Umkehrfunktion Beispiele

Um das bisher behandelte zu üben beginnen wir mit ähnlichen Beispielen, also linearen Funktionen

30px   Aufgabe Bestimme die Umkehrfunktion graphisch und rechnerisch der Funktion 1. $f: x \rightarrow 2x + 1$ 2. $f: x \rightarrow 1 -0,5x$

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1. Graphisch:

Rechnerisch: $y = 2 x + 1$
x und y vertauschen: $x = 2 y + 1$
nach y auflösen: $y = \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$

2. Graphisch:

Rechnerisch: $y = 1 - 0,5 x$
x und y vertauschen: $x = 1 - 0,5 y$
nach y auflösen: $y = 2 - 2x$

Nun wollen wir auch andere Funktionstypen untersuchen:

30px   Aufgabe Bestimme die Umkehrfunktion graphisch und algebraisch der Funktion $f: x \rightarrow \frac{1}{x}+1$

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Graphisch:

Rechnerisch: $y =\frac{1}{x}+1$
x und y vertauschen: $x = \frac{1}{y}+1$
nach y auflösen: $y = \frac{1}{x-1}$

30px   Aufgabe Bestimme die Umkehrfunktion durch Wertetabelle, graphisch und algebraisch der Funktion $f: x \rightarrow x^3$

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Graphisch:

Rechnerisch: $y =x^3$
x und y vertauschen: $x = y^3$
nach y auflösen: $y = sqrt[3]{x}$

30px   Aufgabe Bestimme die Umkehrfunktion graphisch und algebraisch der Funktion $f: x \rightarrow x^2$

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Graphisch:

Rechnerisch: $y =x^2$
x und y vertauschen: $x = y^2$
nach y auflösen: $y = sqrt{x}$