Asymptoten bei rationalen Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
Zeile 23: | Zeile 23: | ||
}} | }} | ||
− | Im folgenden Applet ist eine ähnliche Funktionenschar wie oben dargestellt: <math>f:x\rightarrow 0,5\frac{x^n}{(x-1)^2}</math> für n = 1, 2, 3, 4. Der Grad des Nennerpolynoms ist diesmal 2. n lässt sich wieder mit dem Schieberegler variieren. | + | Im folgenden Applet ist eine ähnliche Funktionenschar wie oben dargestellt: <math>f:x\rightarrow 0,5\frac{x^n}{(x-1)^2}</math> für n = 1, 2, 3, 4. Der Grad des Nennerpolynoms ist diesmal 2. <br> |
+ | n lässt sich wieder mit dem Schieberegler variieren. | ||
<center> | <center> | ||
<ggb_applet width="710" height="656" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> | <ggb_applet width="710" height="656" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> |
Version vom 28. September 2012, 15:14 Uhr
Eine Gerade heißt Asymptote für zum Graph der Funktion , wenn ist. |
Anschaulich kann man es sich so vorstellen, dass der Graph und die Gerade für beliebig nahe kommen ohne sich zu schneiden.
30px Aufgabe
Wir betrachten im folgenden Applet die Funktion für n = 1, 2, 3, 4. In dem Applet kann man mit dem Schieberegler den Exponenten von x im Zählerpolynom ändern. Was kannst du über die Asymptoten mit Änderung des Zählerexponenten aussagen? |
Bezeichnet z den Grad den Zählerpolynoms und n den Grad des Nennerpolynoms, dann gilt:
|
Im folgenden Applet ist eine ähnliche Funktionenschar wie oben dargestellt: für n = 1, 2, 3, 4. Der Grad des Nennerpolynoms ist diesmal 2.
n lässt sich wieder mit dem Schieberegler variieren.
Für n = 4 sieht man die asymptotische Parabel, an die sich der Graph für annähert.
Hier sind die Überlegungen nochmals zusammengefasst.
Zusammenfassung mit Beispielen: