M9 Die allgemeine Wurzel
Zu Beginn des Schuljahres haben wir als die positive Zahl definiert, die quadriert a ergibt. Diese Definition wird nun erweitert.
Merke:
Die n-te Wurzel aus a mit nN\{1} und aR+0 ist diejenige nicht negative reelle Zahl, deren n-te Potenz a ist. Die Zahl a unter dem Wurzelzeichen heißt Radikand, n ist der Wurzelexponent. Es ist 1. Für schreibt man auch . |
Wenn a < 0 ist, dann hat die quadratische Gleichung x2 = a keine Lösung. Wenn nun n eine ungerade Zahl ist, dann gibt es Lösungen. Die Gleichung x3 = -8 hat die Lösung x = -2, da (-2)3 = -8 ist. Also kann man unterscheiden:
Die Gleichung xn = a kann zwei Lösungen, eine Lösung oder keine Lösung haben, je nachdem ob: n gerade ist und n ungerade ist und |
Beispiele:
Mit der n-ten Wurzel hat man die Möglichkeit weitere Gleichungen zu lösen:
x3 = 216 hat die Lösung x = 6
x3 = -216 hat die Lösung x = -6
x5 = 1024 hat die Lösung x = 4
x4 = 256 hat die Lösungen x = -4 und x = 4
x4 = 2401 hat die Lösungen x = -7 und x = 7
x5 = -243 hat die Lösung x = -3
x4 = -256 hat die keine Lösung
111/1 a) 2; 6; 3; 2; 10; 0; 1
b) 20; 400; 10; 100; 3; 1
c) 0,3; 0,2; 0,05; ; ; 8
111/3 a) D = und ...= a2
D = und ...= b3
D = und ...=
D = und ...= 3·b2
b) D = und ...= d-1
D = und ...= e-2
D = und ...= f-2
D = und ...= 17b
c) D = und ...= 5·g2
D = und ...= 10·h2
D = und ...= 5·k0,2n+1
D = und ...= 12·b2
111/4 a) --> , L = {-5}
b) --> L = { }
c) --> , L = {}
d) --> , L = {}
e) --> , L = {-3,3}
V = 216 dm3 entspricht einem Würfel mit Seitenlänge s = 6 dm.
Der Oberflächeninhalt ist O = 6·36 dm2=216 dm2.