Aufgaben zur Lagebezeihung zweier Ebenen: Unterschied zwischen den Versionen
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k = 1 - 5/6 m<br> | k = 1 - 5/6 m<br> | ||
<math>\vec{x} = \left( \begin{array}{c} 1 \\\ 2 \\\ -1 \end{array}\right) + (1 - \frac{5}{6}m) \left( \begin{array}{c} 0 \\\ 1 \\\ 3 \end{array}\right) + m \left( \begin{array}{c} 1 \\\ -2 \\\ 2 \end{array}\right) = \left( \begin{array}{c} 1 \\\ 2 \\\ -1 \end{array}\right) + \left( \begin{array}{c} 0 \\\ 1 \\\ 3 \end{array}\right) - \frac{5}{6}m \left( \begin{array}{c} 0 \\\ 1 \\\ 3 \end{array}\right) + m \left( \begin{array}{c} 1 \\\ -2 \\\ 2 \end{array}\right) </math><br> | <math>\vec{x} = \left( \begin{array}{c} 1 \\\ 2 \\\ -1 \end{array}\right) + (1 - \frac{5}{6}m) \left( \begin{array}{c} 0 \\\ 1 \\\ 3 \end{array}\right) + m \left( \begin{array}{c} 1 \\\ -2 \\\ 2 \end{array}\right) = \left( \begin{array}{c} 1 \\\ 2 \\\ -1 \end{array}\right) + \left( \begin{array}{c} 0 \\\ 1 \\\ 3 \end{array}\right) - \frac{5}{6}m \left( \begin{array}{c} 0 \\\ 1 \\\ 3 \end{array}\right) + m \left( \begin{array}{c} 1 \\\ -2 \\\ 2 \end{array}\right) </math><br> | ||
| − | <math>= \left( \begin{array}{c} 1 \\\ 3 \\\ 2 \end{array}\right) + m \left( \begin{array}{c} 1 \\\ -\frac{17}{6} \\\ -\frac{1}{2} \end{array}\right) </math> | + | <math>= \left( \begin{array}{c} 1 \\\ 3 \\\ 2 \end{array}\right) + m \left( \begin{array}{c} 1 \\\ -\frac{17}{6} \\\ -\frac{1}{2} \end{array}\right) </math><br> |
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| + | Da der Richtungsvektor durch Multiplikation nur die Länge ändert, nicht aber die Richtung , hier z.B. <math> 6 \left( \begin{array}{c} 1 \\\ -\frac{17}{6} \\\ -\frac{1}{2} \end{array}\right) = \left( \begin{array}{c} 6 \\\ -17 \\\ -3 \end{array}\right)</math> könnte man hier auch als Richtungsvektor der Schnittgeraden <math> \left( \begin{array}{c} 6 \\\ -17 \\\ -3 \end{array}\right)</math> und die Schnittgerade ist dann <math>\vec{x} = \left( \begin{array}{c} 1 \\\ 3 \\\ 2 \end{array}\right) + m \left( \begin{array}{c} 6 \\\ -17 \\\ -3 \end{array}\right)</math>. | ||
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Version vom 18. März 2020, 15:11 Uhr
Wenn Sie DreiDGeo heruntergeladen haben, können Sie die Ebenen dort schön darstellen und Ihr Ergebnis überprüfen.
S. 146 / 7
Bei dieser Aufgabe ist sind die Ebenen, diesmal E2 in Normalenform und Ebene E1 in Parameterform gegeben. Also kann man relativ einfach die "Parameterform in die Normalenform" einsetzen. Man setzt die Koordinaten des Ortsvektors 
eines Punktes X der Ebene E1 in die Normalenform der Ebene E2.
Da griechische Buchstaben sich hier nur sehr umständlich schreiben lassen, verwende ich k und m.
a) -4(1+m) + 3(2+k-2m) - (-1+3k+2m) = 3
-4 - 4m +6 +3k -6m + 1 - 3k - 2m = 3
3 - 12m = 3
m = 0
Nun ersetzt man m in die Parametergleichung der Ebene E1 durch 0:
ist die Gleichung der Schnittgeraden.
b) 1+m + 2(-1+3k+2m) = 5
1 + m - 2 + 6k + 4m = 5
5m + 6k = 6
k = 1 - 5/6 m
könnte man hier auch als Richtungsvektor der Schnittgeraden 
und die Schnittgerade ist dann 
.
