Gebrochen-rationale Funktionen 8

Merke Eine Funktion f ist eine gebrochen-rationale Funktion, wenn ihr Funktionsterm einen Bruch enthält, in dessen Nenner die Variable x vorkommt. Der Wert für x für den der Nenner Null wird heißt Definitionslücke.

Im folgenden Applet ist zuerst die Funktion $f: x\rightarrow \frac{1}{x}$ dargestellt. Es gibt zwei Schieberegler. Damit kannst du den Wert der Parameter $b$ und $c$ verändern. $b$ ist ein Parameter, der im Nenner der Funktion als $x-b$ hinzugefügt wird, $c$ wird beim Funktionsterm addiert, so dass du die Funktion $f: x\rightarrow \frac{1}{x-b}+c$ betrachten kannst.

Aufgabe 1. Ändere den Wert von b, indem du am Schieberegler für b ziehst. Die Gerade x = b ist eingezeichnet. Was kannst du über die Lage dieser Geraden aussagen? Welche Bezeichnung hat diese Gerade noch? 2. Ändere den Wert von c, indem du am Schieberegler für c ziehst. Die Gerade y = c ist eingezeichnet. Was kannst du über die Lage dieser Geraden aussagen? Wie heißt diese Gerade noch?

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1. Die Gerade x = b ist an der Stelle der Defintionslücke x = b. Bei Veränderung von b, ändert sich die Definitionslücke, die Gerade wandert mit.
Die Gerade x = b ist eine senkrechte Asymptote.
2. Die x-Achse wird um c in y-Richtung verschoben. Die Gerade y = c ist, da sich die Hyperbeläste für große x an sie annähern, Asymptote für $x \rightarrow \pm\infty$.

Die Gerade y = c ist waagrechte Asymptote.