Diskussion:M11 Skalarprodukt
Buch S. 112 / 10
Die Vektoren und
stehen senkrecht aufeinander, d.h.
.
a)
b)
c) Eine Hommage an die binomischen Formeln!
Buch S. 112 / 14
Man weiß aus der Mittelstufe, dass der Flächeninhalt eines Parallelogramms A = gh ist. D.h. fälllt man von der Spitze von das Lot auf
erhält man die Höhe h.
a steht für und b für
. Es ist dann
und h ist
, also
q.e.d.
b) (Beachten Sie, dass
und
senkrecht zueinander sind.)
c) ,
112/15 In dieser Aufgabe wird ein bekannter Satz der Mittelstufe mit Vektoren bewiesen. Man soll zeigen, dass der Winkel ACB gleich 90o ist. Dies macht man mit dem Skalarprodukt. Wenn das Skalarprodukt der Vektoren und
gleich 0 ist, dann ist bei C ein rechter Winkel.
Man drückt und
durch
aus. Es ist
und
.
Man sieht aus der Zeichnung, dass ist.
Das Skalarprodukt ist dann
Buch S. 113 / 16
A(2;0,0), B(0;2;0), C(0;0;2) und S(0;0;0)
a) siehe Definition des Skalarprodukts
b) . Es ist
113/19
Der Winkel ALF bezeichne ich mit . Es ist
und
Das Volumen der Pyramide ist
113/20
Es ist
Es ist , also ist bei A kein rechter Winkel.
Es ist , also ist bei B kein rechter Winkel.
Das Dreieck ABCa hat bei Ca den rechten Winkel. Nun sucht man den Wert von a, für den das Skalarprodukt ist.
für
.
Die Grundfläche der Pyramide liegt in einer zur x1x2-Ebene parallelen Ebene im Abstand 2. Das Volumen der Pyramide ist dann