M9 Quadratische Gleichungen: Unterschied zwischen den Versionen
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filename="parabel_c.ggb" /></center><br> | filename="parabel_c.ggb" /></center><br> | ||
| − | Manchmal kann man aus dem Graph die Nullstellen direkt ablesen. Man spricht dann vom graphischen Lösen der quadratischen Gleichung. Bei der quadratischen Funktion <math>f : x \rightarrow x^2 - 1</math> hast du folgenden Graph<br> | + | Manchmal kann man aus dem Graph die Nullstellen direkt ablesen. Man spricht dann vom '''graphischen Lösen der quadratischen Gleichung'''. Bei der quadratischen Funktion <math>f : x \rightarrow x^2 - 1</math> hast du folgenden Graph<br> |
<center>[[Datei:X^2-1.jpg|y=x^2-1]]</center><br> | <center>[[Datei:X^2-1.jpg|y=x^2-1]]</center><br> | ||
Du liest hier problemlos <math>x_1 = -1 </math> und <math> x_2 = 1</math> als Nullstellen der Funktion ab. | Du liest hier problemlos <math>x_1 = -1 </math> und <math> x_2 = 1</math> als Nullstellen der Funktion ab. | ||
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b) x<sub>1</sub> = -2 und x<sub>2</sub> = 0, y = -(x+1)<sup>2</sup>+1<br> | b) x<sub>1</sub> = -2 und x<sub>2</sub> = 0, y = -(x+1)<sup>2</sup>+1<br> | ||
c) x<sub>1</sub> = 0,1 und x<sub>2</sub> = 2,9, y = (x-1,5)<sup>2</sup>-2 }} | c) x<sub>1</sub> = 0,1 und x<sub>2</sub> = 2,9, y = (x-1,5)<sup>2</sup>-2 }} | ||
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| + | Bei dem Graphen von Aufgabe 1c kann man die Nullstellen nur näherungsweise ablesen. Man sieht jedenfalls, dass x<sub>1</sub> = 0 und x<sub>2</sub> = 3 nicht die Nullstellen sind, sondern, dass sie etwas daneben liegen. Aus dem Graphen kann man sie dann nur ungefähr ablesen. | ||
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| + | {{Aufgaben-blau|2|2=1. Löse graphisch <br> | ||
| + | 1 a) x<sup>2</sup> + 4x + 4 = 0, b) 3x<sup>2</sup> - 3x - 18 = 0, c) x<sup>2</sup> + x - 2 = 0<br> | ||
| + | 2 Ermittle graphisch die Nullstellen <br> | ||
| + | a) f(x) = 4 - x<sup>2</sup>, b) f(x) = 0,5( x-1)<sup>2</sup> - 0,5 }} | ||
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| + | {{Lösung versteckt|1=1a) x = -2 , b) x<sub>1</sub> = -2 und x<sub>2</sub> = 3 , c) x<sub>1</sub> = -2 und x<sub>2</sub> = 1<br> | ||
| + | 2a) x<sub>1</sub> = -2 und x<sub>2</sub> = 2 , b) x<sub>1</sub> = 0 und x<sub>2</sub> = 2 }} | ||
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| + | {{Lösung versteckt|1=71 | ||
Version vom 5. Januar 2021, 10:57 Uhr
Bei den linearen Funktionen war es nützlich die Schnittpunkte des Graphen mit den Koordinatenachsen zu bestimmen. Der Schnittpunkt mit der y-Achse war der y-Abschnitt t und mit Hilfe der Nullstelle (Schnittpunkt mit der x-Achse) konnte man leicht die Steigung mbestimmen.
Bei den quadratischen Funktionen geht dies ähnlich. Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist durch f(0) gegeben. Die Nullstelle/Nullstellen erhält man durch Lösen der Gleichung f(x) = 0.
Bei den Übungen zu den quadratischen Funktionen hast du bei Aufgabe 1 und Aufgabe 2 gesehen, dass eine Parabel zwei Nullstellen oder keine Nullstelle haben kann. Von der Normalparabel kennst du, dass sie eine Nullstelle hat.
Manchmal kann man aus dem Graph die Nullstellen direkt ablesen. Man spricht dann vom graphischen Lösen der quadratischen Gleichung. Bei der quadratischen Funktion 
hast du folgenden Graph
Du liest hier problemlos 
und 
als Nullstellen der Funktion ab.
%5E2-1.jpg)
%5E2%2B1.jpg)
%5E2-2.jpg)
a) x1 = 0 und x2 = 2, y = (x-1)2-1
b) x1 = -2 und x2 = 0, y = -(x+1)2+1
Bei dem Graphen von Aufgabe 1c kann man die Nullstellen nur näherungsweise ablesen. Man sieht jedenfalls, dass x1 = 0 und x2 = 3 nicht die Nullstellen sind, sondern, dass sie etwas daneben liegen. Aus dem Graphen kann man sie dann nur ungefähr ablesen.
1a) x = -2 , b) x1 = -2 und x2 = 3 , c) x1 = -2 und x2 = 1
{{Lösung versteckt|1=71
