M9 Zusammenfassung zum Lösen quadratischer Gleichungen: Unterschied zwischen den Versionen

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(Zusammenfassung wie man quadratische Gleichungen löst)
 
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i) Dazu bringt man zuerst die quadratische Gleichung, die sich bei der Lösung eines Problems ergibt auf die Form
 
i) Dazu bringt man zuerst die quadratische Gleichung, die sich bei der Lösung eines Problems ergibt auf die Form
 
<center><math>ax^2+bx+c=0</math>,</center>
 
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also man bringt alles auf die linke Seite. Auf der rechten Seite steht 0. Die linke Seite sortiert man nach x^2, x und der Zahl.
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also man bringt alles auf die linke Seite. Auf der rechten Seite steht 0. Die linke Seite sortiert man nach x<sup>2</sup>, x und der Zahl.
  
 
ii) Wenn man ganz sicher gehen will notiert man sich a =, b=, c= und achtet dabei, dass man die Rechenzeichen als Vorzeichen zu den Zahlen nimmt.
 
ii) Wenn man ganz sicher gehen will notiert man sich a =, b=, c= und achtet dabei, dass man die Rechenzeichen als Vorzeichen zu den Zahlen nimmt.

Aktuelle Version vom 10. Februar 2021, 12:36 Uhr

Zusammenfassung wie man quadratische Gleichungen löst

Maehnrot.jpg
Merke:

Wie löst man eine quadratische Gleichung ax^2+bx+c=0?

1. Man kann es mit der Zerlegung in Linearfaktoren oder mit dem Satz von Vieta probieren. Dazu muss a = 1 sein. Dann funktioniert es meistens sehr gut. Dann schaut man sich b und c an und findet durch einfaches Ausprobieren die Lösungen.

2. Man findet immer die oder keine Lösung(en), wenn man die Lösungsformel anwendet.

x{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}

i) Dazu bringt man zuerst die quadratische Gleichung, die sich bei der Lösung eines Problems ergibt auf die Form

ax^2+bx+c=0,

also man bringt alles auf die linke Seite. Auf der rechten Seite steht 0. Die linke Seite sortiert man nach x2, x und der Zahl.

ii) Wenn man ganz sicher gehen will notiert man sich a =, b=, c= und achtet dabei, dass man die Rechenzeichen als Vorzeichen zu den Zahlen nimmt.

iii) Nun setzt man die Zahlen in die Lösungsformel ein.
Wenn der Wert des Terms b^2-4ac unter der Wurzel negativ ist, ist man fertig. Dann gibt es keine Lösung.
Wenn der Wert des Terms b^2-4ac unter der Wurzel 0 ist, dann hat man genau eine Lösung, die man mit x=\frac{-b}{2a} berechnet. Wenn der Wert des Terms b^2-4ac unter der Wurzel positiv ist, dann gibt es zwei Lösungen x_1=\frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a} und x_2=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a}.