M11 Anwendungen und Aufgaben zum Rechnen mit Vektoren

Merke: Der Verbindungsvektor $\vec {AB}$ der zwei Punkte mit den Ortsvektoren $\vec a$ und $\vec b$ ist $\vec {AB} = \vec b - \vec a$. Um von A nach B zu kommen geht man den Vektor $\vec {AB}$. Man kann aber auch zuerst in Richtung $-\vec a$ gehen und dann in Richtung $\vec b$. Also ist $\vec {AB} = -\vec a + \vec b = \vec b - \vec a$.

Die Strecke [AB] hat einen Mittelpunkt M, dessen Ortsvektor ist $\vec m$.

Merke: Der Ortsvektor $\vec m$ des Mittelpunkts M der Strecke [AB] ist $\vec m = \frac{1}{2}(\vec a + \vec b)$

Wie kommt man vom Ursprung zu M?
Man geht zuerst mit dem Vektor $\vec a$ zum Punkt A und dann die Hälfte der Strecke [AB], dies geht mit dem Vekor $\frac{1}{2} \vec {AB} = \frac{1}{2} (\vec b -\vec a)$. Also insgesamt $\vec m = \vec a + \frac{1}{2} \vec {AB} = \vec a + \frac{1}{2} (\vec b - \vec a)=\vec a + \frac{1}{2} \vec b - \frac {1}{2} \vec a = \frac{1}{2} \vec a + \frac{1}{2} \vec b=\frac{1}{2}(\vec a +\vec b)$.