M10 Exponentielles Wachstum und Logarithmen
Im März 2020 wurde der erste Lockdown zur Corona-Pandemie mit der exponentiellen Zunahme der Infizierten und Kranken begründet. Was heißt aber nun exponentielle Zunahme?
Was ist nun anders?
In der 8. Klasse hat man das lineare Wachstum kennengelernt. Ein Anfangsbestand t erfährt pro Zeiteinheit eine Zunahme um m. y kennzeichnet den Gesamtbestand nach x Zeiteinheiten.
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | t | t+m | t+2m | t+3m | t+4m | t+5m |
Es ergibt sich die Formel y = mx + t , der Graph ist eine Gerade mit y-Abschnitt t und Steigung m.
Beim exponentiellen Wachstum ist es ähnlich, nur dass nun nach jeder Zeiteinheit der Bestand mit dem Wachstumsfaktor a multipliziert wird. Während jeder Zeiteinheit ändert sich der Bestand um den gleichen Faktor a. Man hat dann diese Tabelle.
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | b | b·a | b·a2 | b·a3 | b·a4 | b·a5 |
Es ergibt sich die Formel y = b·ax mit b ist der Anfangsbestand und a ist der Wachstumsfaktor.
Ist a > 1, dann liegt eine exponentielle Zunahme vor, ist a < 1 dann eine exponentielle Abnahme.
In diesem Video wird das exponentielle Wachstum zuerst wieder am Schachproblem mit den Reiskörner begonnen und dann bei Corona betrachtet.
