Gebrochen-rationale Funktionen 8: Unterschied zwischen den Versionen
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− | Eine Funktion f ist eine gebrochen-rationale Funktion, wenn ihr Funktionsterm einen Bruch enthält, in dessen Nenner die Variable x vorkommt}} | + | Eine Funktion f ist eine gebrochen-rationale Funktion, wenn ihr Funktionsterm einen Bruch enthält, in dessen Nenner die Variable x vorkommt.<br> |
+ | Der Wert für x für den der Nenner Null wird heißt Definitionslücke.}} | ||
− | Im folgenden Applet ist zuerst die Funktion <math> f: x\rightarrow frac{1}{x}</math> dargestellt. Es gibt zwei Schieberegler. Damit kannst du den Wert der Parameter b und c verändern. b ist ein Parameter, der im Nenner der Funktion als <math> x-b</math> hinzugefügt wird, c wird | + | Im folgenden Applet ist zuerst die Funktion <math> f: x\rightarrow \frac{1}{x}</math> dargestellt. Es gibt zwei Schieberegler. Damit kannst du den Wert der Parameter <math>b</math> und <math>c</math> verändern. <math>b</math> ist ein Parameter, der im Nenner der Funktion als <math> x-b</math> hinzugefügt wird, <math>c</math> wird beim Funktionsterm addiert, so dass du die Funktion <math> f: x\rightarrow \frac{1}{x-b}+c</math> betrachten kannst. |
<ggb_applet height="600" width="700" | <ggb_applet height="600" width="700" | ||
filename="1-(x-b)+c.ggb" /> | filename="1-(x-b)+c.ggb" /> | ||
+ | {{Aufgabe-M| | ||
+ | 1. Ändere den Wert von b, indem du am Schieberegler für b zieht.<br> | ||
+ | Die Gerade x = b ist eingezeichnet.<br> | ||
+ | Was kannst du über die Lage dieser Geraden aussagen?<br> | ||
+ | Welche Bezeichnung hat diese Gerade noch?<br> | ||
+ | 2. Ändere den Wert von c, indem du am Schieberegler für c ziehst. <br> | ||
+ | Die Gerade y = c ist eingezeichnet. <br> | ||
+ | Was kannst du über die Lage dieser Geraden aussagen? | ||
+ | Wie heißt diese Gerade noch?<br> | ||
+ | }} | ||
− | Die | + | {{Lösung versteckt| |
+ | 1. Die Gerade x = b ist an der Stelle der Defintionslücke x = b. Bei Veränderung von b, ändert sich die Definitionslücke, die Gerade wandert mit.<br> | ||
+ | Die Gerade x = b ist eine senkrechte Asymptote.<br> | ||
+ | 2. Die x-Achse wird um c in y-Richtung verschoben. Die Gerade y = c ist, da sich die Hyperbeläste für große x an sie annähern, Asymptote für <math> x \rightarrow \pm\infty</math>.<br> | ||
+ | Die Gerade y = c ist waagrechte Asymptote.<br>}} |
Version vom 19. April 2016, 08:27 Uhr
Eine Funktion f ist eine gebrochen-rationale Funktion, wenn ihr Funktionsterm einen Bruch enthält, in dessen Nenner die Variable x vorkommt. |
Im folgenden Applet ist zuerst die Funktion dargestellt. Es gibt zwei Schieberegler. Damit kannst du den Wert der Parameter und verändern. ist ein Parameter, der im Nenner der Funktion als hinzugefügt wird, wird beim Funktionsterm addiert, so dass du die Funktion betrachten kannst.
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