Dodekaeder und Goldener Schnitt

Ein Lernzirkel am Ende der Jahrgangstufe 9

Die platonischen Körper

Arbeitsaufgaben

• Lege dir in Deinem Heft eine Tabelle an wie hier
  
• Folge nun diesem Link und betrachte die unterschiedlichen Körper.
• Trage in der Tabelle die Namen, die Zahl der Ecken, der Flächen und der Kanten ein.
• Findest Du einen Zusammenhang zwischen der Zahl der Ecken, Kanten und Flächen?

zur Lösung

Nun geht es darum, warum es nur genau fünf platonische Körper gibt!

• Lade Dir diese Datei drucke sie aus und schneide die Figur aus, falte längs der Kanten

Datei

• Versuche nun mittels einer bestimmten Anzahl aus obigen Dreiecken eine Ecke zu bilden. Wieviele benötigt man mindestens. Wieviele Dreiecke können höchstens an einer Ecke zusammenstoßen. Was muss für die Summe der Ecken-Winkel der Flächen gelten, die in einer Ecke zusammenstoßen?
• Überlege nun, welche Innenwinkel reguläre 4-Ecke, 5-Ecke 6-Ecke haben und wieviele reguläre 4-,5-, 6-Ecke in einer Ecke zusammenstoßen können.

Der Goldene Schnitt

Bedeutung in der Natur

Der Blütenstand von Korbblütlern

Aufgaben

• Betrachte das Bild und beschreibe, wie die Sonnenblumenkörner angeordnet sind.

Sterne und Spiralen - Eine Computersimulation

• Folge dem obigen Link und verändere bei kleiner "Korngröße" den Divergenzwinkel.
• Versuche den Algorithmus zu beschreiben, um vom 1. (zentralen) zum 2., 3. 4. ... n-ten Korn zu gelangen!
• Für welche Winkel ergeben sich Sterne, linksgedrehte Spiralen, rechtsgedrehte Spiralen?
• Für welche Winkel meint man sowohl links als auch rechts gedrehte Spiralen zu sehen?

• Lege eine Tabelle an und notiere für Sterne, links- /rechts gedrehte Spiralen mit 1, 2, 3, 4 Armen die Winkel.

• Überlege, für welche Eigenschaften ein Teiler von 360° haben muss, um Sterne zu erhalten.

• Wende nun die Definition des goldenen Schnittes auf die Winkel 360°, ß, 360°-ß an und löse die Gleichung nach ß auf. Was erhälts Du für Winkel? Vergleiche mit der Simulation!

• Notiere die Winkel, für die man sowohl links als auch rechts gedrehte Spiralen zu erkennen scheint.

Das zugehörige Arbeitsblatt zum Ausdrucken

Die Lösungen zum Vergleich

Blattstellung

Aufgaben

• Sammle verschiedene Pflanzenstängel mit Blättern.
• Beschreibe jeweils wie man vom obersten zum im Uhrzeigersinn nächsten unteren Blatt kommt.
• Hast Du eine Pflanze dabei, bei der Du Den Eindruck hast, dass für den Drehwinkel der goldene Schnitt eine Rolle spielt?

• Fotosammlung

Tannenzapfen und Gemüse

• Aufgaben

Links

Eine sehr schöne Seite der Didaktik der Mathematik in Bayreuth

Der goldene Schnitt bei Wikipedia

Gruppenteil

Teil 1: Das reguläre 10-Eck und das reguläre 5-Eck

• Arbeitsblätter

   Gruppe 1 
   Gruppe 2,3,4

• Formelsammlung
• Lösungen

Teil 2: Dodekaeder

Volumen- und Oberflächenberechnung des Dodekaeders

• Arbeitsblätter
• Formelsammlung
• Lösungen

Der Dodekaeder und andere platonische Körper als Grundlage des Fußballes

http://mathematik.ph-weingarten.de/~ludwig/index.html
Alte und neue Fußbälle

Der Körper des Monats

http://mathematik.ph-weingarten.de/~ludwig/arbeitsgebiete/fussball/Fussballmathematik_lehrer.pdf