Lagebeziehungen von Ebenen: Unterschied zwischen den Versionen
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Die beiden Normalenvektoren <math>\vec{n}_1</math> der Ebene E<sub>1</sub> und <math>\vec{n}_2</math> der Ebene E<sub>2</sub> sind kollinear. Es gilt <math>\vec{n}_1 = k\cdot \vec{n}_2</math>. Da k eine reelle Zahl ist, also auch negativ sein kann, können die Richtungen der beiden Normalenvektoren gleich oder entgegen sein. <br> | Die beiden Normalenvektoren <math>\vec{n}_1</math> der Ebene E<sub>1</sub> und <math>\vec{n}_2</math> der Ebene E<sub>2</sub> sind kollinear. Es gilt <math>\vec{n}_1 = k\cdot \vec{n}_2</math>. Da k eine reelle Zahl ist, also auch negativ sein kann, können die Richtungen der beiden Normalenvektoren gleich oder entgegen sein. <br> | ||
| − | Die beiden Ebenen E<sub>1</sub> und E<sub>2</sub> haben keinen Punkt gemeinsam <math>E_1\cap E_2 =</math>{}. | + | Die beiden Ebenen E<sub>1</sub> und E<sub>2</sub> haben keinen Punkt gemeinsam <math>E_1\cap E_2 =</math>{ }. |
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| + | Auch hier sind die beiden Normalenvektoren <math>\vec{n}_1</math> der Ebene E<sub>1</sub> und <math>\vec{n}_2</math> der Ebene E<sub>2</sub> kollinear. Es gilt <math>\vec{n}_1 = k\cdot \vec{n}_2</math>. Da k eine reelle Zahl ist, also auch negativ sein kann, können die Richtungen der beiden Normalenvektoren gleich oder entgegen sein. <br> | ||
| + | Die beiden Ebenen E<sub>1</sub> und E<sub>2</sub> haben unendlich viele Punkt gemeinsam E<sub>1</sub>=E<sub>2</sub>. | ||
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| + | 3. Die beiden Ebenen Ebenen E<sub>1</sub> und E<sub>2</sub> schneiden sich.<br> | ||
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| + | Die beiden Normalenvektoren <math>\vec{n}_1</math> der Ebene E<sub>1</sub> und <math>\vec{n}_2</math> der Ebene E<sub>2</sub> sind nicht kollinear. Es gilt <math>\vec{n}_1 \neq k\cdot \vec{n}_2</math>.<br> | ||
| + | Die beiden Ebenen E<sub>1</sub> und E<sub>2</sub> haben eine Gerade g gemeinsam <math>E_1\cap E_2 = g</math>, die Schnittgerade. | ||
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| + | Die drei Fälle sind auch im Buch auf S. 141 mit guten Biildern beschrieben! | ||
Version vom 18. März 2020, 09:37 Uhr
Zwei Ebenen können drei Lagebeziehungen haben:
1. Die beiden Ebenen E1 und E2 sind (echt) parallel.
Die beiden Normalenvektoren 
der Ebene E1 und 
der Ebene E2 sind kollinear. Es gilt 
. Da k eine reelle Zahl ist, also auch negativ sein kann, können die Richtungen der beiden Normalenvektoren gleich oder entgegen sein.
Die beiden Ebenen E1 und E2 haben keinen Punkt gemeinsam 
{ }.
2. Die beiden Ebenen Ebenen E1 und E2 fallen zusammen.
Auch hier sind die beiden Normalenvektoren der Ebene E1 und der Ebene E2 kollinear. Es gilt . Da k eine reelle Zahl ist, also auch negativ sein kann, können die Richtungen der beiden Normalenvektoren gleich oder entgegen sein.
Die beiden Ebenen E1 und E2 haben unendlich viele Punkt gemeinsam E1=E2.
3. Die beiden Ebenen Ebenen E1 und E2 schneiden sich.
Die beiden Normalenvektoren der Ebene E1 und der Ebene E2 sind nicht kollinear. Es gilt 
.
Die beiden Ebenen E1 und E2 haben eine Gerade g gemeinsam 
, die Schnittgerade.
Die drei Fälle sind auch im Buch auf S. 141 mit guten Biildern beschrieben!
