M8 - Beispiele weiterer gebrochen-rationaler Funktionen
Du hast schon verschiedene Graphen gebrochen-rationaler Funktionen gesehen. Hier sollen nun weitere Beispiele gezeigt werden um zu sehen, was alles vorkommen kann.
Du hast für die in direkte Proportionalität gesehen, dass bei x = 0 eine Defintionslücke ist und der Graph dort eine senkrechte Asymptote x = 0 hat.
Bei Annäherung von x an 0 gehen die y-Werte, wenn x negativ ist nach und wenn x positiv ist nach
und nähern sich der Asympote immer mehr an.
Anders schaut es schon bei dieser Funktion aus. Diese Funktion hat auch bei x = 0 eine Definitionslücke und der Graph eine senkrechte Asymptote x = 0.
Bei Annäherung von x an 0 , egal ob mit negativen oder positiven x, gehen die y-Werte an 0 nach und nähern sich der Asymptote immer mehr an.
Die Funktion Funktion hat wegen x2-1=(x+1)(x-1) zwei Definitionslücken bei x = -1 und x = 1. Ihr Graph schaut dann so aus.
Der Graph hat zwei Asymptoten bei den Definitionslücken x = -1 und x = 1 und nähert sich an diese jeweils unterschiedlich an. Die Funktionswerte gehen je nach Annäherung an die Definitionslücken nach oder
.
Hat der Graph einer gebrochen-rationalen Funktion bei einer Definitionslücke x = a eine senkrechte Asymptote x = a, dann heißt die Definitionslücke Polstelle. |
Du hast auch schon gesehen (Aufgabe S. 117/11), dass gebrochen-rationale Funktionen keine senkrechten Asymptoten haben.
Hier sind die Graphen achsensymmetrisch zur y-Achse.
Für Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): x \rightarrow ±\infty
treten waagrechte Asymptoten auf, z.B. die x-Achse oder eine Parallele zu ihr.Es gibt aber auch schräge Asymptoten.
Im folgenden Beispiel stehen in Zähler und Nenner Terme mit x, der Zählerterm ist eine x-Potenz. Man kann den Exponenten der Zählerpotenz ändern und man sieht die Auswirkungen auf den Graphen und die Asymptoten.
Für für |