M9 Simulation von Zufallsexperimenten

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Maehnrot.jpg
Merke:

Sehr viele Zufallsexperimente können mit dem Urnenmodell simuliert werden. Beim Urnenmodell hat man eine Urne in der verschiedenfarbige, aber ansonsten nicht unterscheidbare Kugeln sind. Ein Experiment mit dem Urnenmodell besteht darin, dass man n-mal "blind" nacheinander eine Kugel zieht und die Farbe notiert.
Man hat dabei zwei Möglichkeiten:
1. Ziehen mit Zurücklegen: Die jeweils gezogene Kugel wird nach dem Notieren ihrer Farbe wieder in die Urne zurückgelegt.
2. Ziehen ohne Zurücklegen: Die jeweils gezogene Kugel wird nach dem Notieren ihrer Farbe nicht wieder in die Urne zurückgelegt.

Beim Ziehen mit Zurücklegen ändert sich die der Urneninhalt für den nächsten Zug nicht, beim Ziehen ohne Zurücklegen ändert sich der Urneninhalt für den nächsten Zug .


Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe 1

Schaue dir die Beispiele im Buch auf S. 148 - 150 an.


Bleistift 35fach.jpg   Aufgabe 2

Buch S. 150 / 1
Buch S. 150 / 2

150/1a) In einer Urne sind 8 Kugeln jeweils verschiedener Farbe. Man zieht eine Kugel mit Zurücklegen.
b) Ein Laplace-Tetraeder hat 4 Flächen und auf auf jeder Fläche sind in den Ecken Zahlen 1, 2, 3 oder 4. Die Zahl, die oben an der Spitze auf allen drei Seiten angezeigt wird, ist geworfen.
Wuerfel w4.jpg
In einer Urne sind 4 verschiedenfarbige Kugeln und man zieht eine Kugel mit Zurücklegen.
c) In einer Urne sind eine weiße und eine schwarze Kugel. Man zieht eine Kugel mit Zurücklegen.

150/2 Ein Laplace-Würfel hat 6 Seiten, die mit den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6 beschriftet sind. Von den Zahlen sind 2, 3, 5 Primzahlen und 1, 4, 6 sind keine Primzahlen. Es gibt also 3 Primzahlen und 3 Nicht-Primzahlen. Also ist P("Primzahl") = P("Nicht-Primzahl") = 0,5.
Man nimmt eine Urne in der eine rote und eine schwarze Kugel ist. Zieht man eine rote Kugel, bedeutet das Primzahl, die schwarze Kugel bedeutet Nicht-Primzahl. Man zieht viermal eine Kugel notiert die Farbe und legt die Kugel wieder zurück.
Es ist P("rote Kugel" = P("schwarze Kugel") = 0,5.
Im Buch sind neben der Aufgabe die möglichen 6 Ergebnisse für das Ereignis "genau zwei Augenzahlen sind Primzahlen" abgebildet. Also ist P("genau zwei Augenzahlen sind Primzahlen") = 6·0,54=0,375.

Man kann sich auch überlegen wie viele Fälle es gibt zwei rote Kugeln auf 4 Plätze zu verteilen, indem man systematisch vorne mit zwei roten Kugeln anfängt und dann die rechte rote Kugel nach rechts wandern lässt: rrss, rsrs, rssr, srrs, srsr, ssrr,