Lagebeziehungen von Ebenen

Zwei Ebenen können drei Lagebeziehungen haben: 1. Die beiden Ebenen E₁ und E₂ sind (echt) parallel.

Die beiden Normalenvektoren $\vec{n}_1$ der Ebene E₁ und $\vec{n}_2$ der Ebene E₂ sind kollinear. Es gilt $\vec{n}_1 = k\cdot \vec{n}_2$. Da k eine reelle Zahl ist, also auch negativ sein kann, können die Richtungen der beiden Normalenvektoren gleich oder entgegen sein.
Die beiden Ebenen E₁ und E₂ haben keinen Punkt gemeinsam $E_1\cap E_2 =${ }.

2. Die beiden Ebenen Ebenen E₁ und E₂ fallen zusammen.

Auch hier sind die beiden Normalenvektoren $\vec{n}_1$ der Ebene E₁ und $\vec{n}_2$ der Ebene E₂ kollinear. Es gilt $\vec{n}_1 = k\cdot \vec{n}_2$. Da k eine reelle Zahl ist, also auch negativ sein kann, können die Richtungen der beiden Normalenvektoren gleich oder entgegen sein.
Die beiden Ebenen E₁ und E₂ haben unendlich viele Punkt gemeinsam E₁=E₂.

3. Die beiden Ebenen Ebenen E₁ und E₂ schneiden sich.

Die beiden Normalenvektoren $\vec{n}_1$ der Ebene E₁ und $\vec{n}_2$ der Ebene E₂ sind nicht kollinear. Es gilt $\vec{n}_1 \neq k\cdot \vec{n}_2$.
Die beiden Ebenen E₁ und E₂ haben eine Gerade g gemeinsam $E_1\cap E_2 = g$, die Schnittgerade.

Die drei Fälle sind auch im Buch auf S. 141 mit guten Biildern beschrieben!