Gebrochen-rationale Funktionen 8: Unterschied zwischen den Versionen

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Eine Funktion f ist eine gebrochen-rationale Funktion, wenn ihr Funktionsterm einen Bruch enthält, in dessen Nenner die Variable x vorkommt}}
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Eine Funktion f ist eine gebrochen-rationale Funktion, wenn ihr Funktionsterm einen Bruch enthält, in dessen Nenner die Variable x vorkommt.<br>
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Der Wert für x für den der Nenner Null wird heißt Definitionslücke.}}
  
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Im folgenden Applet ist zuerst die Funktion <math> f: x\rightarrow frac{1}{x}</math> dargestellt. Es gibt zwei Schieberegler. Damit kannst du den Wert der Parameter b und c verändern. b ist ein Parameter, der im Nenner der Funktion als <math> x-b</math> hinzugefügt wird, c wird dann noch beim Funktionsterm addiert, so dass du die Funktion <math> f: x\rightarrow frac{1}{x-b}+c</math> betrachten kannst.  
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Im folgenden Applet ist zuerst die Funktion <math> f: x\rightarrow \frac{1}{x}</math> dargestellt. Es gibt zwei Schieberegler. Damit kannst du den Wert der Parameter <math>b</math> und <math>c</math> verändern. <math>b</math> ist ein Parameter, der im Nenner der Funktion als <math> x-b</math> hinzugefügt wird, <math>c</math> wird beim Funktionsterm addiert, so dass du die Funktion <math> f: x\rightarrow \frac{1}{x-b}+c</math> betrachten kannst.  
  
 
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{{Aufgabe-M|
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1. Ändere den Wert von b, indem du am Schieberegler für b zieht.<br>
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Die Gerade x = b ist eingezeichnet.<br>
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Was kannst du über die Lage dieser Geraden aussagen?<br>
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Welche Bezeichnung hat diese Gerade noch?<br>
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2. Ändere den Wert von c, indem du am Schieberegler für c ziehst. <br>
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Die Gerade y = c ist eingezeichnet. <br>
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Was kannst du über die Lage dieser Geraden aussagen?
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Wie heißt diese Gerade noch?<br>
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Die Funktion <math>f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-1}</math> hat die Definitionslücken <math> x = -1</math> und <math> x = 1</math>.
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{{Lösung versteckt|
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1. Die Gerade x = b ist an der Stelle der Defintionslücke x = b. Bei Veränderung von b, ändert sich die Definitionslücke, die Gerade wandert mit.<br>
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Die Gerade x = b ist eine senkrechte Asymptote.<br>
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2. Die x-Achse wird um c in y-Richtung verschoben. Die Gerade y = c ist, da sich die Hyperbeläste für große x an sie annähern, Asymptote für <math> x \rightarrow \pm\infty</math>.<br>
 +
Die Gerade y = c ist waagrechte Asymptote.<br>}}

Version vom 19. April 2016, 08:27 Uhr

Nuvola apps kig.png   Merke

Eine Funktion f ist eine gebrochen-rationale Funktion, wenn ihr Funktionsterm einen Bruch enthält, in dessen Nenner die Variable x vorkommt.
Der Wert für x für den der Nenner Null wird heißt Definitionslücke.

Im folgenden Applet ist zuerst die Funktion f: x\rightarrow \frac{1}{x} dargestellt. Es gibt zwei Schieberegler. Damit kannst du den Wert der Parameter b und c verändern. b ist ein Parameter, der im Nenner der Funktion als x-b hinzugefügt wird, c wird beim Funktionsterm addiert, so dass du die Funktion f: x\rightarrow \frac{1}{x-b}+c betrachten kannst.

  Stock-brush-2.png   Aufgabe

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