Das Federpendel

Das Federpendel kennst du nun schon vom Einführungsversuch, als seine Schwingung mit der Projektion einer Kreisbewegung übereinstimmte. Du kennst das Federpendel, aber auch schon aus dem Physikunterricht deiner bisherigen Klassen. In der 7. Klasse hast du das Hookesche Gesetz kennengelernt, welches du in der 8. Klasse für die Spannenergie gebraucht hast.

  Aufgabe

Schaue dir diesen Film an.
a) Was ist das besondere an der Ruhelage?
b) Was besagt das Hookesche Gesetz?
c) Wann spricht man von einer harmonischen Schwingung?
d) Eine Feder hat eine Länge s₀=10cm, Hängt man an die Feder einen Körper der Masse m=60g, so dehnt sich die Feder auf eine Länge von s₁=28cm gehängt. Welche neue Lage stellt sich ein?
Berechne die Federkonstante D. Verwende g = 10 m/s²

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a) In der Ruhelage ist die Rückstellkraft F der Feder genauso groß wie die Gewichtskraft des Körpers, also F=G. Man kann sagen, dass für diesen Fall die "Gewichtskraft des Körpers ausgeschaltet" ist, da die beiden Kräfte am Körper im Kräftegleichgewicht sind.
b) Das Hookesche Gesetz besagt, dass die Rückstellkraft F direkt proportional zur Auslenkung des Körpers aus der Ruhelage ist. Bezeichnet man die Auslenktung aus der Ruhelage mit s und ist D die Federkonstante, dann gilt F = - D s. Das Minuszeichen in der Formel kommt daher, dass F und s entgegengesetzt gerichtet sind. Die Richtung wird auch hier wieder durch das Vorzeichen angegeben. Wird der Körper nach unten ausgelenkt, ist s negativ und die Kraft wirkt nach oben, ist also F positiv. Wird der Körper nach oben ausgelenkt, also s ist positiv, so wirkt die Rückstellkraft F nach unten, ist also negativ.
c) Man spricht von einer harmonischen Schwingung, wenn ein lineares Kraftgesetz wie F = - D s gilt.
d) Es stellt sich die Ruhelage ein. In dieser ist die Rückstellkraft F der Feder genauso groß wie die Gewichtskraft des angehängten Körpers.
Die Verlängerung der Feder s ist durch s = s₁ - s=10cm - 28cm = -18cm = -0,18m gegeben.

Es ist $D=-\frac{F}{s}=-\frac{mg}{s}=-\frac{0,06kg \cdot 10\frac{N}{kg}}{-0,18m}=\frac{0,6N}{-0,18m}=3,33\frac{N}{m}$

Merke Ein Federpendel besteht aus einem Pendelkörper, der an einer Schraubenfeder hängt. Für das Federpendel gilt ein lineares Kraftgesetz F = - D s.

Wir verstehen unter einem Federpendel einen an einer senkrechten Schraubenfeder befestigten Körper, den man durch Auslenkung aus der Ruhelage in Schwingungen versetzen kann. Desweiteren gehen wir davon aus, dass keine Reibungsverluste auftreten. Man spricht dann von einem ungedämpften Federpendel.

  Aufgabe

Nenne bestimmende Größen des Federpendels.

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Bestimmende Größe der Feder ist ihre Federkonstante D und bestimmende Größe des Pendelskörpers ist seine Masse m.

Im folgenden betrachten wir eine Feder an die ein Körper gehängt wird und dann in Ruhelage ausgelenkt ist. Unser Koordinatensystem legen wir nun so, dass sein Ursprung in dieser Ruhelage ist. In der Ruhelage ist y = 0. Für eine Auslenkung des Körpers nach oben ist y > 0 und für eine Auslenkung des Körpers nach unten ist y < 0.

  Aufgabe

a) Beschreibe die Ausgangslage des Federpendels auf dieser Seite.
Ist die Ausgangslage auch gleichzeitig Ruhelage?
b) Starte nun das Applet. Was kannst du über die Zeit-Orts-Funktion aussagen. Gib ihre Funktionsgleichung an.
c) Ändere im Applet die bestimmenden Größen D und m des Federpendels. Was stellst du fest?
d) Ändere die Amplitude des Federpendels. Was stellst du fest?
e) Du kannst die Simulation auch mit anderer Fallbeschleunigung ausführen, z.B. Fallbeschleunigung auf dem Mond g_Mond=1,6m/s².

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a) In der Ausgangslage ist das Federpendel nach oben aus der Ruhelage ausgelenkt. Lässt man es los, dann bewegt es sich nach unten und kann Schwingungen ausführen.
Die Ausgangslage ist nicht gleichzeitig Ruhelage. Fasst man einen Körper in der Ruhelage an und lässt ihn wieder los, so ändert sich nichts er bleibt weiterhin in Ruhe. Dies ist hier in der Ausgangslage nicht der Fall.
b) Zur Zeit t = 0s ist das Pendel maximal ausgelenkt. Es ist y(0) = A. Lässt man es los, dann schwingt es nach unten. Der Verlauf ist durch eine Kosinusfuntkion gegeben. $y = A cos(\omega t)$.
c) Bei kleinerer Federkonstante D zieht sich die y(t)-Funktion auseinander,sie wird gedehnt, die Schwingungsdauer T wird größer.
Bei größerer Federkonstante D wird die y(t}-Funktion gestaucht, sie zieht sich zusammen, die Schwingungsdauer wird kleiner.
Auch wird die y(t)-Funktion bei größerer Masse m gedehnt, sie zieht sich auseinander, die Schwingungsdauer T wird größer.
Wird die Masse m verringert, dann wird die y(t)-Funktion gestaucht, sie zieht sich zusammen, die Schwingungsdauer T wird kleiner.
d)Die Amplitude der y(t)-Funktion wird entsprechend geändert.

e) Ändert man die Fallbeschleunigung so bleibt die y(t)-Funktion unverändert.

Extras:
Hier ist ein waagrechtes Federpendel beschrieben.