M9 Quadratische Gleichungen

Bei den linearen Funktionen war es nützlich die Schnittpunkte des Graphen mit den Koordinatenachsen zu bestimmen. Der Schnittpunkt mit der y-Achse war der y-Abschnitt t und mit Hilfe der Nullstelle (Schnittpunkt mit der x-Achse) konnte man leicht die Steigung mbestimmen.

Bei den quadratischen Funktionen geht dies ähnlich. Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist durch f(0) gegeben. Die Nullstelle/Nullstellen erhält man durch Lösen der Gleichung f(x) = 0.
Bei den Übungen zu den quadratischen Funktionen hast du bei Aufgabe 1 und Aufgabe 2 gesehen, dass eine Parabel zwei Nullstellen oder keine Nullstelle haben kann. Von der Normalparabel kennst du, dass sie eine Nullstelle hat.

Manchmal kann man aus dem Graph die Nullstellen direkt ablesen. Man spricht dann vom graphischen Lösen der quadratischen Gleichung. Bei der quadratischen Funktion $f : x \rightarrow x^2 - 1$ hast du folgenden Graph

Du liest hier problemlos $x_1 = -1$ und $x_2 = 1$ als Nullstellen der Funktion ab.

  Aufgabe 1

Lies aus dem Graphen die Nullstelle(n) ab.
a) b) c)
Gib auch jeweils die Funktionsgleichung an.

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a) x₁ = 0 und x₂ = 2, y = (x-1)²-1
b) x₁ = -2 und x₂ = 0, y = -(x+1)²+1

c) x₁ = 0,1 und x₂ = 2,9, y = (x-1,5)²-2