Aggregatregel

Man hat oft Terme mit mehreren Gliedern, etwa 4 + 7 - 3 + 1 - 2. Diese kann man berechnen, indem man der Reihe nach vorgeht. Es ist 4 + 7 - 3 + 1 - 2 = 11 - 3 + 1 - 2 = 8 + 1 - 2= 9 - 2 = 7.
Man kann den Term aber auch umstellen um ihn leichter zu berechnen, etwa 4 + 7 - 3 + 1 - 2 = 5 + 7 + 1 - 3 - 2.
Hier stehen dann zuerst alle Plusglieder, das sind alle Glieder mit einem + als Vor- oder Rechenzeichen, und dann die Minusglieder, das sind alle Glieder mit einem - als Vor- oder Rechenzeichen.
Man hat also den ursprünglichen Term umgeformt, indem man alle Glieder mit ihrem Vor- bzw. Rechenzeichen umgestellt hat. Dies ist die Aussage der Aggregatregel.

Merke In der Mathematik ist ein Aggregat ein mehrgliedriger Term, dessen Glieder durch + oder - verknüpft sind.

Aggregate kann man umformen unter Berücksichtigung der Aggregatsregel.

Merke: In einem Aggregat darf man die Plus- und Minusglieder beliebig vertauschen, wenn man die Vor- bzw. Rechenzeichen mitnimmt.

Dies erkennt man leicht, wenn man 4 - 7 umstellt. Es ist 4 - 7 = -3. Stellt man um 4 - 7 = +4 -7 = -7 + 4 = -3. also muss man die Vor- oder Rechenzeichen mit den Gliedern im Term umstellen.

Beispiele:
a) 10043 + 5489 - 43 + 11
Bevor man diesen Term der Reihe nach ausrechnet ist es einfacher ihn umzustellen. Dabei bringt man die Termglieder in eine andere Reihenfolge und nimmt dabei ihre Rechenzeichen mit! Es ist
10043 + 5489 - 43 + 11 = 10043 - 43 + 5489 + 11. Der neue Term lässt sich bedeutend leichter berechnen, indem man passende Glieder zusammenfasst. 10043 - 43 + 5489 + 11 = (10043 - 43) + (5489 + 11) = 10000 + 5500 = 15500
Man hat also durch das Umformen deutliche einfacher Rechnungen zu machen.

b) 9876 - 1234 + 34 - 1876 + 556
Man formt wieder geschickt um und nimmt die Rechenzeichen der entsprechenden Glieder mit.
9876 - 1234 + 34 - 1876 + 556 = 9876 - 1876 - 1234 + 34 + 556 = (9871 - 1876) + (-1234 + 34) + 556 = 8000 + (-1200) + 556 = 8000 - 1200 + 556 = 6800 - 556 = 7366

Diese Umforungen von Termen funktionieren auch mit Termen, die Variable enthalten.
c) 6x + 17y + 8x - 7y = 6x + 8x + 17y - 7y = 14x + 10y

d) 123x - 14a + 3a - 5a - 11x + 8x = 123x - 11x + 8x - 14a + 3a - 5a = (123x - 11x + 8x) + (-14a + 3a -5a) = 130x -16a