Aufgaben zur Lagebezeihung zweier Ebenen: Unterschied zwischen den Versionen
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Bei dieser Aufgabe ist sind die Ebenen, diesmal E<sub>2</sub> in Normalenform und Ebene E<sub>1</sub> in Parameterform gegeben. Also kann man relativ einfach die "Parameterform in die Normalenform" einsetzen. Man setzt die Koordinaten des Ortsvektors <math>\vec{x}</math> eines Punktes X der Ebene E<sub>1</sub> in die Normalenform der Ebene E<sub>2</sub>. | Bei dieser Aufgabe ist sind die Ebenen, diesmal E<sub>2</sub> in Normalenform und Ebene E<sub>1</sub> in Parameterform gegeben. Also kann man relativ einfach die "Parameterform in die Normalenform" einsetzen. Man setzt die Koordinaten des Ortsvektors <math>\vec{x}</math> eines Punktes X der Ebene E<sub>1</sub> in die Normalenform der Ebene E<sub>2</sub>. | ||
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-4 - 4m +6 +3k -6m -3 + 9k + 6m = 3<br> | -4 - 4m +6 +3k -6m -3 + 9k + 6m = 3<br> | ||
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Nun ersetzt man m in die Parametergleichung der Ebene E<sub>1</sub> durch -1 -3k:<br> | Nun ersetzt man m in die Parametergleichung der Ebene E<sub>1</sub> durch -1 -3k:<br> | ||
| − | <math>\vec{x} = \left( \begin{array}{c} 1 \\\ 2 \\\ -1 \end{array}\right) + k \left( \begin{array}{c} 0 \\\ 1 \\\ 3 \end{array}\right) + (-1 | + | <math>\vec{x} = \left( \begin{array}{c} 1 \\\ 2 \\\ -1 \end{array}\right) + k \left( \begin{array}{c} 0 \\\ 1 \\\ 3 \end{array}\right) + (-1+3k) \left( \begin{array}{c} 1 \\\ -2 \\\ 2 \end{array}\right) = \left( \begin{array}{c} 1 \\\ 2 \\\ -1 \end{array}\right) + k \left( \begin{array}{c} 0 \\\ 1 \\\ 3 \end{array}\right) - \left( \begin{array}{c} 1 \\\ -2 \\\ 2 \end{array}\right) + 3k \left( \begin{array}{c} 1 \\\ -2 \\\ 2 \end{array}\right) </math><br> |
| − | <math> = \left( \begin{array}{c} 0 \\\ 4 \\\ -3 \end{array}\right) + m\left( \begin{array}{c} | + | <math> = \left( \begin{array}{c} 0 \\\ 4 \\\ -3 \end{array}\right) + m\left( \begin{array}{c} 3 \\\ -5 \\\ 9 \end{array}\right)</math> ist die Schnittgerade. |
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Version vom 18. März 2020, 12:59 Uhr
Kursiver TextS. 146 / 7
Bei dieser Aufgabe ist sind die Ebenen, diesmal E2 in Normalenform und Ebene E1 in Parameterform gegeben. Also kann man relativ einfach die "Parameterform in die Normalenform" einsetzen. Man setzt die Koordinaten des Ortsvektors 
eines Punktes X der Ebene E1 in die Normalenform der Ebene E2.
Da griechische Buchstaben sich hier nur sehr umständlich schreiben lassen, verwende ich k und m.
a) -4(1+m) + 3(2+k-2m) + 3(-1+3k+2m) = 3
-4 - 4m +6 +3k -6m -3 + 9k + 6m = 3
-1 -4m + 12k = 3
4m - 12k = -4
m = -1 + 3k
Nun ersetzt man m in die Parametergleichung der Ebene E1 durch -1 -3k:
ist die Schnittgerade.
