Umkehrfunktion Term

Beim Graph hast du gesehen, dass beim Bilden des Graphen der Umkehrfunktion wieder eine Gerade entsteht. Aus dem Diagramm kannst du die Geradengleichung ablesen.

30px   Aufgabe 1. Wie vertauscht man x- und y- Achse im Term? 2. Löse die Gleichung $x = 2y -1$ nach y auf.

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1. Man vertauscht im Term x und y.

2. $y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$

30px   Merke So findest du den Term der Umkehrfunktion: 1. Schreibe die Funktionsgleichung auf $y = 2x - 1$ 2. Vertausche x und y $x = 2y -1$ 3. Löse nach y auf $y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$

Damit erhältst du die Gleichung der Umkehrfunktion. Da diese Funktion sehr eng mit der Funktion $f$ zusammenhängt, schreibt man meist $f^{-1}$ für sie. Damit ist zur Funktion $f : x \rightarrow 2x -1$ die Umkehrfunktion $f^{-1}: x \rightarrow \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$.