Diskussion:M10 Eigenschaften der Exponentialfunktion

95/6 G₁ geht durch (0;1), (-3;0,5) und (3;2) und ist monoton steigend.
Wegen (0;1) ist b = 1.
Wegen (-3;2), (0;1), (3;0,5) sieht man, dass wenn man immer 3 weiter geht, der Funktionswert jeweils verdoppelt wird. Also ist $a = 2^{\frac{1}{3}}=\sqrt [3]{2}$. Der Graph ist monoton steigend (a > 1). Die Funktionsgleichung der Funktion $f_1$ ist $f_1(x)=\left (2^{\frac{1}{3}} \right )^x = 2^{\frac{x}{3}}=\sqrt [3]{2}^ { x}$

G₂ geht durch (0;1), (-3;2) und (3;0,5) und ist monoton fallend.
Wegen (0;1) ist b = 1.
Wegen (-3;2), (0;1), (3;0,5) sieht man, dass wenn man immer 3 weiter geht, der Funktionswert jeweils halbiert wird. Also ist $a = \left (\frac{1}{2}\right )^{\frac{1}{3}}$. a < 1 und der Graph ist monoton fallend. Die Funktionsgleichung für $f_2$ ist $f_2(x)=\left ( \left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{3}} \right )^x = \left (\frac{1}{2}\right )^{\frac{x}{3}} =$$2^{-\frac{x}{3}}=\sqrt[3]{2}^{-x}$