M10 Der Logarithmus: Unterschied zwischen den Versionen

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<math>10^x = 5</math> hat die Lösung <math> x = log_{10}(5)</math><br>
 
<math>10^x = 5</math> hat die Lösung <math> x = log_{10}(5)</math><br>
 
<math>2^x = 19 </math> hat die Lösung <math>x = log_2[18)</math>
 
<math>2^x = 19 </math> hat die Lösung <math>x = log_2[18)</math>
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{{Merksatz|MERK=Es ist <math>log_a(a^r) = r</math>
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<math>log_a(1) = 0</math>
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Rechengesetze des Logarithmus
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<math>log_a(p\cdot q) = log_a(p) + log_a(q)</math>
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<math>log_a(\frac{p}{q})=log_a(p) - log_a(q)</math>
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<math>log_a(p^r) = r\cdot log_a(p)</math> }}

Version vom 21. März 2021, 19:21 Uhr

Die Gleichung 2^x = 4 ist ganz leicht zu lösen. Man erhält x = 2. Dies geht immer gut, wenn der Wert auf der rechten Seite eine Potenz der Basis ist, also
2^x = 1024 hat die Lösung x = 10,
5^x = 625 hat die Lösung x = 4,
3^x = 243 hat die Lösung x = 5.

Doch was macht man, wenn die Gleichung 2^x = 5 lautet?


Maehnrot.jpg
Merke:

Die Gleichung a^x = p mit a \in R+ und p > 0 hat die Lösung x = log_a (p).

Man spricht für x = log_a (p): "x ist der Logarithmus von p zur Basis a"


Beispiele: 2^x = 4 hat die Lösung x = log_2(4) = 2
3^x = 243 hat die Lösung x = =log_3(243)=5
10^x = 5 hat die Lösung x = log_{10}(5)
2^x = 19 hat die Lösung x = log_2[18)

Maehnrot.jpg
Merke:

Es ist log_a(a^r) = r

log_a(1) = 0

Rechengesetze des Logarithmus

log_a(p\cdot q) = log_a(p) + log_a(q)

log_a(\frac{p}{q})=log_a(p) - log_a(q)

log_a(p^r) = r\cdot log_a(p)

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