Ph9 Zerfallsgesetz

  Aufgabe 1

Schaue dir im folgenden Video die ersten 10 Minuten und ab der 12. Minute bis zur 15. Minute an

Merke: In einem bestimmten Zeitraum $T_{\frac{1}{2}}$ ist die Hälfte aller radioaktiven Kerne zerfallen. $T_{\frac{1}{2}}$ ist die Halbwertszeit. Die Halbwertszeit ist für ein radioaktives Isotop charakteristisch. Wann ein bestimmter Kern zerfällt, kann nicht vorhergesagt werden, er zerfällt zufällig. Man weiß nur, dass bei einer sehr großen Anzahl von radioaktiven Kernen nach $T_{\frac{1}{2}}$ die Hälfte der Kerne zerfallen ist. Die Aktivität A eines radioaktiven Stoffes ist die Anzahl der Kernzerfälle pro Zeitintervall. Es ist $A = \frac{\Delta N}{\Delta t}$, wobei $\Delta N$ die Anzahl der zerfallenen Kerne ist, die in der Zeit $\Delta t$ zerfallen sind. Die Einheit der Aktivität ist 1 Bq (Becquerel). 1 Bq entspricht einem Kernzerfall pro Sekunde. Es ist 1 Bq = 1$\frac{1}{2}$. Die Aktivität A ist proportional zur Anzahl der noch vorhandenen Kerne N, also A ~ N.

  Aufgabe 2

Erstelle zum Münzwurf

ein xy-Diagramm

und zum Bierschaumzerfall

ein th-Diagramm.

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Münzwurf

Bierschaumzerfall

Der Münzwurf und der Bierschaumzerfall sind Analogien zum radioaktiven Zerfall. Beide Zerfälle sind zufällig. Beim Münzwurf kann man nicht vorhersagen, welche Münze nach dem Wurf die "1" zeigt, beim Bierschaumzerfall kann man nicht vorhersagen, welche Blase als nächstes zerplatzt. Aber bei einer großen Anzahl von Münzen kann man vorhersagen, dass nach dem nächsten Wurf etwa die Hälfte der Münzen "1" zeigt, beim Bierschaumzerfall kann man vorhersagen, dass stets nach einer bestimmten Zeit T nur noch die Hälfte des Bierschaums vorhanden ist. Dies ist beim radioaktiven Zerfall ebenso. Man kann nicht vorhersagen, welcher Atomkern als nächstes zerfällt, aber man kann sagen, dass nach der Halbwertszeit $T_{\frac{1}{2}}$ stets etwa die Hälfte der Atomkerne zerfallen ist.

Merke: Für den radioaktiven Zerfall gilt für die Anzahl N, der noch nicht zerfallenen Atomkerne das Zerfallsgesetz $N(t) = N_0 \cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}$ wobei $N_0$ die zur Zeit t = 0s vorhandene Anzahl nicht zerfallener Kerne und $T_{\frac{1}{2}}$ die Halbwertszeit des radioaktiven Materials ist.