Einfluss von Parametern auf den Funktionsgraph

Oft ist es notwendig Parameter im Funktionsterm zu haben, um die Lösung für ein Problem zu finden. Was verändern Parameter $a, b, c, d \in \mathbb R$ die Funktion bzw. ihren Graphen, wenn man sie im Funktionsterm $g(x) = a f(b(x-c))+d$ variiert?

Verändere dazu im Applet mit den Schiebereglern die Werte von $a, b, c, d$ und beobachte die Auswirkungen auf den Graphen von $g$.

• Verschiebung der Funktionsgraphen

$g(x) = f(x) + d$

Der Parameter d bewirkt ein Verschieben des Graphen der Funktion f um |d| in Richtung der y-Achse und zwar für d > 0 nach oben und für d < 0 nach unten.

$g(x) = f(x-c)$

Der Parameter c bewirkt ein Verschieben des Graphen der Funktions f um |c| in Richtung der x-Achse und zwar für c > 0 nach rechts und für c < 0 nach links.

• Strecken und Stauchen des Funktionsgraphen

$g(x) = a f(x)$

Der Parameter a bewirkt ein Strecken bzw. Stauchen des Graphen der Funktion f in Richtung der y-Achse und zwar für a > 1 ein Strecken bzw. für 0 < a < 1 ein Stauchen.

$g(x) = f(b x)$

Der Parameter b bewirkt ein Strecken bzw. Stauchen des Graphen der Funktion f in Richtung der x-Achse mit dem Faktor $\frac{1}{b}$ und zwar für 0 < b < 1 ein Strecken bzw. für b > 1 ein Stauchen.

• Spiegeln des Funktionsgraphen

Für a = -1 wird der Graph der Funktion f an der x-Achse gespiegelt.

Für b = -1 wird der Graph der Funktion f an der y-Achse gespiegelt.

Für a = -1 und b = -1 wird der Graph der Funktion f am Ursprung gespiegelt.