Impule vor dem Stoß ist gleich der Summe der Impule nach dem Stoß. |
Beim elastischen Stoß gelten der Energieerhaltungssatz (EES) und Impulserhaltungssatz (IES).
EES:
IES:
Die Geschwindigkeiten und der Körper nach dem Stoß erhält man durch die Formeln
Als nächstes machen wir das gleiche für den inelastischen Stoß
Was passiert mit dem Impuls bei einem Kraftstoß? Dies soll mit dem folgenden Applet untersucht werden. Nun wollen wir den inelastischen Stoß untersuchen. Stelle dazu unelastischer Stoß ein. 1. m1 = m2 = 0,5 kg und v1 = 0,2m/s, v2 = 0m/s.
Die Einstellungen bedeuten, dass ein Wagen 1 mit der Geschwindigkeit v1 auf einen ruhenden, gleich schweren Wagen 2 trifft. 2. m1 = 1kg, m2 = 0,5kg, v1 = 0,2m/s, v2 = 0m/s
Der Wagen 1 trifft mit der Geschwindigkeit v1 auf einen ruhenden, halb so schweren Wagen 2. 3. m1 = 0,5kg, m2 = 1,0kg, v1 = 0,2m/s, v2 = 0m/s
Der Wagen 1 trifft mit der Geschwindigkeit v1 auf einen ruhenden, doppelt so schweren Wagen 2. 4. Mache nun selbst Änderungen für v1 und schau was sich beim Versuch mit sonst gleichen Einstellungen wie 1. - 3. ändert.
Es ergeben sich analoge Ergebnisse.
5. m1 = m2 = 0,5 kg und v1 = 0,2m/s, v2 = -0,2m/s.
Die gleich schweren Wägen 1 und 2 fahren in entgegengesetzte Richtung. Wagen 1 fährt nach rechts, Wagen 2 nach links. 6. m1 = 1kg, m2 = 0,5kg, v1 = 0,2m/s, v2 = -0,2m/s
Der doppelt so schwere Wagen 1 fährt gegen den entgegen kommenden Wagen 2. Nach dem Stoß fahren beide Wägen wieder auseinander. Wagen 1 fährt langsamer als 0,2m/s nach links, Wagen 2 fährt schneller als 0,2m/s nach rechts.7. m1 = 0,5kg, m2 = 1kg, v1 = 0,2m/s, v2 = -0,2m/s
Der halb so schwere Wagen 1 fährt gegen den entgegen kommenden Wagen 2. Nach dem Stoß fahren beide Wägen wieder auseinander. Wagen 1 fährt schneller als 0,2m/s nach links, Wagen 2 fährt langsamer als 0,2m/s nach rechts. (Wie 6. nur mit gewechselten Rollen von Wagen 1 und 2.) |
Für die Wechselwirkung der beiden Wägen trifft das 3. Newtonsche Gesetz zu:
, dabei ist die Kraft die Wagen 2 auf Wagen 1 und die Kraft die Wagen 1 auf Wagen 2 ausübt. Die beiden Kräfte sind gleich groß, aber entgegengesetzt gerichtet. Die Richtung wird durch - ausgedrückt.
Die Kräfte bewirken jeweils eine Beschleunigung der Wägen:
Die Beschleunigung bewirkt jeweils eine Geschwindigkeitsänderung . Es ist und damit
Bezeichnen und die Geschwindigkeiten von Wagen 1 und Wagen 2 vor dem Stoß und und die Geschwindigkeiten von Wagen 1 und Wagen 2 nach dem Stoß, so ist und . Damit
Multipliziert man die Gleichung mit , so erhält man
oder
Bringt man die v-Terme auf die linke Seite und die u-Terme auf die rechte Seite, so ergibt sich:
Nun multipliziert man die Gleichung mit -1
Verwendet man nun für das Produkt den Impuls , erhält man
Beim inelastischen Stoß zweier Körper 1 und 2 gilt für ihre Impulse und vor dem Stoß und und nach dem Stoß. |
Merke:
Für einen zentralen elastischen Stoß gilt der Impulserhaltungssatz (IES): Die Summe der Impule vor dem Stoß ist gleich der Summe der Impule nach dem Stoß. |
Beim inelastischen Stoß gilt nicht der Energieerhaltungssatz für die Bewegungsenergie. Bewegungsenergie wird in Verformungsenergie und Wärme umgewandelt. Der Impulserhaltungssatz (IES) gilt.
Man kann den EES aber trotzdem in der Art
EES: , wobei die Wärme und Verformungsenergie ist.
Beim inelastischen Stoß bewegen sich die beiden Körper nach dem Stoß zusammen fort, sie haben also eine gemeinsame Geschwindigkeit .
EES:
IES:
Die Geschwindigkeiten der beiden Körper nach dem Stoß erhält man aus dem IES