Binomische Formeln

Die binomischen Formeln erleichtern einem Termumformungen, sowohl von Summe in Produkt, als auch umgekehrt Produkt in Summe. Eigentlich braucht man sie nicht unbedingt. Wer sich mit dem Rechnen rund um Klammern gut auskennt kommt leicht ohne sie aus. Für alle anderen erleichtern die binomischen Formeln das Umformen und damit das Leben. Sie stellen eine Abkürzung da und wer geht nicht gerne einen leichteren Weg. Man muss sie allerdings einmal lernen.

Merke Die drei binomische Formeln lauten: 1. binomische Formel: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab+b^2$ 2. binomische Formel: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab +b^2$ 3. binomische Formel: $(a + b ) (a - b) = a^2 - b^2$

Alle drei binomischen Formeln lassen sich durch Termumformung leicht herleiten:

1. binomische Formel: $(a+b)^2 = (a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=a2+2ab+b^2$

2. binomische Formel: $(a-b)^2 = (a-b)(a-b)=a^2-ab-ba+b^2=a2-2ab+b^2$

3. binomische Formel: $(a+b)(a-b) = a^2-ab+ba-b^2=a^2-b^2$

Für das Zahlenrechnen gelten sie natürlich auch, sind aber eher uninteressant. Es ist $(3+4)^2=3^2+2*3*4+4^2=9+24+16=49$ was sich natürlich leichter durch $(3+4)^2=7^2=49$ berechnet.